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中醫內科學·全國中醫藥行業高等教育“十四五”規劃教材
貝葉斯統計 版權信息
- ISBN：9787030806918
- 條形碼：9787030806918 ; 978-7-03-080691-8
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
貝葉斯統計 內容簡介
本書是科學出版社“十四五”普通高等教育本科規劃教材，系統地介紹貝葉斯統計的概念、方法和實踐案例，旨在培養學生的貝葉斯統計思維和統計建模能力，以及將理論知識運用于實踐的能力。本書結合豐富的實際案例和計算機實驗，幫助學生深入理解貝葉斯統計的原理，并強調貝葉斯統計在不同領域中的應用價值。
本書共九章，涵蓋貝葉斯統計的基礎知識和應用技巧，包括貝葉斯統計的簡介、概率論基礎、貝葉斯推斷基礎、先驗分布的確定、貝葉斯計算、貝葉斯線性模型、貝葉斯神經網絡、模型選擇與診斷、實際案例與應用等。本書配有Python、R和Julia編程語言的實踐指導，并提供了一定數量的習題，以幫助讀者鞏固和應用所學知識，培養讀者思考和解決問題的能力。本書大部分章節都有程序資源，掃描章末二維碼即可查看。
貝葉斯統計 目錄
目錄前言 符號表 第1章 引言 1 1.1 簡介 1 1.2 貝葉斯統計 4 1.2.1 基本概念 4 1.2.2 貝葉斯推斷 8 1.3 本書主要內容 10 1.4 Python、R與Julia編程環境搭建 10 1.4.1 Python環境搭建 10 1.4.2 R 環境搭建 15 1.4.3 Julia 環境搭建 21 第2章 概率論基礎 29 2.1 事件、劃分和概率 29 2.1.1 事件與劃分 29 2.1.2 概率函數 30 2.1.3 條件概率 31 2.1.4 信念函數 33 2.2 隨機變量及其分布 34 2.2.1 離散型隨機變量 34 2.2.2 連續型隨機變量 37 2.2.3 指數族 47 2.3 多維隨機變量及其分布 48 2.3.1 多維隨機變量的聯合分布 482.3.2 邊際分布與隨機變量的*立性 49 2.3.3 條件分布 51 2.3.4 常見的多維隨機變量——多元正態分布 51 2.4 隨機變量的特征數 52 2.4.1 一維隨機變量的期望與方差 52 2.4.2 n 維隨機變量的期望與協方差矩陣 54 2.4.3 常用概率分布及其期望與方差 55 2.5 習題 57 第3章 貝葉斯推斷基礎 59 3.1 條件方法 59 3.2 后驗分布的計算 60 3.3 點估計 60 3.3.1 矩估計 60 3.3.2 極大似然估計 63 3.3.3 貝葉斯估計 67 3.3.4 常用概率分布的參數估計 73 3.4 區間估計 73 3.4.1 可信區間 73 3.4.2 *大后驗密度可信區間 77 3.5 假設檢驗 81 3.5.1 貝葉斯假設檢驗與貝葉斯因子 82 3.5.2 簡單假設對簡單假設 82 3.5.3 復雜假設對復雜假設 83 3.5.4 簡單原假設對復雜備擇假設 86 3.6 預測 92 3.6.1 預測原理 92 3.6.2 統計預測示例 93 3.7 似然原理 96 3.8 Python、R與Julia的貝葉斯統計庫介紹與應用 100 3.8.1 Python的貝葉斯統計庫介紹與應用 100 3.8.2 R的貝葉斯統計庫介紹與應用 102 3.8.3 Julia的貝葉斯統計庫介紹與應用 103 3.9 習題 104 第4章 先驗分布的確定 106 4.1 共軛先驗分布 106 4.1.1 共軛先驗分布的定義 106 4.1.2 一些關于共軛先驗分布的結論 108 4.1.3 常用的共軛先驗分布 109 4.2 主觀概率 111 4.2.1 引言及定義 111 4.2.2 確定主觀概率的方法 111 4.3 利用先驗信息確定先驗分布 112 4.3.1 直方圖法 112 4.3.2 選定先驗密度函數形式再估計其超參數 113 4.3.3 定分度法與變分度法 114 4.4 無信息先驗分布 115 4.4.1 貝葉斯假設 115 4.4.2 位置參數的無信息先驗 