第1章 函數與極限 1
1．1 映射與函數 1
1．2 數列的極限 4
1．3 函數的極限 10
1．4 無窮小與無窮大 14
1．5 極限運算法則 16
1．6 極限存在準則和兩個重要極限 21
1．7 無窮小的比較 25
1．8 函數的連續性與間斷點 28
1．9 連續函數的運算及初等函數的連續性 33
1．10 閉區間上連續函數的性質 35
第2章 導數與微分 38
2．1 導數概念 38
2．2 函數的求導法則 45
2．3 高階導數 49
2．4 隱函數及由參數方程所確定函數的導數和相關變化率 52
2．5 函數的微分 59
第3章 微分中值定理及導數的應用 63
3．1 微分中值定理 63
3．2 洛必達法則 69
3．3 泰勒公式 75
3．4 函數的單調性與曲線的凹凸性 81
3．5 函數的極值與*大值*小值 87
3．6 函數圖形的描繪 92
3．7 曲率 95
第4章 不定積分 98
4．1 不定積分的概念與性質 98
4．2 換元積分法 101
4．3 分部積分法 104
4．4 簡單的有理函數的積分 109
第5章 定積分 112
5．1 定積分的概念與性質 112
5．2 微積分基本公式 116
5．3 定積分的換元法和分部積分法 122
5．4 反常積分 129
第6章 定積分的應用 133
6．1 定積分在幾何學上的應用 133
6．2 定積分在物理學上的應用 140
第7章 微分方程 145
7．1 微分方程的基本概念 145
7．2 可分離變量的微分方程 147
7．3 齊次方程 151
7．4 一階線性微分方程 153
7．5 可降階的高階微分方程 157
7．6 高階線性微分方程 160
7．7 常系數齊次線性微分方程 163
7．8 常系數非齊次線性微分方程 166
第8章 空間解析幾何與向量代數 169
8．1 向量及其線性運算 169
8．2 數量積、向量積和混合積 172
8．3 曲面及其方程 174
8．4 空間曲線及其方程 176
8．5 平面及其方程 179
8．6 空間直線及其方程 181
第9章 多元函數微分學及其應用 187
9．1 多元函數的極限及連續性 187
9．2 多元函數偏導數 191
9．3 全微分 196
9．4 多元復合函數的求導法則 201
9．5 方程確定的隱函數的導數 208
9．6 多元函數微分學的幾何應用 216
9．7 方向導數與梯度 220
9．8 多元函數的極值及求法 224
第10章 重積分 231
10．1 二重積分的概念與性質 231
10．2 二重積分的計算 235
10．3 三重積分 243
10．4 重積分的應用 248
第11章 曲線積分和曲面積分 253
11．1 對弧長的曲線積分 253
11．2 對坐標的曲線積分 256
11．3 格林公式及其應用 260
11．4 對面積的曲面積分 265
11．5 對坐標的曲面積分 270
11．6 高斯公式 通量與散度 274
11．7 斯托克斯公式 環流量與旋度 279
第12章 無窮級數 283
12．1 常數項級數的概念和性質 283
12．2 常數項級數的審斂法 286
12．3 冪級數 294
12．4 函數展開成冪級數 300
12．5 函數的冪級數展開式的應用 304
12．6 傅里葉級數 306
12．7 一般周期函數的傅里葉級數 310