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我的教育觀(丘成桐作品) 版權(quán)信息
- ISBN：9787521773286
- 條形碼：9787521773286 ; 978-7-5217-7328-6
- 裝幀：軟精裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
我的教育觀(丘成桐作品) 本書特色
學(xué)習(xí)方法x教育思路x勵志人生
1 針對學(xué)生→丘成桐親述，他的學(xué)習(xí)方法
告訴你如何學(xué)習(xí)、如何規(guī)劃人生
擺脫個人局限，大數(shù)學(xué)家的思維方式點滴滲透
2 如果你是家長或者老師→書中有他的教育思路
從個人天賦到家庭環(huán)境、教育因素
父母怎么做，老師怎么教
卓越人才培養(yǎng)之路
究竟要走多遠(yuǎn)
3 對所有人→勵志成長經(jīng)歷
困境中 認(rèn)定追求學(xué)問
寂寞堅持 走出一條屬于自己的路
身在象牙塔外
你也可以走進(jìn)數(shù)學(xué)家的思想世界
用他的眼睛去看這個世界
踏著他的腳印前行
我的教育觀(丘成桐作品) 內(nèi)容簡介
數(shù)學(xué)家、教育家丘成桐談教育 直擊中國教育痛點 不容錯過的丘成桐學(xué)習(xí)法 走入丘成桐的內(nèi)心世界，看一位數(shù)學(xué)家的志氣與操守 本書是國際數(shù)學(xué)大師丘成桐的作品，通過自己的成長經(jīng)歷和人生感悟，真誠給出面向未來的教育解決方案。 他從自己的家學(xué)淵源講起，回顧了自己人生中的重要時刻。年幼時候條件艱苦，仍堅持追求學(xué)問；遇到數(shù)學(xué)難題寂寞堅持，終于攻克難關(guān)，登上數(shù)學(xué)高峰；從哈佛退休后落葉歸根，為中國基礎(chǔ)科學(xué)教育培養(yǎng)領(lǐng)軍人才。 在書中，他分享了追求學(xué)問時感受到的單純的樂趣，體現(xiàn)了科學(xué)家對真理執(zhí)著追求的精神。分享了自己的學(xué)習(xí)方法，特別是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。針對從幼年時期的家庭教育，到中學(xué)、大學(xué)、研究生階段的學(xué)校教育，都給出了真知灼見。 對廣大學(xué)生、家長、教育工作者都有重要的指導(dǎo)意義。
我的教育觀(丘成桐作品) 目錄
01 我的數(shù)學(xué)人生
我常看一些難懂的書， 當(dāng)時雖然不懂，有時也忘了書中的內(nèi)容， 后來過了幾年，回想起來，都覺得很有幫助。父親的文學(xué)、哲 學(xué)素養(yǎng)后來間接地對我影響很大，培養(yǎng)了我對學(xué)術(shù)研究的興趣 及專注力。
我的數(shù)學(xué)之路 003
那些年，父親教導(dǎo)我的日子 024
懷念母親 061
鞍山馬水一甲子 游子他鄉(xiāng)半世情 072
我在普林斯頓高等研究院的經(jīng)歷 093
馳騁數(shù)學(xué)五十載 幾何人生報家國 123
02做學(xué)問，追求真與美的熱忱很重要
做學(xué)問，追求真與美的熱忱很重要，因為我們在整個做學(xué)問的 路上要碰到很多不同的困難，假如沒有熱忱，就沒有辦法繼續(xù) 下去。所以追求學(xué)問的*崇高目標(biāo)，無過于真與美，追求的目 標(biāo)無誤，熱情才不會消減。
求學(xué)與個人家庭教育密切相關(guān) 135
學(xué)數(shù)甘苦談 141
我研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗 144
治學(xué)五十年：我做學(xué)問的經(jīng)驗 160
數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義 192
數(shù)學(xué)和中國文學(xué)的比較 200
體育和做學(xué)問的關(guān)系 231
談數(shù)學(xué)與生活之決策 240
03 為學(xué)就是學(xué)做人
每個人在年輕時都懷著赤子之心。我們關(guān)愛家人、朋友，也愛 慕異性，對事物充滿好奇。我們何不繼續(xù)保持這份赤子之心， 培養(yǎng)孟子的“浩然之氣”，昂昂然做一個頂天立地的大丈夫？
數(shù)學(xué)家的志氣與操守 257
為學(xué)與做人 276
致中學(xué)生的一封信 299
求真書院首屆成人禮上的講話 302
清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院 2022 年畢業(yè)典禮講辭 308
04 我的教育觀
童年的教育對一個孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定了一生事業(yè)的基礎(chǔ)。對孩子們來說，學(xué)到多少知識并不是*重要的，興趣的培養(yǎng)，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。
數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 323
學(xué)問、文化與美——談中學(xué)教育 336
大學(xué)之前的教育：關(guān)于中國教育改革的幾點意見 348
數(shù)理與人文 364
數(shù)學(xué)和其他學(xué)科交叉發(fā)展的前景 384
訓(xùn)練和提拔杰出人才的思考 396
附錄 1 丘成桐年表 414
附錄 2 丘成桐學(xué)術(shù)科研論文 419
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我的教育觀(丘成桐作品) 相關(guān)資料
