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復變函數與積分變換 版權信息
- ISBN：9787522627854
- 條形碼：9787522627854 ; 978-7-5226-2785-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復變函數與積分變換 內容簡介
本書依據工科數學“復變函數與積分變換教學大綱”，在多年教學實踐的基礎上編寫而成，旨在培養學生的數學素養，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，特別強調理論的應用性。本書系統地介紹了復變函數與積分變換的基本理論與方法，全書共分8章，內容包括復數與復變函數、復變函數的導數、復變函數的積分、復變函數的級數表示、留數及其應用、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換。每章配備了適當的習題，書后附有習題答案。本書系統性強、內容豐富、簡單易懂，可以用作高等院校非數學專業“復變函數”或“復變函數與積分變換”課程的教學用書，也可供相關專業的科技工作者與工程技術人員參考。
復變函數與積分變換 目錄
前言
第1章 復數與復變函數
1.1 復數的概念與運算
1.1.1 復數的代數表示
1.1.2 復數的幾何表示
1.1.3 復球面和復數的矩陣表示法
1.2 復變函數
1.2.1 區域的概念
1.2.2 復變函數及其連續性
本章小結
練習
第2章 復變函數的導數
2.1 解析函數
2.1.1 復變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數的定義與性質
2.1.3 解析函數與調和函數的關系
2.2 初等函數
2.2.1 復指數函數
2.2.2 復對數函數
2.2.3 一般冪函數與一般指數函數
2.2.4 復三角函數和復雙曲函數
2.2.5 反三角函數與反雙曲函數
本章小結
練習
第3章 復變函數的積分
3.1 復積分的定義與性質
3.1.1 復積分的定義
3.1.2 復積分的性質
3.1.3 復積分存在的條件
3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西一古薩定理
3.2.2 復合閉路定理
3.2.3 原函數
3.3 柯西積分公式及解析函數的高階導數
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 解析函數的高階導數
本章小結
練習
第4章 復變函數的級數表示
4.1 復數項級數
4.1.1 復數列的極限
4.1.2 復數項級數的概念
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數的概念
4.2.2 冪級數的性質
4.3 泰勒級數
4.4 洛朗級數
本章小結
練習
第5章 留數及其應用
5.1 解析函數的孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的定義與分類
5.1.2 復變函數的零點
5.1.3 復變函數在無窮遠點的性態
5.2 留數
5.2.1 留數的概念
5.2.2 函數在極點處的留數
5.2.3 無窮遠點的留數
5.3 留數在定積分計算中的應用
本章小結
練習
第6章 保形映射
6.1 保形映射簡介
6.1.1 保形映射的概念
6.1.2 保形映射的基本問題
6.2 分式線性映射
6.2.1 分式線性映射的分解
6.2.2 分式線性映射的保形性
6.2.3 分式線性映射的保圓性
6.2.4 分式線性映射的保對稱性
6.2.5 唯一決定分式線性映射的條件
6.2.6 分式線性映射應用舉例
6.3 初等函數的映射
6.3.1 復指數函數構成的映射
6.3.2 冪函數構成的映射
本章小結
練習
第7章 傅里葉變換
7.1 預備知識
7.1.1 單位脈沖函數
7.1.2 卷積
7.1.3 積分變換
7.2 傅里葉變換的概念與性質
7.2.1 傅里葉變換的定義
7.2.2 傅里葉變換的性質
7.2.3 傅里葉變換的應用
本章小結
練習
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換
8.1.2 拉普拉斯變換存在定理
8.1.3 拉普拉斯逆變換
8.2 拉普拉斯變換的性質
8.3 拉普拉斯變換的應用
本章小結
練習
附錄1 傅里葉變換簡表
附錄2 拉普拉斯變換簡表
參考文獻
展開全部
復變函數與積分變換 作者簡介
李廣柱，長沙學院電子信息與電氣工程學院老師，2008年畢業于國防科技大學，獲工學博士學位，參與多項國防863、國防演示驗證項目，主持多項省、市級科技項目，發表論文十余篇，申請發明專利2項、實用新型專利3項。從事本科生“信號與系統”“數字信號處理”以及“復變函數與積分變換”等課程的教學工作。
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