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數值分析 版權信息
- ISBN：9787030805560
- 條形碼：9787030805560 ; 978-7-03-080556-0
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數值分析 內容簡介
數值分析作為計算數學的基礎研究領域之一，關注一些基礎共性問題的計算方法。它通過對問題近似建模，提出解決方案，并將這些方案用計算機程序實現，同時對算法進行理論分析。作為計算數學專業的基礎課程，數值分析致力于培養學生設計、分析及提升算法的能力。本書的內容以多項式近似為核心線索，涵蓋從多項式插值和逼近到數值微分、積分，再到常微分方程數值解的應用等。
數值分析 目錄
目錄
叢書序
前言
第1章 基礎知識
1.1 數值分析的對象和特點 2
1.2 數值計算的誤差 3
1.3 IEEE 浮點數系統 5
1.4 計算復雜度和收斂速度 6
習題1 7
第2章 非線性方程（組）的數值求解
2.1 單個方程求解問題 10
2.1.1 二分法 10
2.1.2 不動點迭代 13
2.1.3 Newton法 14
2.1.4 割線法 16
2.1.5 試錯法 20
2.2 非線性方程組求解 22
2.2.1 不動點迭代 22
2.2.2 Newton法 23
2.2.3 擬Newton法 28
2.3 知識拓展 31
習題2 31
第3章 多項式插值
3.1 Lagrange插值 36
3.2 等距節點高階多項式插值的不穩定性 46
3.2.1 Runge現象 47
3.2.2 數值不穩定性 49
3.2.3 Chebyshev節點的Lagrange插值 51
3.3 Hermite插值 57
3.4 分片線性和分片三次Hermite插值 59
3.5 三次樣條插值 62
3.6 B 樣條 67
3.7 知識拓展 75
習題3 76
第4章 多項式逼近
4.1 正交多項式 80
4.2 *佳一致逼近 87
4.3 *佳平方逼近 95
4.4 知識拓展 101
習題4 102
第5章 數值微分與數值積分
5.1 數值微分 104
5.1.1 一階導數的差分格式 104
5.1.2 數值微分的不適定性 105
5.1.3 差分模板方法 107
5.1.4 數值微分的整體估計方法 108
5.1.5 Richardson外推法 110
5.2 Newton求積公式111
5.2.1 Newton-Cotes公式 114
5.2.2 復化Newton-Cotes公式 118
5.2.3 Romberg算法 120
5.3 Gauss積分 121
5.4 知識拓展 125
習題5 126
第6章 常微分方程數值解
6.1 初值問題的數值方法 130
6.1.1 Euler方法和Crank-Nicolson方法 131
6.1.2 相容性、收斂性、穩定性 135
6.1.3 Runge-Kutta方法 138
6.1.4 剛性問題求解 142
6.2 邊值問題求解 146
6.2.1 打靶法 147
6.2.2 有限差分法 150
6.2.3 Galerkin方法 153
6.3 知識拓展 157
習題6 157
參考文獻
展開全部
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