《我的教育觀》是大數(shù)學(xué)家丘成桐夫子自道，以優(yōu)美的文學(xué)語言敘說一生探求自然之美的心路歷程。丘成桐一生千回百轉(zhuǎn)，卒能修成正果，天賦重要，但不是主要的。父親之教，師友之砥礪，學(xué)界環(huán)境之熏陶，再加上個人對學(xué)問之好惡取舍，獨立自拔的心志與氣質(zhì)，才使他攀登數(shù)學(xué)的巔峰。金耀基香港中文大學(xué)原校長，社會學(xué)榮休講座教授香港中文大學(xué)原校長，世界計量經(jīng)濟(jì)學(xué)會院士香港大學(xué)校長，中國科學(xué)院外籍院士學(xué)問、文化與美——談中學(xué)教育
今天非常高興能來到北京師范大學(xué)附屬中學(xué)。北京師范大學(xué)附屬中學(xué)是一所歷史非常悠久的學(xué)校，到今年已經(jīng)成立 110 周年了，在歷史上培養(yǎng)了很多人才，我在這里表示欽佩。中學(xué)是培養(yǎng)人才的非常重要的階段，所以我非常愿意和中學(xué)生交流。由于中學(xué)生數(shù)學(xué)獎的評選，我也了解了國內(nèi)中學(xué)的一些情況，總的來說很不錯，但也有一些需要改進(jìn)的地方。其實我沒有受過教師的訓(xùn)練，也沒有在中學(xué)教過書，我今天來到這里，主要想結(jié)合我自己的親身經(jīng)歷來談?wù)勎覍χ袑W(xué)教育，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法。
啟蒙教育往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)
一個中學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個人的成長經(jīng)驗先談?wù)劶彝ソ逃?br />我在 1960 年通過考試到香港培正中學(xué)讀書，培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校。而我的小學(xué)教育是在香港的鄉(xiāng)村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是，我在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書。當(dāng)時的班主任是一位叫葉息機的女老師，培正當(dāng)時每學(xué)期有三段考試，每段結(jié)束時，老師會寫評語。第一期葉老師說我多言多動，第二期說我仍多言多動，最后一期結(jié)語說略有進(jìn)步，可見我當(dāng)時讀書的光景。
所幸先父母對我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935 年廈門大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專攻政治制度與政治思想史。先父當(dāng)學(xué)院教授的時候，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我 10 歲時，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來，做學(xué)問和做人的態(tài)度，在我的文章中都體現(xiàn)了出來。
我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質(zhì)不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦里面的詩詞，比如《紅樓夢》里的詩詞。后來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等人的著作，以及西方的書籍，如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我后來研究的數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系，但這些著作中蘊含的思想對我后來的研究產(chǎn)生了深刻的影響。
我小時候家里很窮，雖然父親是大學(xué)教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來沒有鼓勵我為了追求物質(zhì)生活而讀書，而總是希望我們有一個崇高的志愿。他在哲學(xué)上的看法，尤其是述說希臘哲學(xué)家的操守和尋求大自然的真和美，使我覺得數(shù)學(xué)是一個高尚而雅致的學(xué)科。父親在所著《西洋哲學(xué)史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子篇》的一段：“嗟夫，身與時舛，志共道申，標(biāo)心于萬 古之上，而送懷于千載之下。”這一段話激勵我，使我立志清高，也希望有所創(chuàng)作，能夠傳諸后世。我父親一直關(guān)心著國家大事，常常教育子女，做人立志必須以國家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的作品，他的“究天人之際”正可以來描述一個讀書人應(yīng)有的志向。
學(xué)問、文化與美——談中學(xué)教育
今天非常高興能來到北京師范大學(xué)附屬中學(xué)。北京師范大學(xué)附屬中學(xué)是一所歷史非常悠久的學(xué)校，到今年已經(jīng)成立 110 周年了，在歷史上培養(yǎng)了很多人才，我在這里表示欽佩。中學(xué)是培養(yǎng)人才的非常重要的階段，所以我非常愿意和中學(xué)生交流。由于中學(xué)生數(shù)學(xué)獎的評選，我也了解了國內(nèi)中學(xué)的一些情況，總的來說很不錯，但也有一些需要改進(jìn)的地方。其實我沒有受過教師的訓(xùn)練，也沒有在中學(xué)教過書，我今天來到這里，主要想結(jié)合我自己的親身經(jīng)歷來談?wù)勎覍χ袑W(xué)教育，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法。