116 4.4.3 尺度參數的無信息先驗 117 4.4.4 Jeffreys先驗.119 4.4.5 Reference先驗 121 4.5 有信息先驗分布 122 4.5.1 指數先驗 122 4.5.2 導出先驗 123 4.5.3 *大熵先驗 123 4.5.4 混合共軛先驗 127 4.6 分層先驗 128 4.7 習題 130 第5章 貝葉斯計算 131 5.1 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法介紹 131 5.1.1 蒙特卡羅法 131 5.1.2 馬爾可夫鏈 135 5.1.3 MCMC 138 5.2 貝葉斯分析中的直接抽樣方法 139 5.2.1 格子點抽樣法 139 5.2.2 多參數模型中的抽樣 141 5.3 Gibbs抽樣 148 5.3.1 二階段Gibbs抽樣 148 5.3.2 多階段Gibbs抽樣 151 5.4 Metropolis-Hastings算法 154 5.4.1 Metropolis抽樣 156 5.4.2 隨機游動Metropolis抽樣 158 5.4.3 *立性抽樣法 159 5.4.4 逐分量MH算法 161 5.5 哈密頓蒙特卡羅方法162 5.5.1 哈密頓動力學和目標分布 162 5.5.2 HMC 164 5.6 MCMC收斂性診斷 169 5.6.1 收斂性診斷圖 170 5.6.2 收斂性指標 171 5.7 使用 Python、R與Julia實現MCMC 171 5.8 習題 178 第6章 貝葉斯線性模型 180 6.1 線性回歸模型 180 6.1.1 正態線性回歸模型 180 6.1.2 似不相關回歸模型 184 6.1.3 泊松回歸模型 184 6.2 回歸模型的貝葉斯估計 186 6.2.1 Jefferys先驗 186 6.2.2 半共軛先驗分布 187 6.2.3 無信息先驗和弱信息先驗分布 188 6.2.4 廣義線性模型的有信息先驗分布 193 6.3 其他統計模型中的貝葉斯方法 204 6.3.1 非參數回歸 204 6.3.2 異方差模型 206 6.3.3 非正態誤差模型 207 6.4 習題 209 第7章 貝葉斯神經網絡 210 7.1 神經網絡 210 7.2 貝葉斯神經網絡 212 7.3 推斷方法 214 7.3.1 變分推斷 214 7.3.2 蒙特卡羅推斷 215 7.4 使用 Python、R與Julia構建貝葉斯神經網絡 217 7.4.1 使用Python構建貝葉斯神經網絡.217 7.4.2 使用R構建貝葉斯前饋神經網絡 222 7.4.3 使用Julia構建貝葉斯神經網絡 228 7.5 習題 231 第8章 模型選擇與診斷 233 8.1 模型擬合能力的指標 233 8.1.1 AIC 234 8.1.2 WAIC 235 8.1.3 DIC 235 8.1.4 BIC 237 8.2 模型預測能力的指標 245 8.2.1 交叉驗證 245 8.2.2 對數偽邊際似然 247 8.3 貝葉斯框架下特有指標 250 8.3.1 貝葉斯p-值 250 8.3.2 貝葉斯因子 252 8.4 收縮先驗 253 8.4.1 spike-and-slab先驗 253 8.4.2 連續收縮先驗 258 8.5 習題 267 第9章 實際案例與應用 269 9.1 貝葉斯統計在生態學中的應用 269 9.1.1 貝葉斯分層模型 269 9.1.2 利用貝葉斯分層模型估計物種分布 271 9.1.3 模型及算法實現 273 9.1.4 結果分析 276 9.2 貝葉斯統計在生存分析中的應用 278 9.2.1 潛高斯模型 278 9.2.2 變量的邊際分布 279 9.2.3 Cox比例風險模型下的INLA 282 9.3 貝葉斯統計在教育測量中的應用 287 9.3.1 貝葉斯IRT模型 287 9.3.2 潛在類別模型 288 9.3.3 模型與算法實現 290 9.3.4 結果分析 296 參考文獻 298
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