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高等數學:下冊 版權信息
- ISBN：9787030455185
- 條形碼：9787030455185 ; 978-7-03-045518-5
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學:下冊 本書特色
《高等數學（下冊）修訂本》共7章，包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數、matlab軟件與多元函數微積分、數學建模初步等內容.《高等數學（下冊）修訂本》每節配有習題，每章編有小結，書末附有習題答案與提示，以便讀者預習和自學。
高等數學:下冊 內容簡介
《高等數學（下冊）修訂本》適合用作普通高等院校的工科類、非數學專業的理科類、對數學要求較高的經濟類、管理類等的本科生學習高等數學課程的教材，以及教師的教學參考書。
高等數學:下冊 目錄
目錄
前言
第9章空間解析幾何與向量代數1
9.1向量及其線性運算1
9.1.1向量的概念1
9.1.2向量的線性運算2
9.1.3空間直角坐標系4
9.1.4利用坐標作向量的線性運算6
9.1.5向量的模、方向角、投影7
習題9.19
9.2數量積向量積混合積10
9.2.1兩向量的數量積10
9.2.2兩向量的向量積13
9.2.3向量的混合積15
習題9.2 17
9.3曲面及其方程18
9.3.1曲面方程的概念18
9.3.2旋轉曲面19
9.3.3柱面21
9.3.4二次曲面22
習題9.3 25
9.4空間曲線及其方程25
9.4.1空間曲線的一般方程25
9.4.2空間曲線的參數方程26
9.4.3空間曲線在坐標面上的投影28
習題9.4 30
9.5平面及其方程30
9.5.1平面的點法式方程30
9.5.2平面的一般方程31
9.5.3兩平面的夾角32
習題9.5 34
9.6空間直線及其方程35
9.6.1空間直線的一般方程35
9.6.2空間直線的對稱式方程與參數方程35
9.6.3兩直線的夾角37
9.6.4直線與平面的夾角37
9.6.5線面綜合題38
習題9.6 40
本章小結41
一、內容概要41
二、解題指導41
復習題942
第10章多元函數微分法及其應用44
10.1平面點集與多元函數44
10.1.1平面點集44
10.1.2二元函數的概念46
10.1.3多元函數的極限47
10.1.4多元函數的連續性48
習題10.1 50
10.2偏導數51
10.2.1偏導數的定義及其計算方法51
10.2.2高階偏導數54
習題10.255
10.3全微分56
10.3.1全微分的定義56
10.3.2全微分在近似計算中的應用58
習題10.3 59
10.4復合函數微分法60
10.4.1多元復合函數的求導法則60
10.4.2多元復合函數的全微分64
習題10.464
10.5隱函數65
10.5.1一個方程的情形65
10.5.2方程組的情況68
習題10.570
10.6多元函數微分學的幾何應用71
10.6.1空間曲線的切線與法平面71
10.6.2曲面的切平面與法線74
習題10.6 76
10.7方向導數與梯度76
10.7.1方向導數76
10.7.2梯度78
習題10.7 81
10.8多元函數的極值81
10.8.1多元函數的極值82
10.8.2多元函數的**值與*小值84
10.8.3條件極值與拉格朗日乘數法85
習題10.888
10.9*小二乘法89
習題10.9 92
本章小結92
一、內容概要92
二、解題指導93
復習題10 93
第11章重積分96
11.1二重積分的概念和性質96
11.1.1二重積分的概念96
11.1.2二重積分的性質98
習題11.1 100
11.2二重積分的計算法（一）100
11.2.1利用直角坐標計算二重積分100
11.2.2利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計算105
習題11.2 106
11.3二重積分的計算法（二）108
11.3.1利用極坐標計算二重積分108
11.3.2二重積分的換元法111
習題11.3114
11.4三重積分（一）115
11.4.1三重積分的概念115
11.4.2利用直角坐標計算三重積分116
11.4.3利用對稱性和奇偶性化簡三重積分的計算120
習題11.4 120
11.5三重積分（二）121
11.5.1利用柱面坐標計算三重積分121
11.5.2利用球面坐標計算三重積分123
11.5.3三重積分的換元法125
習題11.5126
