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數學旅行家 版權信息
- ISBN：9787573022264
- 條形碼：9787573022264 ; 978-7-5730-2226-4
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學旅行家 本書特色
1. 關于數學的故事很多，但從數的角度切入數學王國的書不多，視角獨特，能輕易感受到數學的本質。。
2.譯文優美，作者行文流暢，內容深入淺出。既有一定的難度，又能很好地讀懂，各種數爭奇斗艷，是數學愛好者們必須跳一跳才能摘到的蘋果。
3.理解數的理論，了解人類的發展歷程，增加青少年的數學底蘊。
一次引人入勝的數字奇妙之旅，喜歡數學的人會發現作者寫的這個關于人類與數字的故事非常有趣。”——L.卡斯蒂，暢銷書《哥德爾》的作者
數學旅行家 內容簡介
史詩般的旅程，像故事一樣好看的數學 大腦是如何計數的？ 動物能否學會計數？ 數到底意味著什么？ 這是一趟對數的探索之旅，也是一段充滿驚嘆與奇跡的歷史。從觀察人類*初的計數開始，到直接體驗根植于數的混沌，自然數、負數、小數、復數、無理數、超越數、超限數、零、無窮大……數的理論在數學家的頭腦中不斷發展完善，數的文化也在人類社會中不斷演進成熟。 在書中，你將認識到計數系統、黃金分割、圓周率、無理數等數學概念對人類的重要性，也將明白數和數學推動著人類科學技術的進步，并且在我們的日常生活中發揮著至關重要的作用。 看懂了數，也就看懂了人類文明的發展脈絡，也就看懂了宇宙萬物的真實面貌。
數學旅行家 目錄
引言
**章 我們是如何計數的
詞匯……… 005
自然數……… 006
計數的特征……… 008
大腦是如何計數的……… 012
我們是如何學會計數的……… 015
第二章 早期的計數
我們的遠祖……… 018
手指和身體計數……… 025
數詞計數……… 028
作為修飾語的數……… 031
農耕時代之前的數……… 032
小結……… 035
第三章 其他物種的計數行為
它們究竟有多聰明……… 037
特殊案例……… 039
直接感知理解……… 041
它們能否學會計數……… 045
第四章 古代的數字
農業的誕生……… 050
蘇美爾人發明文字……… 056
蘇美爾人的數學……… 060
杰出的古巴比倫人……… 062
古埃及人……… 067
數、計算和問題……… 073
我們已走了多遠……… 077
第五章 中國與新大陸的數
古代中國……… 078
中國的數系……… 079
中國數學……… 082
新大陸的數學……… 085
瑪雅文明……… 086
印加帝國……… 092
獨立的發現……… 094
畢達哥拉斯學派的貢獻……… 113
不可通約……… 116
亞歷山大時期……… 119
第六章 天堂的問題
早期希臘文明……… 096
古希臘數系……… 098
哲學、科學和數學的誕生……… 102
偉大的畢達哥拉斯……… 105
畢達哥拉斯學派關于數的概念……… 107
第七章 負數
數線……… 121
古印度的數……… 124
外部影響……… 126
印度 - 阿拉伯數系……… 127
數系向歐洲進發……… 129
回到數線……… 133
第八章 直面無窮
不同類型的無窮……… 134
無窮大量……… 136
關于無窮大的見解……… 138
無限可分性……… 141
將無窮大變成無窮小……… 145
陷入泥潭……… 146
窮竭法與限制……… 148
第九章 狄德金分割
無理數……… 159
歐多克索斯的比例……… 163
美妙的狄德金分割……… 167
小數系統的趣味……… 171
第十章 π 的故事：超越數
其他種類的方程式……… 179
定義難以捉摸的……… 181
審視 π 和 e……… 183
