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俄羅斯數學經典著作譯叢:復變函數引論 版權信息
- ISBN：9787576714340
- 條形碼：9787576714340 ; 978-7-5767-1434-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
俄羅斯數學經典著作譯叢:復變函數引論 內容簡介
本書以莫斯科學派的邏輯方法組織復變函數內容，從基礎知識到理論延拓，共分十三章，分別為：復數、復變數與復變函數、線性變換與其他簡單變換、柯西定理和柯西積分、解析函數項級數及解析函數的冪級數展開式、單值函數的孤立奇異點、留數理論、畢卡定理、無窮乘積與它對解析函數的應用、解析開拓、橢圓函數理論初步、保角映射理論的一般原則，以及單葉函數的一般性質。基礎知識講解細致、全面，很好地構建了復變函數基礎框架，拓展理論清晰、廣泛，為復變函數的進一步學習和物理應用埋下了伏筆。 本書可作為數學專業學生、教師的教學參考書，也可為物理、工程專業的學生及科研人員提供理論參考。
俄羅斯數學經典著作譯叢:復變函數引論 目錄
引論
**章 復數
§1 復數及其運算
§2 復數的幾何表示法·關于模與輻角的定理
§3 極限
§4 復數球面·無窮遠點
§5 級數
習題
第二章 復變數與復變函數
§1 復變函數
§2 函數項級數
§3 冪級數
§4 復變函數的微分法·初等函數
§5 保角映射
習題
第三章 線性變換與其他簡單變換
§1 線性函數
*§2 線性變換與羅巴切夫斯基幾何
§3 若干初等函數與這些函數構成的映射
習題
第四章 柯西定理和柯西積分
§1 復變積分
§2 柯西定理
§3 柯西積分
習題
第五章 解析函數項級數及解析函數的冪級數展開式
§1 一致收斂的解析函數項級數
§2 泰勒級數
習題
第六章 單值函數的孤立奇異點
§1 洛朗級數
§2 單值函數的奇異點的分類
§3 解析函數在無窮遠點的性質
§4 *簡單的解析函數族
*§5 在流體動力學中的應用
習題
第七章 留數理論
§1 留數的一般理論
§2 留數理論的應用
習題
*第八章 畢卡定理
§1 布洛赫定理
§2 朗道定理
§3 夏特基不等式
§4 畢卡的一般定理
習題
第九章 無窮乘積與它對解析函數的應用
§1 無窮乘積
§2 無窮乘積在整函數理論上的應用
*§3 解析函數唯一性定理的推廣
習題
第十章 解析開拓
§1 解析開拓的原理
§2 例
習題
第十一章 橢圓函數理論初步
§1 橢圓函數的一般性質
§2 魏爾斯特拉斯函數
§3 任意橢圓函數的簡單分析表示法
§4 函數σk
§5 雅可比橢圓函數
*§6 西塔函數
*§7 用西塔函數表示雅可比橢圓函數
*§8 雅可比橢圓函數的加法公式
習題
第十二章 保角映射理論的一般原則
§1 確定保角映射的條件
§2 保角映射理論的基本原則
*§3 把單位圓變到一個內部區域的一般變換
*§4 解析函數的唯一性
*§5 把二次曲線所包圍的區域變成上半平面的保角映射
§6 單連通區域的保角映射
§7 在保角映射下邊界的對應關系
§8 把矩形與任意多角形變成上半平面的映射
習題
*第十三章 單葉函數的一般性質
§1 系數問題
§2 凸性界限與星性界限
§3 構成把單位圓變成特殊區域的單葉保角映射的函數的性質
§4 把區域映射成圓的函數的極值問題
展開全部
俄羅斯數學經典著作譯叢:復變函數引論 作者簡介
И.И.普里瓦洛夫(1891-1941)，蘇聯數學家。生于俄國別依津斯基，卒于莫斯科1909年進入莫斯科大學學習，師從葉戈洛夫和魯金先后在薩拉托夫大學、莫斯科大學和莫斯科空軍工程學院任教。1918年獲物理-數學博士學位并成為教授，1939年當選為蘇聯科學院通訊院士。他的主要貢獻在函數論和微分方程等方面，許多研究結果是和魯金共同得到的。他們應用實變函數論的方法研究解析函數的邊界性質，解決了某些邊界問題。在1918年的博士論文《柯西積分》中提出了魯金-普里瓦洛夫唯一性定理，證明了柯西積分的基本引理和關于奇異積分的定理。他還奠定了蘇聯單葉函數理論研究的基礎。發表論著70余種著有《復變函數引論》(1948；中譯本，上冊，高等教育出版社，1953；下冊，商務印書館，1953；后多次再版)和《解析幾何學》(1927；中譯本，高等教育出版社，1956)等。
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