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高等代數及其應用(姜鳳利) 版權信息
- ISBN：9787122470942
- 條形碼：9787122470942 ; 978-7-122-47094-2
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等代數及其應用(姜鳳利) 內容簡介
本書是根據教育部普通高等學校教學指導委員會制定的新的本科數學基礎課程教學基本要求編寫的. 全書共9章，內容包括：多項式、行列式、矩陣、線性方程組、線性空間、線性變換、歐幾里得空間、二次型及MATLAB實驗等. 本書注重培養讀者的邏輯推理能力，論證嚴謹而簡明，內容由淺入深、條理清晰，充分體現教學的適用性. 除第九章外，書中每節配有一定量的習題，每章還附有習題. 題目難度有層次，可供讀者練習. 本書適合作為高等學校數學類專業高等代數教材和教學參考書．
高等代數及其應用(姜鳳利)高等代數及其應用(姜鳳利) 前言
高等代數是普通高等學校本科數學類專業*重要的基礎課程之一，也是許多理工類專業的重要數學工具。其理論體系與數學的各個分支緊密相連，并為這些分支提供了理論支撐和方法基礎. 學生無論是學習其他后續理工科課程，還是未來從事數學等相關學科的理論研究，或者與工程技術相關的工作，高等代數的基礎都是至關重要的.
本書以矩陣為主要研究對象，其特點是概念多、定理多，內容具有高度抽象性和邏輯推理的嚴密性. 它強調從定義出發，通過嚴密的邏輯推理方法推導出性質、定理和推論，建立一套完整的理論體系. 編者在長期的教學實踐過程中發現，學生能夠掌握高等代數的基本概念和基礎理論，但要靈活運用基本概念和基礎理論去準確地分析問題和解決問題還是有很大的困難，甚至有時對問題束手無策. 本書系統地總結了高等代數的基本概念、基礎理論，并通過典型例題的解析來介紹高等代數解題的基本方法和技巧，以達到提高學生數學能力和數學素養的目的.
本書是在遼寧石油化工大學進行的“應用型轉型發展視域下大學數學課程教學改革與實踐”省部級教學改革項目的推動下組織編寫的大學數學教學改革教材之一. 遼寧石油化工大學數學與應用數學系高等代數教學團隊在多年教學實踐與改革探索的基礎上，結合普通高等學校教學指導委員會制定的新的本科數學基礎課程教學基本要求，并充分發揮石油化工特色專業的優勢，編寫而成本教材. 全書內容既有理論基礎，又有上機實踐，旨在適應應用型本科院校的教學改革新形勢需要.
高等代數及其應用(姜鳳利) 目錄
**章 多項式 001
**節 數環和數域001
第二節 一元多項式003
第三節 多項式的整除性005
第四節 *大公因式008
第五節 多項式的因式分解013
第六節 重因式016
第七節 多項式函數019
第八節 復系數和實系數多項式022
第九節 有理系數多項式024
第十節 多元多項式030
第十一節 對稱多項式033
習題1 036
第二章 行列式 038
**節 引言038
第二節 排列041
第三節 n 階行列式043
第四節 行列式的性質046
第五節 行列式按一行（列）展開052
第六節 拉普拉斯（Laplace）定理行列式的乘法規則060
第七節 克拉默（Cramer）法則066
習題2 069
第三章 矩陣 072
**節 矩陣的概念072
第二節 矩陣的運算075
第三節 矩陣的逆082
第四節 矩陣的分塊086
第五節 初等變換與初等矩陣090
習題3 098
第四章 線性方程組 100
**節 線性方程組的解的問題100
第二節 n 維向量空間104
第三節 向量的線性相關性106
第四節 矩陣的秩113
第五節 線性方程組有解判別定理119
第六節 線性方程組解的結構123
習題4 130
第五章 線性空間 133
**節 映射·代數運算133
第二節 線性空間的定義136
第三節 維數·基與坐標138
第四節 基變換與坐標變換141
第五節 線性子空間144
第六節 子空間的和與直和147
第七節 線性空間的同構153
習題5 155
第六章 線性變換 157
**節 線性變換的定義及其簡單性質157
第二節 線性變換的運算159
第三節 線性變換的矩陣163
第四節 特征值與特征向量170
第五節 線性變換的對角化177
第六節 線性變換的值域與核183
第七節 不變子空間與線性變換的準對角化186
第八節 若爾當（Jordan）標準形介紹190
習題6 197
第七章 歐幾里得空間 199
**節 定義與基本性質199
第二節 標準正交基204
第三節 子空間208
第四節 同構211
第五節 正交變換212
第六節 對稱變換215
習題7 219
第八章 二次型 221
**節 二次型及其矩陣表示221
第二節 標準形225
第三節 唯一性231
第四節 正定二次型235
第五節 正交變換法化實二次型為標準形240
習題8 241
第九章 MATLAB 實驗 244
實驗一 MATLAB 基礎244
實驗二 多項式249
實驗三 行列式252
實驗四 矩陣254
實驗五 線性方程組261
實驗六 矩陣的特征值與特征向量及二次型266
實驗七 線性空間與線性變換268
實驗八 歐幾里得空間273
參考文獻 278
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