11.6重積分應用126
11.6.1幾何應用126
11.6.2物理應用130
習題11.6135
本章小結135
一、內容概要136
二、解題指導136
復習題11 137
第12章曲線積分和曲面積分141
12.1對弧長的曲線積分141
12.1.1對弧長的曲線積分的概念與性質141
12.1.2對弧長的曲線積分的計算143
習題12.1 146
12.2對坐標的曲線積分146
12.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質146
12.2.2對坐標的曲線積分的計算149
12.2.3兩類曲線積分的聯系153
習題12.2 155
12.3格林公式及其應用156
12.3.1區域的連通性及邊界曲線的正向156
12.3.2格林公式157
12.3.3平面上曲線積分與路徑無關的條件160
全微分方程164
習題12.3 166
12.4對面積的曲面積分167
12.4.1對面積的曲面積分的概念和性質167
12.4.2對面積的曲面積分的計算168
習題12.4 171
12.5對坐標的曲面積分171
12.5.1有向曲面及其投影171
12.5.2對坐標的曲面積分的概念和性質173
12.5.3對坐標的曲面積分的計算175
12.5.4兩類曲面積分之間的聯系177
習題12.5 180
12.6高斯公式通量與散度181
12.6.1高斯公式181
12.6.2沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件185
12.6.3通量與散度186
習題12.6187
12.7斯托克斯公式環流量與旋度188
12.7.1斯托克斯公式188
12.7.2空間曲線與路徑無關的條件191
12.7.3環流量與旋度191
習題12.7 192
本章小結193
一、 內容概要193
二、 解題指導193
三、 人物介紹196
復習題12 197
第13章無窮級數201
13.1常數項級數的概念和性質201
13.1.1常數項級數的概念201
13.1.2收斂級數的基本性質205
13.1.3柯西審斂原理207
習題13.1 208
13.2常數項級數的審斂法209
13.2.1正項級數及其審斂法209
13.2.2交錯級數及其審斂法215
13.2.3**收斂與條件收斂217
習題13.2 218
13.3冪級數219
13.3.1函數項級數的概念219
13.3.2冪級數及其收斂性220
13.3.3冪級數的運算224
習題13.3 228
13.4函數展開成冪級數228
13.4.1泰勒級數229
13.4.2函數展開成冪級數230
習題13.4 237
13.5函數的冪級數展開式的應用237
13.5.1近似計算237
13.5.2歐拉公式241
13.5.3微分方程的冪級數解法242
習題13.5 245
13.6傅里葉級數245
13.6.1三角級數三角函數系的正交性245
13.6.2函數展開成傅里葉級數247
13.6.3正弦級數和余弦級數252
習題13.6 256
13.7一般周期函數的傅里葉級數257
13.7.1周期為2l的周期函數的傅里葉級數257
13.7.2傅里葉級數的復數形式260
習題13.7 263
本章小結263
一、內容概要265
二、解題指導265
三、數學史與人物介紹266
復習題13 269
第14章matlab軟件與多元函數微積分272
14.1多元函數微分學實驗272
14.1.1空間曲面及曲線繪圖272
14.1.2matlab求極限273
14.1.3matlab求偏導數及全微分274
14.1.4matlab與微分法的幾何應用274
14.1.5matlab求多元函數的極值278
14.2多元函數積分學實驗279
14.2.1matlab求二重積分279
14.2.2matlab求三重積分280
14.3泰勒級數和傅里葉級數實驗281
14.3.1泰勒級數281
14.3.2傅里葉級數282
本章小結284
復習題14 284
第15章數學建模初步285
15.1數學建模的方法與步驟285
15.1.1數學模型的分類285
15.1.2數學建模的基本方法286
15.1.3數學建模的過程及一般步驟286
15.2全國大學生數學建模競賽簡介288
15.2.1全國大學生數學建模競賽的歷史發展與現狀288
15.2.2全國大學生數學建模競賽的宗旨與目的288
15.3微積分模型289
15.3.1椅子問題289
15.3.2洗衣服中的數學291
15.3.3通信衛星的電波覆蓋的地球面積293
15.3.4萬有引力定律的發現294
習題15.3 297