啟蒙教育往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)
一個中學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個人的成長經(jīng)驗先談?wù)劶彝ソ逃?br />我在 1960 年通過考試到香港培正中學(xué)讀書，培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校。而我的小學(xué)教育是在香港的鄉(xiāng)村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是，我在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書。當(dāng)時的班主任是一位叫葉息機的女老師，培正當(dāng)時每學(xué)期有三段考試，每段結(jié)束時，老師會寫評語。第一期葉老師說我多言多動，第二期說我仍多言多動，最后一期結(jié)語說略有進(jìn)步，可見我當(dāng)時讀書的光景。
所幸先父母對我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935 年廈門大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專攻政治制度與政治思想史。先父當(dāng)學(xué)院教授的時候，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我 10 歲時，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來，做學(xué)問和做人的態(tài)度，在我的文章中都體現(xiàn)了出來。
我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質(zhì)不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦里面的詩詞，比如《紅樓夢》里的詩詞。后來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等人的著作，以及西方的書籍，如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我后來研究的數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系，但這些著作中蘊含的思想對我后來的研究產(chǎn)生了深刻的影響。
我小時候家里很窮，雖然父親是大學(xué)教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來沒有鼓勵我為了追求物質(zhì)生活而讀書，而總是希望我們有一個崇高的志愿。他在哲學(xué)上的看法，尤其是述說希臘哲學(xué)家的操守和尋求大自然的真和美，使我覺得數(shù)學(xué)是一個高尚而雅致的學(xué)科。父親在所著《西洋哲學(xué)史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子篇》的一段：“嗟夫，身與時舛，志共道申，標(biāo)心于萬 古之上，而送懷于千載之下。”這一段話激勵我，使我立志清高，也希望有所創(chuàng)作，能夠傳諸后世。我父親一直關(guān)心著國家大事，常常教育子女，做人立志必須以國家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的作品，他的“究天人之際”正可以來描述一個讀書人應(yīng)有的志向。
一位學(xué)者的成長就像魚在水中游泳，鳥在空中飛翔，樹在林中長大一樣，受到周邊環(huán)境的影響。歷史上未曾出現(xiàn)過一位大科學(xué)家在沒有文化的背景下能夠做出偉大發(fā)明的。比如，愛因斯坦年輕時受到的都是一流的教育。
一位成功的學(xué)者需要吸收歷史上累積的成果，并且與當(dāng)代的學(xué)者切磋并產(chǎn)生共鳴。人生很短，無論一個人多聰明、多有天分，都不可能漠視幾千年來偉大學(xué)者共同努力得來的成果。這是人類了解大自然、了解人生、了解人際關(guān)系累積下來的經(jīng)驗，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個人小的時候博覽群書是非常重要的。有人自認(rèn)為天賦很高，不讀書就可以做出很多題，這在我看來是沒有意義的。四十多年多來，我所接觸的世界上知名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、社會學(xué)家中還沒有這樣的天才。
最近有一位日本 80 后作家加藤嘉一在新書《中國的邏輯》中談到在中國，知識非常廉價。中國的物價、房價都在漲，獨書價不漲。書價便宜的原因是買書的人少。中國的文化是很深厚的，如果你們青年人不讀書，幾千年的文化就不能傳承。不論經(jīng)濟(jì)怎么發(fā)展，但文化不發(fā)展，中國都不可能成為大國。所以我希望大家多看書，看有意義的書，這是一件有意義的事情。
在小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不能引起我的興趣，除了簡單的四則運算外，就是雞兔同籠等問題，因此我將大部分時間花在看書和到山間田野去玩耍，也背誦先父教導(dǎo)的古文和詩詞，反而有益身心。
初中一年級，我開始學(xué)習(xí)線性方程。從前用公式解答雞兔同籠問題，現(xiàn)在可以用線性方程組來解答了，不用記公式，而是做一些有挑戰(zhàn)性的事情。這讓我覺得很興奮，學(xué)習(xí)成績也比小學(xué)的時候好。我父親在我讀 9 年級（初中三年級）的時候就去世了。先父的去世使我們一家陷入了困境。但母親堅持認(rèn)為，孩子們應(yīng)該繼續(xù)完成學(xué)業(yè)。盡管當(dāng)時我有政府的獎學(xué)金，但仍不夠支付我所有的費用。因此，我利用業(yè)余時間給孩子子做家教掙錢。