究竟有多少超越數……… 186
才華卓絕的格奧爾格·康托爾……… 192
代數數可數嗎……… 193
有多少超越數……… 195
第二個證明……… 199
? 0 與 ?1 之間還存在什么……… 201
第十一章 王國的擴展：復數
解析幾何的誕生……… 205
高斯定位復數……… 208
有多少復數……… 213
哈密爾頓的四元數……… 215
第十二章 超乎想象的大數：超限數
定義超限數……… 219
一些超乎想象的大數……… 222
康托爾為超限數而做的努力……… 226
第十三章 天才計算家
普通人中的計算家……… 231
質數與合數……… 234
約翰和邁克爾的案例……… 237
這些究竟意味著什么……… 240
未來的計算……… 243
第十四章 數到底意味著什么
明確問題的實質……… 245
歷史的進程……… 251
我們所說的存在究竟是何含義……… 252
進化的角度……… 259
第十五章 數的過去、現在和未來
進入 20 世紀……… 262
悖論……… 264
跨越 20 世紀……… 266
機器數學……… 267
凝視上帝的眼睛……… 269
費馬大定理……… 276
我們還能走多遠……… 277
注釋……… 279
參考文獻……… 287
展開全部
數學旅行家 相關資料
凝視上帝的眼睛
大多數人都曾見過分形。分形是一些漂亮的彩色圖片，據我們所知，它們以某種神奇的方式與數學和天氣產生關聯。具體而言，分形是一種復雜的幾何曲線，它無論如何被放大，都不會轉變為簡單形式，并且具有非整數維數。這一全新發展領域具有兩種不同形式：科學中的混沌理論和數學中的分形理論。無論是科學層面還是數學層面，它所揭露的內容都是現象級的，將在未來幾個世紀改變科學和數學發展的面貌。
首先我們來考慮科學層面的形式。過去幾個世紀，人們一直運用數學模型描述和預測物理事件，比如，行星環繞太陽所做的橢圓狀運動，炮彈在空中的拋物線運動等。科學已經十分成功地預測了這些基本事件，然而，只要事件變得稍微復雜些，數學模型似乎就不太奏效了。舉個例子，現今人類坐擁如此多氣象衛星和超級計算機，難道專家們就能準確預測明天是晴天還是雨天了嗎？我們不是在詢問未來一個月或一周的天氣情況，我們只想確認接下來一兩天的天氣，但遺憾的是，眾所周知，氣象學家對一兩天內局部天氣狀況的預報時常不準確。
為什么我們不能用計算機預測股票市場，實現利益最大化呢？對于小溪水流沖擊巖石形成漩渦這樣的尋常現象，我們又為什么束手無策？現實的真相是，有自然界的許多物理系統可能根本無法用經典數學精準描述。曾經，人們堅信，只要我們構造出正確的方程組并選擇適當的初始條件，這些問題終有一天都會迎刃而解。目前的研究表明，自然界中的一些系統表現相當穩定，過程中偶發的微小干擾并不會影響其總體過程。以地球的運行為例，我們并不認為一次地震或火山爆發就會使地球偏離原有的環行軌道而飛離太陽系。活的有機體大多也可以從突發變化中迅速恢復，比如，在不同環境下出生的同一物種的幼獸，大體仍能發育長成相同的形態。這便是自然界的運作方式。
為了解決諸如天氣等復雜系統的難題，專家們研究出了一套復雜到無法直接求解，只能轉而借助大型計算機求取近似值的方程式組。盡管已付出如此多的努力，但我們能力范圍內所能做出的最佳預測仍舊受到了來自大自然的挑戰。于是，科學家們開始懷疑，自然界中的有些系統是否本質上就具有不穩定性，只要條件發生稍許變化，系統就會偏離軌道。經研究發覺，有許多系統極其敏感，以致我們根本無法精確測定其初始條件并進行后續預測。于此，我們開始進入混沌狀態。如今我們業已意識到，宇宙的某些方面高度敏感，它們的行為方式看起來處于完全混亂無序的狀態，對于這些系統，無論我們的數學發展到何種水平，它們總會跑出我們劃定的預測范圍。
凝視上帝的眼睛
