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線性代數 版權信息
- ISBN：9787030794475
- 條形碼：9787030794475 ; 978-7-03-079447-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數 內容簡介
本書以 頒布的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》為基礎， 并結合當前人工智能的發展需求，介紹了線性代數的基礎知識和分析方法.本 書以求解線性方程組為主線，以行列式、矩陣和向量為工具詳盡介紹了線性 代數的基本概念、基礎理論和解題方法，并充分考慮線性代數在人工智能方 向的應用價值，補充介紹了矩陣分解方法和矩陣分析方法.考慮到線性代數 課程概念多、定理多、內容抽象以及邏輯性強的特點，每節的內容盡量從提 出簡單問題出發引入概念，再從概念導出定理，力求由淺及深，引導讀者較 好地理解、掌握和應用線性代數基本知識.本書每章配有選擇題、填空題、 計算題和證明題等形式不同的習題，以提高讀者的學習興趣和效率.本書可以作為從事與人工智能相關工作的工程師的參考書，也可以作為 高等院校工程類專業線性代數課程的教材或輔助學習資料.
線性代數 目錄
目 錄
第 1 章 線 性 方 程 組 與 矩 陣 1
1.1 線性方程組的同解變換 1
1.1.1 線性方程組的消元法 1
1.1.2 線性方程組的解 2
1.1.3 非齊次線性方程組和齊次線性方程組 4
1.2 矩 陣 的 一 般 概 念 5
1.2.1 矩陣的定義 5
1.2.2 矩陣的分類 5
1.2.3 線性方程組的系數矩陣與增廣矩陣 7
1.3 矩 陣 的 初 等 變 換 8
1.3.1 利用矩陣求線性方程組的解 8
1.3.2 行階梯形矩陣和行 簡形矩陣 11
1.3.3 矩陣的標準形 11
習 題 1 12
第 2 章 行 列 式 15
2.1 二 階 和 三 階 行 列 式 15
2.1.1 二元線性方程組與二階行列式 15
2.1.2 三階行列式 17
2.2 全 排 列 及 其 對 換 18
2.2.1 全排列 18
2.2.2 對 換 19
2.3 n 階 行 列 式 20
2.3.1 n階行列式的定義 20
2.3.2 下三角行列式和上三角行列式 22
2.4 行列式的性質和計算 24
2.4.1 行列式的性質 24
2.4.2 利用行列式的性質計算行列式的值 27
iy · 線 性 代 數
2.5 行 列 式 按 行 ( 或 列 ) 展 開 29
2.5.1 余子式與代數余子式 29
2.5.2 行列式按行(或列)展開 30
2.6 利用行列式求解線性方程組 33
2.6.1 系數行列式 33
2.6.2 克拉默法則 33
習 題 2 35
第 3 章 矩 陣 運 算 40
3.1 矩陣的線性運算 40
3.1.1 矩陣的加減運算 40
3.1.2 數與矩陣相乘 41
3.1.3 矩陣與矩陣的點乘 41
3.2 矩陣與矩陣相乘及矩陣的轉置 42
3.2.1 矩陣與矩陣相乘 42
3.2.2 矩陣的轉置 43
3.2.3 方陣的行列式 44
3.3 方陣的逆矩陣 45
3.3.1 伴隨矩陣 46
3.3.2 逆矩陣 46
3.4 矩陣的分塊 48
3.4.1 矩陣的分塊方法 49
3.4.2 分塊矩陣的運算 50
習 題 3 54
第 4 章 初等矩陣與矩陣的秩 58
4.1 初等矩陣 58
4.1.1 初等變換與初等矩陣的關系 58
4.1.2 種初等矩陣 58
4.1.3 第二種初等矩陣 59
4.1.4 第三種初等矩陣 60
4.2 初等矩陣的逆矩陣 61
4.2.1 初等逆變換與初等逆矩陣的關系 61
4.2.2 可逆矩陣與初等矩陣的關系 61
4.2.3 初等變換求逆矩陣 62
4.3 矩 陣 的 秩 63
4.3.1 矩陣的子行列式 64
4.3.2 矩陣的秩的定義 64
4.3.3 矩陣的秩與類的關系 65
4.4 線 性 方 程 組 67
4.4.1 齊次線性方程組的通解 67
4.4.2 非齊次線性方程組的通解 68
習 題 4 69
第 5 章 向 量 73
5.1 向 量 和 向 量 組 的 概 念 73
5.1.1 向量的定義 73