我參考了歷史上著名學(xué)者的生平，發(fā)現(xiàn)大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。人的成長規(guī)律很多，原因也很多，相關(guān)的學(xué)術(shù)觀點也莫衷一是。但良好的家教，無論如何都是非常重要的。童年的教育對一個孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定了一生事業(yè)的基礎(chǔ)。雖然一位家長可能受教育的程度不高，但他在孩子很小的時候仍然能夠培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)樂趣。對孩子們來說，學(xué)到多少知識并不是最重要的，興趣的培養(yǎng)才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。我小學(xué)的成績并不理想，但我父親培養(yǎng)了我學(xué)習(xí)的興趣，這種興趣成為我一生中永不枯竭的動力，可以學(xué)到任何想學(xué)的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養(yǎng)，甚至有的人終其一生都沒有領(lǐng)略到做學(xué)問的興趣。
無論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習(xí)的空間和時間；遇到挫折的時候，需要家長的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。
另外，家長和老師需要有一個良好的交流渠道，才會知道孩子遇到的問題。現(xiàn)在有些家長都在做事，沒有時間教導(dǎo)小孩，聽任小孩放縱，卻要求學(xué)校負(fù)責(zé)孩子的一切，這是不負(fù)責(zé)任的。反過來說，由于現(xiàn)在大多數(shù)家庭只有一個小孩，因此父母很寵愛小孩，望子成龍。很多家長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知道這是害了孩子。每個人應(yīng)該努力了解自己的能力，努力學(xué)習(xí)。
平面幾何提供了中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練
平面幾何的學(xué)習(xí)是我個人數(shù)學(xué)生涯的開始。初中二年級學(xué)習(xí)平面幾何時，我第一次接觸到簡潔優(yōu)雅的幾何定理，這使我贊嘆幾何的美麗。歐氏《幾何原本》流傳兩千多年，是一部流傳之廣僅次于《圣經(jīng)》的著作。這是有它的理由的，它影響了整個西方科學(xué)的發(fā)展。17世紀(jì)，牛頓的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的想法，就是由歐氏幾何的推理方法來構(gòu)想的。用三個力學(xué)原理推導(dǎo)星體的運行，開近代科學(xué)的先河。到近代，愛因斯坦的統(tǒng)一場論的基本想法用的是歐氏幾何的想法的。
平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練，是每一個年輕人所必需的知識。一個很有名的例子，江澤民主席在澳門濠江中學(xué)提出的五點共圓的問題。我第一次聽說非常有意思，很多人都從基本定理出發(fā)推導(dǎo)這個定理。我很驚訝地聽說，很多數(shù)學(xué)教育家們堅持不教證明，原因是學(xué)生們不容易接受這種思考。誠然，一個沒有經(jīng)過邏輯思想訓(xùn)練的學(xué)生接受這種訓(xùn)練是有代價的，怎樣訓(xùn)練邏輯思考是比中學(xué)學(xué)習(xí)其他學(xué)科更為重要的問題。將來無論你是做科學(xué)家，做政治家，還是做一名成功的商人，都需要有系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，我希望我們中學(xué)把這種邏輯訓(xùn)練繼續(xù)下去。中國科學(xué)的發(fā)展都與這個有關(guān)。
明朝時，利瑪竇與徐光啟翻譯了《幾何原本》這本書。徐光啟認(rèn)為，這本書的偉大在于一環(huán)扣一環(huán)，能夠?qū)?shù)學(xué)解釋得清楚明了，是了不起的著作。剛開始，中國數(shù)學(xué)家不能接受，到清朝康熙年間的幾何只講定理的內(nèi)容，不講證明，這影響了中國近代科學(xué)的發(fā)展。
幾何學(xué)影響近代科學(xué)的發(fā)展，包括工程學(xué)、物理學(xué)等，其中一個極為重要的概念就是對稱。希臘人喜愛柏拉圖多面體，就是因為它們具有極好的對稱性。他們甚至把它們與宇宙的五個元素聯(lián)系起來：
●火—正四面體
●土—正六面體
●氣—正八面體
●水—正二十面體
●正十二面體代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。
雖然這種解釋大自然的方法并不成功，但對稱的觀念自始至終地左右了物理學(xué)的發(fā)展，并終于演化成群的觀念。到 20 世紀(jì)，影響高能物理的計算以及基本觀點的形成，這個概念今天已經(jīng)貫穿到現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理及其他自然科學(xué)和工程應(yīng)用等許多領(lǐng)域。
