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數學分析選講 版權信息
- ISBN：9787305282775
- 條形碼：9787305282775 ; 978-7-305-28277-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學分析選講 內容簡介
本書對數學分析的實數與實函數、數列的極限、一元函數的極限、一元函數的連續性、導數與微分、微分中值定理及導數的應用、不定積分、定積分、廣義積分、含參變量的積分、數項級數、函數列與函數項級數、冪級數和傅里葉級數、多元函數的極限與連續、多元函數微分學、重積分及曲線積分與曲面積分等重要知識點進行了系統的講解和辨析。全書每個章節共分大部分內容，**部分是針對教材的每一節內容列出了主要知識點，對易錯難懂的知識點給出一些注釋；第二部分是針對近幾年重點高校的數學分析考研題進行分析歸納分類；第三部分給出一些習題讓讀者鞏固訓練。本書可作為普通高等學校數學專業課程教材、考研參考書或數學愛好者參考使用。
數學分析選講 目錄
第1章 極限與連續
1.1 極限
1.1.1 極限的定義和性質
1.1.2 洛必達法則求極限
1.1.3 等價無窮小、四則運算求極限
1.1.4 變上限積分或含參變量積分的函數極限
1.1.5 利用泰勒展開求極限
1.1.6 夾逼準則（迫斂性）求極限
1.1.7 Stolz公式求極限
1.1.8 定義法證明極限存在
1.1.9 柯西準則證明有界變差
1.1.10 有界變差證明壓縮數列
1.1.11 利用定積分計算數列極限
1.1.12 利用單調有界定理證明極限存在
1.1.13 利用級數求極限
1.1.14 利用上下極限判斷極限存在
1.1.15 利用迭代函數不動點判斷極限
練習題
1.2 連續
1.2.1 連續的定義及性質
1.2.2 利用連續和間斷的定義
1.2.3 函數的一致連續性
練習題
1.3 實數集完備性
1.3.1 實數集完備性基本定理
1.3.2 完備性基本定理的應用
練習題
第2章 一元函數微分學
2.1 導數和微分
2.1.1 導數定義和性質
2.1.2 微分的定義和性質
2.1.3 利用導數的定義
2.1.4 參數方程的導數
2.1.5 隱函數求導
2.1.6 利用導數的四則運算
2.1.7 高階導數的計算
練習題
2.2 微分中值定理和導數的應用
2.2.1 中值定理的定義和性質
2.2.2 導數的應用
2.2.3 中值定理的應用
2.2.4 導數在凸凹性中的應用
練習題
第3章 一元函數積分學
3.1 不定積分
3.1.1 主要知識點
3.1.2 有理函數積分
3.1.3 三角函數有理數積分
3.1.4 某些無理根式的不定積分
3.1.5 不定積分的雜例
練習題
3.2 定積分
3.2.1 主要知識點
3.2.2 定積分的計算
3.2.3 定積分的極限
3.2.4 可積性與積分中值定理
3.2.5 積分不等式
3.2.6 變限積分
練習題
3.3 廣義積分
3.3.1 主要知識點
3.3.2 廣義積分的計算
3.3.3 廣義積分的收斂性
3.3.4 含參量正常積分
3.3.5 含參量非正常積分
練習題
第4章 級數
4.1 正項級數
4.1.1 主要知識點
4.1.2 正項級數收斂性的判定
練習題
4.2 一般項級數
4.2.1 主要知識點
4.2.2 一般項級數收斂性的判定
練習題
4.3 函數列與函數項級數
4.3.1 主要知識點
4.3.2 函數列一致收斂性的判定
4.3.3 函數項級數一致收斂性的判定
練習題
4.4 冪級數
4.4.1 主要知識點
4.4.2 冪級數的收斂域與和函數的求法
4.4.3 函數的冪級數展開式
練習題
4.5 傅里葉級數
4.5.1 主要知識點
4.5.2 以2π為周期的函數傅里葉級數
4.5.3 以2l為周期的函數傅里葉級數
練習題
第5章 多元函數微分學
5.1 多元函數的極限
5.1.1 主要知識點
5.1.2 二元函數極限存在的判定方法
5.1.3 二元函數的累次極限
5.1.4 二元函數極限存在的判定方法
練習題
5.2 多元函數的連續性與一致連續性
5.2.1 主要知識點
5.2.2 多元函數的連續性
5.2.3 多元函數累次連續與連續性關系
5.2.4 多元函數的完備性定理
練習題
5.3 多元函數的偏導數與可微性
5.3.1 主要知識點
5.3.2 偏導數與多元函數連續性
5.3.3 多元函數的全微分
5.3.4 偏導數與多元函數的中值定理
5.3.5 隱函數與隱函數組
練習題
5.4 變量代換與偏微分方程化簡
5.4.1 主要知識點
5.4.2 復合函數的偏導數與高階偏導數
5.4.3 偏微分方程化簡
練習題
5.5 多元函數微分學的應用
5.5.1 主要知識點
5.5.2 多元函數的極值與條件極值
5.5.3 多元函數的微分中值定理
5.5.4 多元函數的泰勒展開式
5.5.5 多元函數的幾何應用
練習題
第6章 多元函數積分學
6.1 曲線積分
6.1.1 主要知識點
6.1.2 **型曲線積分的計算
6.1.3 第二型曲線積分的計算
6.1.4 **型曲線積分與第二型曲線積分關系
練習題
6.2 二重積分
6.2.1 主要知識點
6.2.2 二重積分計算方法
6.2.3 二重積分與第二型曲線積分
6.2.4 二重積分相關證明
6.2.5 二重積分與條件極值
練習題
6.3 曲面積分
6.3.1 主要知識點
6.3.2 **型曲面積分的計算
6.3.3 第二型曲面積分的計算
6.3.4 **型曲面積分與第二型曲面積分關系
6.3.5 **型曲面積分與格林公式
6.3.6 第二型曲面積分與第二型曲線積分
練習題
6.4 三重積分
6.4.1 主要知識點
6.4.2 三重積分的計算
6.4.3 三重積分與第二型曲面積分
6.4.4 多重積分不等式的證明
練習題
參考文獻
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數學分析選講 作者簡介
張更容，博士，湖南第一師范學院教授，碩士生導師，湖南省超級計算科學學會副理事長，中學數學奧林匹克競賽一級教練員。研究方向為拓撲動力系統，已出版多部教材及學術專著。 王增赟，湖南第一師范學院教授，主要從事微分包含理論、不連續微分方程理論等研究。
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