15.4微分方程模型297
15.4.1傳染病的傳播297
15.4.2交通問題模型302
習題15.4303
15.5簡單的經濟數學模型304
15.5.1邊際成本與邊際收益304
15.5.2效用函數305
15.5.3商品替代率305
15.5.4效用分析306
15.5.5一個**價格模型306
習題15.5 308
15.6sars傳播問題308
本章小結313
習題答案與提示314
前言
第9章空間解析幾何與向量代數1
9.1向量及其線性運算1
9.1.1向量的概念1
9.1.2向量的線性運算2
9.1.3空間直角坐標系4
9.1.4利用坐標作向量的線性運算6
9.1.5向量的模、方向角、投影7
習題9.19
9.2數量積向量積混合積10
9.2.1兩向量的數量積10
9.2.2兩向量的向量積13
9.2.3向量的混合積15
習題9.2 17
9.3曲面及其方程18
9.3.1曲面方程的概念18
9.3.2旋轉曲面19
9.3.3柱面21
9.3.4二次曲面22
習題9.3 25
9.4空間曲線及其方程25
9.4.1空間曲線的一般方程25
9.4.2空間曲線的參數方程26
9.4.3空間曲線在坐標面上的投影28
習題9.4 30
9.5平面及其方程30
9.5.1平面的點法式方程30
9.5.2平面的一般方程31
9.5.3兩平面的夾角32
習題9.5 34
9.6空間直線及其方程35
9.6.1空間直線的一般方程35
9.6.2空間直線的對稱式方程與參數方程35
9.6.3兩直線的夾角37
9.6.4直線與平面的夾角37
9.6.5線面綜合題38
習題9.6 40
本章小結41
一、內容概要41
二、解題指導41
復習題942
第10章多元函數微分法及其應用44
10.1平面點集與多元函數44
10.1.1平面點集44
10.1.2二元函數的概念46
10.1.3多元函數的極限47
10.1.4多元函數的連續性48
習題10.1 50
10.2偏導數51
10.2.1偏導數的定義及其計算方法51
10.2.2高階偏導數54
習題10.255
10.3全微分56
10.3.1全微分的定義56
10.3.2全微分在近似計算中的應用58
習題10.3 59
10.4復合函數微分法60
10.4.1多元復合函數的求導法則60
10.4.2多元復合函數的全微分64
習題10.464
10.5隱函數65
10.5.1一個方程的情形65
10.5.2方程組的情況68
習題10.570
10.6多元函數微分學的幾何應用71
10.6.1空間曲線的切線與法平面71
10.6.2曲面的切平面與法線74
習題10.6 76
10.7方向導數與梯度76
10.7.1方向導數76
10.7.2梯度78
習題10.7 81
10.8多元函數的極值81
10.8.1多元函數的極值82
10.8.2多元函數的**值與*小值84
10.8.3條件極值與拉格朗日乘數法85
習題10.888
10.9*小二乘法89
習題10.9 92
本章小結92
一、內容概要92
二、解題指導93
復習題10 93
第11章重積分96
11.1二重積分的概念和性質96
11.1.1二重積分的概念96
11.1.2二重積分的性質98
習題11.1 100
11.2二重積分的計算法（一）100
11.2.1利用直角坐標計算二重積分100
11.2.2利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計算105
習題11.2 106
11.3二重積分的計算法（二）108
11.3.1利用極坐標計算二重積分108
11.3.2二重積分的換元法111
習題11.3114
11.4三重積分（一）115
11.4.1三重積分的概念115
11.4.2利用直角坐標計算三重積分116
11.4.3利用對稱性和奇偶性化簡三重積分的計算120
習題11.4 120
11.5三重積分（二）121
11.5.1利用柱面坐標計算三重積分121
11.5.2利用球面坐標計算三重積分123
11.5.3三重積分的換元法125
習題11.5126
11.6重積分應用126
11.6.1幾何應用126
11.6.2物理應用130
習題11.6135
本章小結135
一、內容概要136
二、解題指導136
復習題11 137
第12章曲線積分和曲面積分141
12.1對弧長的曲線積分141
12.1.1對弧長的曲線積分的概念與性質141
12.1.2對弧長的曲線積分的計算143
習題12.1 146
12.2對坐標的曲線積分146
12.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質146