我個人認(rèn)為，即便在目前應(yīng)試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應(yīng)該在中學(xué)時期就學(xué)習(xí)并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運用到對中學(xué)數(shù)學(xué)和物理等的學(xué)習(xí)和理解中去。牛頓等人因為物理學(xué)的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主要原因是要避免用到微積分和群論，并為此絞盡腦汁。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然和歷史的規(guī)律。
至于三角代數(shù)方程、概率論和簡單的微積分，都是重要的學(xué)科，這對于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟(jì)金融的學(xué)生都極為重要。
音樂、美術(shù)、體育對學(xué)問和人格訓(xùn)練都至為重要
我還想談?wù)勔魳贰⒚佬g(shù)、體育以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖在《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂和美術(shù)則能陶冶性情。古希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對學(xué)問和人格訓(xùn)練至為重要。
從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術(shù)的美是用眼睛來感覺的，但對美的感覺都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過程。20 世紀(jì)偉大的法國幾何學(xué)家埃利·嘉當(dāng)（Élie Cartan）也說：“在聽數(shù)學(xué)大師演說數(shù)學(xué)時，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬在作曲時讓音樂在他靈魂深處表現(xiàn)出來一樣。”
美術(shù)是以一定的物質(zhì)材料，塑造可視的平面或立體形象，以反映客觀世界和表達(dá)對客觀世界的感受的一種藝術(shù)形式。而幾何也是描述我們看到的、心里感受到的形象。而數(shù)學(xué)家也極為注重美的追求，也注意到美的表現(xiàn)。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家赫爾曼·外爾說過：“假如我要在大自然的真和數(shù)學(xué)里面的美做一個選擇的話，我寧愿選擇美。”幸運的是：自然界的真往往是極為美妙的。真的要做點學(xué)問的話，就要懂得什么叫美，如何在各種現(xiàn)象中找到美的感覺，數(shù)學(xué)的定理有幾千萬，如何選擇完全憑個人的訓(xùn)練感受。
普林斯頓高等研究院的徽章就體現(xiàn)了真和美，左手面是裸體的女神，右手面是穿著衣服的女神。無論文學(xué)家、美術(shù)家、音樂家還是數(shù)學(xué)家，都在不斷地發(fā)掘美，表達(dá)他們從大自然中感受到的美。一位畫家要畫山水畫，到三峽到泰山到喜馬拉雅山看到的風(fēng)景是不同的，你沒有去過一切都是空談。我們看某個風(fēng)景的圖片和親自去感受是不同的，所以做學(xué)問也是同樣的道理，只有身臨其境才知道什么是真的好，是真的美。
現(xiàn)在來談?wù)勼w育。希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練。亞里士多德認(rèn)為，希臘人有超卓的意志（high mindedness），意指希臘人昂昂然若千里之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學(xué)問的人也要有這樣的氣概。綜觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家的主要貢獻(xiàn)都在年輕時代，這點與青年人有良好的體魄有關(guān)。有了良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神。重要的問題往往要經(jīng)過年持久地集中精力才能夠解決。正如荷馬史詩里描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又如玄奘西行，有好的體魄才能成功。
學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進(jìn)，有時也容許突進(jìn)
現(xiàn)在有很多教育家反對學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導(dǎo)，我想這是一個很錯誤的想法。對于有些事情來說，推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但有些時候是不可能這樣做的。做學(xué)問往往是在前人的基礎(chǔ)上發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過的學(xué)問來發(fā)展，通過反復(fù)思考前人的學(xué)問才能理解對整個學(xué)問的宏觀看法。跳著發(fā)展，再反思前人的成果。當(dāng)年我們都背乘數(shù)表，而事實上，任何一位科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不產(chǎn)生疑問，然而，科學(xué)還是不停地進(jìn)步。可見學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進(jìn)的，有時也容許突進(jìn)。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。
