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算法數論九講 版權信息
- ISBN：9787030794529
- 條形碼：9787030794529 ; 978-7-03-079452-9
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
算法數論九講 內容簡介
本書是新一代信息技術網絡空間安全高等教育系列教材之一，以九講來介紹算法數論的主要內容。前四講的內容是數論的基本概念和基礎算法，特別地，具有現代計算意義的中國古代數論算法及其拓展在前三講中得到了充分的解釋，第4講介紹計算中根本算法——大整數乘法的技術與方法。第5講是關于模乘的現代算法，體現了計算工具對數論算法發展的影響。第6講介紹素數與相關算法的課題。盡管密碼學的應用已經穿插在每講之中，強調起見，還專門為公鑰密碼學的數學困難問題和計算問題設立了三講，包括整數分解，離散對數和有重要密碼學應用的整數的兩個特殊表示，以期加深讀者對算法數論的理解與掌握。
算法數論九講 目錄
目錄 叢書序 序言 前言 第1講 基本概念和歷史注記 1 1.1 基本概念 1 1.2 古代算術方法 11 1.3 無窮之階與計算復雜度 13 1.4 練習題 15 第2講 大衍求一術的探源和擴展 17 2.1 大衍求一術和它的基本性質 18 2.2 狀態矩陣與連分數 24 2.3 狀態矩陣與二維格 30 2.4 練習題 36 第3講 中國剩余定理及其計算意義 38 3.1 中國剩余定理.38 3.2 有限傅里葉變換 45 3.3 密碼學應用和其他計算應用 48 3.3.1 RSA 解密運算 48 3.3.2 Pohlig-Hellman算法 49 3.3.3 中國剩余定理與并行計算 51 3.4 練習題 55 第4講 大整數乘法 57 4.1 快速傅里葉變換 57 4.2 大整數乘法的算法演進 60 4.2.1 Karatsuba算法 60 4.2.2 Sch.nhage-Strassen大整數乘法算法 62 4.3 大整數乘法的近期新突破 67 4.3.1 Sch.nhage-Strassen**個乘法算法 674.3.2 多維離散傅里葉變換和幾個特別的技術 68 4.3.3 高斯重采樣技術 71 4.3.4 復雜度 72 4.4 練習題 72 第5講 模乘算法 74 5.1 Montgomery算法 74 5.2 Barrett歸約算法 77 5.3 特殊形式素模數的計算.79 5.3.1 模p=bt-a歸約方法 80 5.3.2 SM2的模乘優化方法 80 5.4 練習題 82 第6講 素數與相關算法 83 6.1 關于素數分布的一些結論 83 6.1.1 素數定理 83 6.1.2 切比雪夫定理與素數密度 84 6.2 素檢測算法 89 6.2.1 概率算法 89 6.2.2 確定性算法 95 6.3 廣義黎曼假設下的幾個數論算法 97 6.3.1 廣義黎曼假設 97 6.3.2 Tonelli–Shanks算法 99 6.3.3 原根的計算 101 6.4 練習題 102 第7講 整數分解方法 104 7.1 連分數分解方法 104 7.1.1 二次無理數的連分數及其周期性 104 7.1.2 整數分解的連分數方法 109 7.2 二次篩法 112 7.3 數域篩法 116 7.4 練習題 119 第8講 離散對數解法 120 8.1 離散對數的一般解法120 8.1.1 Shanks的大步小步算法 120 8.1.2 Pollard算法 1238.2 指標計算方法 127 第9講 整數的特殊表示及應用 130 9.1 代數數基進制下的稀疏表示 130 9.1.1 Z[τ]的歐氏性質和τ冪的整除判別法 131 9.1.2 Z[τ]中元素的稀疏τ進制展開 135 9.2 雙基方法 139 9.3 練習題 142 參考文獻 143 附錄：群、環和域 146 索引 150
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算法數論九講 作者簡介
威斯康星大學密爾沃基 計算機系助理教授（終身系列），副教授（終身）； 山東大學特聘教授（全職）
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