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反問題的正則化理論和應用 版權信息
- ISBN：9787030792808
- 條形碼：9787030792808 ; 978-7-03-079280-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
反問題的正則化理論和應用 內容簡介
隨著現代科學技術的發展，不適定問題的有效求解在地質勘探、遙測遙感、圖像處理、深度學習等領域發揮著日益重要的作用。所謂不適定問題，是指由于客觀條件的限制，待求解問題解的存在性、唯一性或者穩定性難以保證。由于工程應用中的輸入數據總是帶有誤差的，不適定問題穩定性的恢復，對求解實際應用問題具有特別重要的意義。
在本書前五章，我們系統闡述了求解不適定問題的正則化方法，第3章和第4章是關于線性不適定問題的求解，第5章是關于非線性不適定問題的求解。在第6章，我們研究了用正則化方法求解幾類重要的應用問題，分別是慢擴散過程的逆時問題、圖像處理、非局部輸入數據的非線性反問題、介質逆散射問題和分數階微分方程多參數重建，反映了作者和其研究團隊近三十年來的主要研究工作。
反問題的正則化理論和應用 目錄
目錄《信息與計算科學叢書》序 前言 第1章 適定問題和不適定問題 1 1.1 物理問題的描述方法 1 1.2 問題適定性 2 1.3 反問題和不適定問題 2 1.4 反問題和氣候數值預報 4 1.5 不適定問題的例子及難點 5 1.6 輸入數據和模型的完全匹配 15 第2章 預備理論 23 2.1 賦范空間若干結果 23 2.2 有界算子和緊算子 26 2.3 Riesz理論和Fredholm理論 30 2.4 線性積分算子 34 2.5 緊算子的譜理論 42 第3章 線性不適定問題的正則化方法 52 3.1 一般的正則化理論 52 3.2 允許的α=α（δ）的取法 57 3.3 q（α，μ）的取法 60 3.4 Tikhonov正則化方法 62 3.5 擬解和相容性原理 72 3.6 Landweber迭代正則化 84 3.7 條件穩定性和正則化參數選取 94 3.8 線性反問題正則化參數的迭代選取 97 3.9 求正則化參數的模型函數方法 104 3.10 兩類正則化方法的比較 111 3.11 線性不適定問題Tikhonov正則化方法的推廣 116 第4章 離散化的正則化方法 119 4.1 一般的投影方法 1194.2 Galerkin方法 129 4.3 配置方法 134 4.4 投影方法的應用 139 4.4.1 Laplace方程邊值問題的勢函數解法 140 4.4.2 Galerkin方法解 Symm方程 144 4.4.3 配置方法解Symm方程 146 4.4.4 解Symm方程的數值實驗 152 第5章 非線性不適定問題的正則化方法 156 5.1 Tikhonov正則化 156 5.2 梯度方法 164 5.2.1 非線性Landweber迭代 164 5.2.2 *速下降法和*小誤差法 172 5.2.3 Hilbert尺度下的Landweber迭代 176 5.2.4 迭代正則化Landweber方法
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