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數學分析專題研究 內容簡介
本書是為中央廣播電視大學開放教育數學與應用數學專業 “數學分析專題研究”課程編寫的文字教材，根據學生已經在專科階段學習過數學分析課程，且正在中學從事數學教學的狀況，本教材選取了中學數學作為研究對象，以數學要析的知識作為研究工具，利用高等數學的觀點與方法，系統地研究中學數學，通過本課程的學習，一方面可以使學生重新復習已經學過的數學分析知識，同時可以加深對中學數 學的理解。
全書共分六章：第1章是集合與關系，集合與關系是全書的基礎；在第2章中，我們介紹了數系的擴張，重點介紹了實數理論；在第3章中，一方面，復習了函數的分析理論，同時也介紹了超越理論，并且在廣泛的意義下介紹了一次函數；第4、5章用公理化方法研究了對數函數、指數函數與三解函數；第6章介紹了凸函數理論，更廣泛地討論了函數的極值問題，可供對此問題感興趣的學生閱讀。
在編寫過程中，我們充分考慮到廣播電視大學開放教育學的自學狀況，盡可能將教材寫得通俗易懂，便于自學，文字教材采用“合一式”形式編寫，把教學內容和輔導內容融為一體，以便于學生學習，書在標有*號的習題，一般說來是較難的，供感興趣的學生選做，書末附有計算題的答案，對部分證明題級予提示，供學習參考。
數學分析專題研究 目錄
第1章 集合與關系
1.1 集合及其運算
1.2 關系與映射
1.3 等價關系
1.4 序關系
1.5 基數
習題一
學習指導
第2章 數集
2.1 自然數集
2.2 整數集
2.3 有理數集
2.4 實數集
2.5 復數集
習題二
學習指導
第3章 函數
3.1 定義及其運算
3.2 函數的分析性質
3.3 積分上限函數與和函數
3.4 初等函數及其性質
3.5 超越函數
3.6 一次函數
習題三
學習指導
第4章 指導數函數與對數函數
4.1 指數函數
4.2 對數函數的其他定義
4.3 對數函數的其他定義
4.4 一些應用
習題四
學習指導
第5章 三角函數
5.1 公理化定義
5.2 三角函數的分析性質
5.3 幾何解釋與惟一性
5.4 三角函數的公理體系
5.5 三角函數的其他定義
5.6 一些應用
習題五
學習指導
第6章 極植問題
6.1 凸函數與極值
6.2 一般函數的極值問題
6.3 泛函數值與歐拉方程
6.4 歐拉方程積分法
6.5 等周問題
習題六
學習指導
習題答案
數學分析專題研究教材索引
參考文獻
1.1 集合及其運算
1.2 關系與映射
1.3 等價關系
1.4 序關系
1.5 基數
習題一
學習指導
第2章 數集
2.1 自然數集
2.2 整數集
2.3 有理數集
2.4 實數集
2.5 復數集
習題二
學習指導
第3章 函數
3.1 定義及其運算
3.2 函數的分析性質
3.3 積分上限函數與和函數
3.4 初等函數及其性質
3.5 超越函數
3.6 一次函數
習題三
學習指導
第4章 指導數函數與對數函數
4.1 指數函數
4.2 對數函數的其他定義
4.3 對數函數的其他定義
4.4 一些應用
習題四
學習指導
第5章 三角函數
5.1 公理化定義
5.2 三角函數的分析性質
5.3 幾何解釋與惟一性
5.4 三角函數的公理體系
5.5 三角函數的其他定義
5.6 一些應用
習題五
學習指導
第6章 極植問題
6.1 凸函數與極值
6.2 一般函數的極值問題
6.3 泛函數值與歐拉方程
6.4 歐拉方程積分法
6.5 等周問題
習題六
學習指導
習題答案
數學分析專題研究教材索引
參考文獻
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