大多數人都曾見過分形。分形是一些漂亮的彩色圖片，據我們所知，它們以某種神奇的方式與數學和天氣產生關聯。具體而言，分形是一種復雜的幾何曲線，它無論如何被放大，都不會轉變為簡單形式，并且具有非整數維數。這一全新發展領域具有兩種不同形式：科學中的混沌理論和數學中的分形理論。無論是科學層面還是數學層面，它所揭露的內容都是現象級的，將在未來幾個世紀改變科學和數學發展的面貌。
首先我們來考慮科學層面的形式。過去幾個世紀，人們一直運用數學模型描述和預測物理事件，比如，行星環繞太陽所做的橢圓狀運動，炮彈在空中的拋物線運動等。科學已經十分成功地預測了這些基本事件，然而，只要事件變得稍微復雜些，數學模型似乎就不太奏效了。舉個例子，現今人類坐擁如此多氣象衛星和超級計算機，難道專家們就能準確預測明天是晴天還是雨天了嗎？我們不是在詢問未來一個月或一周的天氣情況，我們只想確認接下來一兩天的天氣，但遺憾的是，眾所周知，氣象學家對一兩天內局部天氣狀況的預報時常不準確。
為什么我們不能用計算機預測股票市場，實現利益最大化呢？對于小溪水流沖擊巖石形成漩渦這樣的尋常現象，我們又為什么束手無策？現實的真相是，有自然界的許多物理系統可能根本無法用經典數學精準描述。曾經，人們堅信，只要我們構造出正確的方程組并選擇適當的初始條件，這些問題終有一天都會迎刃而解。目前的研究表明，自然界中的一些系統表現相當穩定，過程中偶發的微小干擾并不會影響其總體過程。以地球的運行為例，我們并不認為一次地震或火山爆發就會使地球偏離原有的環行軌道而飛離太陽系。活的有機體大多也可以從突發變化中迅速恢復，比如，在不同環境下出生的同一物種的幼獸，大體仍能發育長成相同的形態。這便是自然界的運作方式。
為了解決諸如天氣等復雜系統的難題，專家們研究出了一套復雜到無法直接求解，只能轉而借助大型計算機求取近似值的方程式組。盡管已付出如此多的努力，但我們能力范圍內所能做出的最佳預測仍舊受到了來自大自然的挑戰。于是，科學家們開始懷疑，自然界中的有些系統是否本質上就具有不穩定性，只要條件發生稍許變化，系統就會偏離軌道。經研究發覺，有許多系統極其敏感，以致我們根本無法精確測定其初始條件并進行后續預測。于此，我們開始進入混沌狀態。如今我們業已意識到，宇宙的某些方面高度敏感，它們的行為方式看起來處于完全混亂無序的狀態，對于這些系統，無論我們的數學發展到何種水平，它們總會跑出我們劃定的預測范圍。
好在，我們得到的也不都是壞消息。在探索混沌的過程中，我們發現，那些極度敏感的系統往往只依循幾個簡單法則，則便可自如運轉并產生超乎人類想象的復雜結果。可見，自然的豐富性源自敏感系統中簡單法則的反復作用，這些簡單法則既無法預測作用的最終結果，也無法反映結果所蘊藏的錯綜繁復的內容。從簡單遺傳密碼發展成有機生物體，再到國家經濟體的運轉規律，都逃不開上述現象的支配。正是在嘗試用計算機模擬這些系統的過程中，混沌和高度敏感系統逐漸走入人們的視線。
到目前為止，我們所討論的一切似乎都與應用數學有關。那么，計算機和自然界中的混沌系統又是如何影響積淀豐厚的純粹數學的呢？令人訝異的是，我們的共相世界，正如數的體系所呈現的那樣，也蘊含著它自身固有的混沌。當我們嘗試用計算機繪制混沌的完整圖形時，分形產生了——它究竟是什么樣子的？為何有關數的精確數學原理也會包含混沌的圖像？直接體驗這種根植于數的混沌，無異于凝視上帝的眼睛。
數學旅行家 作者簡介
一個寫小說的數學教師
爾文·C.克勞森(Calvin C.Clawson)，美國西雅圖社區學院的數學教師，著有《數學之謎》(Mathematical Mysteries)、《數學魔術》(Mathematical Sorcery)和《征服數學恐懼癥》(Conquering Math Phobia)等多部數學科普作品。他還創作了20多篇短小說，并憑借短篇小說《白獾》(The White Badger)獲得美國作家協會獎。
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