5.1.2 n維向量空間 73
5.1.3 向量組的定義 74
5.1.4 向量組的線性相關和線性無關 75
5.2 向量組的 無關組和秩 77
5.2.1 向量組的 無關組 77
5.2.2 向量組的秩 78
5.3 向 量 空 間 79
5.3.1 向量空間的定義 79
5.3.2 向量子空間的定義 80
5.3.3 向量空間的基與維數 81
5.4 線性方程組的解的結構 82
5.4.1 齊次線性方程組的解的性質 83
5.4.2 齊次線性方程組的解空間、基礎解系和通解 83
5.4.3 非齊次線性方程組的解的性質 85
5.4.4 非齊次線性方程組的通解 85
習 題 5 87
第 6 章 相 似 矩 陣 92
6.1 向量的內積、長度及正交性 92
6.1.1 向量的內積 92
6.1.2 向量的長度及性質 93
yi · 線 性 代 數
6.1.3 正交向量組 93
6.1.4 向量空間的正交基 93
6.1.5 向量空間的規范正交基 94
6.1.6 正交矩陣 94
6.2 方陣的特征值和特征向量 96
6.2.1 方陣的特征值和特征向量的定義 96
6.2.2 方陣的特征值和特征向量的性質 99
6.3 矩陣的相似變換和對角化 103
6.3.1 相似矩陣與相似變換的定義 103
6.3.2 方陣的對角化 104
6.4 對 稱 矩 陣 的 相 似 變 換 107
6.4.1 對稱矩陣的特征值與特征向量 107
6.4.2 對稱矩陣的對角化 108
6.4.3 向量組的施密特正交法 111
習 題 6 112
第 7 章 二 次 型 116
7.1 二次型的對稱矩陣 116
7.1.1 二次型的定義 116
7.1.2 二次型的矩陣表示 116
7.1.3 二次型矩陣的秩 117
7.2 化二次型為標準形 118
7.2.1 合同運算 118
7.2.2 正交變換法化二次型為標準形 119
7.2.3 拉格朗日配方法化二次型為標準形 122
7.2.4 初等變換法化二次型為標準形 124
7.3 二 次 型 的 慣 性 126
7.3.1 二次型的慣性定理 126
7.3.2 正定二次型和負定二次型 128
7.4 二 次 曲 面 131
習 題 7 133
目 錄 · yii
第 8 章 線 性 空 間 與 線 性 變 換 137
8.1 線性空間的定義與性質 137
8.1.1 線性空間的定義 137
8.1.2 線性空間的性質 140
8.1.3 線性空間的子空間 141
8.2 線性空間的基、維數與坐標 142
8.2.1 線性空間的基與維數 142
8.2.2 元素在給定基下的坐標 143
8.2.3 線性空間的構造 144
8.3 基變換與坐標變換 145
8.3.1 基變換公式與過渡矩陣 145
8.3.2 坐標變換公式 146
8.4 線 性 變 換 149
8.4.1 線性空間的線性變換 149
8.4.2 線性變換的性質 150
8.5 線性變換的矩陣表示式 152
8.5.1 線性變換的矩陣表示式 152
8.5.2 線性變換在給定基下的矩陣 152
8.5.3 線性變換在不同基下的矩陣 154
習 題 8 156
第 9 章 矩 陣 分 析 方 法 159
9.1 正 交 三 角 分 解 159
9.1.1 正交三角分解的定義與施密特方法 159
9.1.2 吉文斯方法 162
9.1.3 豪斯荷德方法 166
9.2 三 角 分 解 170
9.2.1 喬里斯基方法 170
9.2.2 杜利特方法 172
9.3 奇 異 值 分 解 175
9.3.1 正交對角分解 175
9.3.2 奇異值分解的定義 176
9.3.3 奇異值性質 177
yiji · 線 性 代 數
9.3.4 矩陣的廣義加號逆 179
9.4 矩陣序列與矩陣級數 181
9.4.1 矩陣序列 181
9.4.2 矩陣級數 183
9.5 矩陣函數 184
9.5.1 矩陣冪級數與矩陣函數 184
9.5.2 初等矩陣函數 185
9.6 矩陣導數 189
9.6.1 函數矩陣的基本概念 189
9.6.2 函數矩陣的導數 190
9.6.3 函數矩陣的高階導數 191
習 題 9 192
習 題 答 案 195
參 考 文 獻
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