舉一個有名的例子，那就是 exp（iθ）=cos θ i sin θ，三角函數(shù)中比較重要的定理都可以由這個公式推導(dǎo)。我們不難推導(dǎo)它，但有些學(xué)者堅持中學(xué)生要找到它的直觀意義，可能你找不到直觀意義，但可以一步一步推導(dǎo)，推導(dǎo)以后就可以向前研究了。
很多中學(xué)不教微積分，其實中世紀(jì)科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回到中世紀(jì)以前的黑暗時代，實在可惜。
我聽說很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。數(shù)學(xué)題的解法有很多，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19 世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會領(lǐng)會不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來解決。
實際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時并不嚴(yán)格地理解他們用來解決他們問題的方法，但他們知道如何去用這個方法。對于那些關(guān)心如何嚴(yán)格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來說，很多時候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時候需要倒過來考慮問題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。
我們需要有新的能量使他跳躍
物理學(xué)的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩(wěn)定的。你們的學(xué)習(xí)態(tài)度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運行，因為這是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)，使他跳躍。
這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事。歷史上有趣的故事有很多，值得學(xué)生學(xué)習(xí)。
美國的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會刺激學(xué)生的思考力，值得鼓勵。
中小學(xué)要特別注重對學(xué)生獨立人格和品性的培養(yǎng)
假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，不如在家里請一位家庭教師來教導(dǎo)。現(xiàn)代社會是一個合群的社會，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團(tuán)隊協(xié)作的精神，對周圍人和對社會的責(zé)任感等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。
美國的教學(xué)體系有很多值得我們學(xué)習(xí)的地方，雖然它不是一個理想化的體系。比如美國的高中和大學(xué)不給出分?jǐn)?shù)，只給出 A、B、C、D。這不是一件壞事，因為它可以削弱學(xué)生之間不必要的競爭。為分?jǐn)?shù)的斤斤計較以及爭奪班里的第一名，會破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學(xué)教育里特別注重于對學(xué)生獨立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個性和個人特點也受到充分的尊重和肯定。不少學(xué)校把對個人品德的要求按第一個字母縮寫成 pride（榮譽），即perseverance（堅持）、respect（尊重）、integrity（正直）、diligence（勤奮）、excellence（優(yōu)秀），作為學(xué)生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。對于學(xué)生本人，要形成自己獨立的價值觀。
對中學(xué)生來說，永葆一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個性，這對今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子快快樂樂、健康地成長。
▼本文為 2011 年，我在北京師范大學(xué)附屬中學(xué)的演講。
我的教育觀(丘成桐作品) 作者簡介
當(dāng)代具有影響力的數(shù)學(xué)家之一，哈佛大學(xué)教授、清華大學(xué)教授，北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院院長。美國國家科學(xué)院院士、美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、中國科學(xué)院外籍院士。
榮獲菲爾茲獎、沃爾夫獎、克拉福德獎、美國國家科學(xué)獎、馬塞爾·格羅斯曼獎、中華人民共和國國際科學(xué)技術(shù)合作獎等大獎。他成功解決了許多著名的數(shù)學(xué)難題，其研究深刻變革并極大擴展了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何、廣義相對論等數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域。
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