12.2.2對坐標的曲線積分的計算149
12.2.3兩類曲線積分的聯系153
習題12.2 155
12.3格林公式及其應用156
12.3.1區域的連通性及邊界曲線的正向156
12.3.2格林公式157
12.3.3平面上曲線積分與路徑無關的條件160
全微分方程164
習題12.3 166
12.4對面積的曲面積分167
12.4.1對面積的曲面積分的概念和性質167
12.4.2對面積的曲面積分的計算168
習題12.4 171
12.5對坐標的曲面積分171
12.5.1有向曲面及其投影171
12.5.2對坐標的曲面積分的概念和性質173
12.5.3對坐標的曲面積分的計算175
12.5.4兩類曲面積分之間的聯系177
習題12.5 180
12.6高斯公式通量與散度181
12.6.1高斯公式181
12.6.2沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件185
12.6.3通量與散度186
習題12.6187
12.7斯托克斯公式環流量與旋度188
12.7.1斯托克斯公式188
12.7.2空間曲線與路徑無關的條件191
12.7.3環流量與旋度191
習題12.7 192
本章小結193
一、 內容概要193
二、 解題指導193
三、 人物介紹196
復習題12 197
第13章無窮級數201
13.1常數項級數的概念和性質201
13.1.1常數項級數的概念201
13.1.2收斂級數的基本性質205
13.1.3柯西審斂原理207
習題13.1 208
13.2常數項級數的審斂法209
13.2.1正項級數及其審斂法209
13.2.2交錯級數及其審斂法215
13.2.3**收斂與條件收斂217
習題13.2 218
13.3冪級數219
13.3.1函數項級數的概念219
13.3.2冪級數及其收斂性220
13.3.3冪級數的運算224
習題13.3 228
13.4函數展開成冪級數228
13.4.1泰勒級數229
13.4.2函數展開成冪級數230
習題13.4 237
13.5函數的冪級數展開式的應用237
13.5.1近似計算237
13.5.2歐拉公式241
13.5.3微分方程的冪級數解法242
習題13.5 245
13.6傅里葉級數245
13.6.1三角級數三角函數系的正交性245
13.6.2函數展開成傅里葉級數247
13.6.3正弦級數和余弦級數252
習題13.6 256
13.7一般周期函數的傅里葉級數257
13.7.1周期為2l的周期函數的傅里葉級數257
13.7.2傅里葉級數的復數形式260
習題13.7 263
本章小結263
一、內容概要265
二、解題指導265
三、數學史與人物介紹266
復習題13 269
第14章matlab軟件與多元函數微積分272
14.1多元函數微分學實驗272
14.1.1空間曲面及曲線繪圖272
14.1.2matlab求極限273
14.1.3matlab求偏導數及全微分274
14.1.4matlab與微分法的幾何應用274
14.1.5matlab求多元函數的極值278
14.2多元函數積分學實驗279
14.2.1matlab求二重積分279
14.2.2matlab求三重積分280
14.3泰勒級數和傅里葉級數實驗281
14.3.1泰勒級數281
14.3.2傅里葉級數282
本章小結284
復習題14 284
第15章數學建模初步285
15.1數學建模的方法與步驟285
15.1.1數學模型的分類285
15.1.2數學建模的基本方法286
15.1.3數學建模的過程及一般步驟286
15.2全國大學生數學建模競賽簡介288
15.2.1全國大學生數學建模競賽的歷史發展與現狀288
15.2.2全國大學生數學建模競賽的宗旨與目的288
15.3微積分模型289
15.3.1椅子問題289
15.3.2洗衣服中的數學291
15.3.3通信衛星的電波覆蓋的地球面積293
15.3.4萬有引力定律的發現294
習題15.3 297
15.4微分方程模型297
15.4.1傳染病的傳播297
15.4.2交通問題模型302
習題15.4303
15.5簡單的經濟數學模型304
15.5.1邊際成本與邊際收益304
15.5.2效用函數305
15.5.3商品替代率305
15.5.4效用分析306
15.5.5一個**價格模型306
習題15.5 308
15.6sars傳播問題308
本章小結313
習題答案與提示314
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