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組合數(shù)學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787560672915
- 條形碼：9787560672915 ; 978-7-5606-7291-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
組合數(shù)學(xué) 本書特色
本書主要內(nèi)容包括組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、母函數(shù)及其應(yīng)用、遞推關(guān)系、容斥原理、抽屜原理、群論在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、求解組合優(yōu)化問題的幾種智能算法、組合算法和編碼理論等。
本書具有如下幾個顯著特點(diǎn)：
(1) 緊密結(jié)合本科生與研究生教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)大綱，在內(nèi)容編排上力求深入淺出，從具體到一般，先應(yīng)用后理論，大量舉例分析，并配備大量習(xí)題，以供學(xué)生練習(xí)；
(2) 力求敘述條理清晰，突出數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提高；
(3) 注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和解題水平的提高，重視對解題思路的分析，有利于提高讀者獨(dú)立分析問題和解決問題的能力；
(4) 內(nèi)容安排合理、新穎，參閱了國內(nèi)外大量的相關(guān)資料，取長補(bǔ)短，繁簡得當(dāng)。
組合數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡介
本書共10章：第1章是緒論；第2章介紹了組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；第3章著重討論了兩種不同類型的母函數(shù)及其應(yīng)用；第4章介紹了遞推關(guān)系及兩種典型數(shù)列在組合計數(shù)中的應(yīng)用；第5章著重討論了容斥原理在集合計數(shù)中的應(yīng)用；第6章介紹了基于抽屜原理的解的存在性證明；第7章介紹了群論在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，著重介紹Pólya定理在圖染色問題上的應(yīng)用；第8章介紹了先進(jìn)智能算法在幾種組合優(yōu)化問題上的應(yīng)用；第9章介紹了組合算法，著重介紹組合數(shù)學(xué)在計算機(jī)算法中的幾種典型應(yīng)用，并對其復(fù)雜性進(jìn)行了分析；第10章介紹了編碼理論。為方便學(xué)習(xí)與理解，全書提供了大量應(yīng)用實(shí)例，且每章后均附有習(xí)題。
本書可作為理工科高校相關(guān)專業(yè)高年級本科生及研究生的教材或參考書，也可供相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的科研和工程技術(shù)人員參考。
組合數(shù)學(xué) 目錄
第1章 緒論 1
1.1 起源 1
1.2 研究內(nèi)容 2
1.3 求解方法 3
習(xí)題1 4
第2章 組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 5
2.1 兩個基本法則 5
2.1.1 加法法則 5
2.1.2 乘法法則 6
2.2 排列與組合 7
2.2.1 相異元素不允許重復(fù)的排列數(shù)和組合數(shù) 7
2.2.2 相異元素允許重復(fù)的排列 8
2.2.3 不盡相異元素的全排列 9
2.2.4 相異元素不允許重復(fù)的圓排列 10
2.2.5 相異元素允許重復(fù)的組合 11
2.2.6 不盡相異元素任取r個的組合問題 12
2.3 組合等式及其組合意義 13
2.4 多項式系數(shù) 18
2.4.1 Newton二項式 18
2.4.2 一般分配問題 18
2.4.3 多項式系數(shù) 19
2.4.4 多項式展開的項數(shù) 20
2.4.5 例題 20
2.5 應(yīng)用 22
2.5.1 排列組合的應(yīng)用 22
2.5.2 組合等式在漢明距離與漢明碼中的應(yīng)用 27
習(xí)題2 28
第3章 母函數(shù)及其應(yīng)用 31
3.1 母函數(shù) 31
3.1.1 母函數(shù)的定義 31
3.1.2 組合的母函數(shù) 32
3.1.3 母函數(shù)的應(yīng)用 34
3.2 母函數(shù)的性質(zhì) 37
3.3 指數(shù)型母函數(shù) 40
3.3.1 數(shù)列的指母函數(shù) 42
3.3.2 排列的指母函數(shù) 43
3.3.3 指母函數(shù)的特例 44
3.3.4 指母函數(shù)的應(yīng)用 44
3.4 正整數(shù)的分拆 46
3.4.1 弗雷斯圖 47
3.4.2 有序分拆 48
3.4.3 無序分拆 48
3.4.4 例題 49
3.5 應(yīng)用 54
3.5.1 母函數(shù)在排列組合中的應(yīng)用 54
3.5.2 母函數(shù)在組合恒等式中的應(yīng)用 56
3.5.3 指母函數(shù)在概率生成函數(shù)中的應(yīng)用 58
習(xí)題3 60
第4章 遞推關(guān)系 62
4.1 基本概念 62
4.1.1 遞推關(guān)系 62
4.1.2 遞推關(guān)系的分類 62
4.1.3 定解問題 63
4.1.4 例題 63
4.2 常系數(shù)線性遞推關(guān)系 66
4.2.1 解的性質(zhì) 67
4.2.2 解的結(jié)構(gòu) 67
4.2.3 特征根法 68
4.2.4 非齊次方程 74
4.2.5 一般遞推關(guān)系化簡 79
4.3 解遞推關(guān)系的其它方法 82
4.3.1 迭代法與歸納法 82
4.3.2 母函數(shù)方法 84
4.4 兩種典型數(shù)列 90
4.4.1 Fibonacci數(shù)列 90
4.4.2 Stirling數(shù)列 94
4.5 應(yīng)用 97
習(xí)題4 106
第5章 容斥原理 109
5.1 引言 109
5.2 容斥原理 110
5.2.1 容斥原理 110
5.2.2 逐步淘汰原理 111
5.2.3 一般問題 112
5.2.4 對稱原理 114
5.3 應(yīng)用 115
5.3.1 排列組合問題 115
5.3.2 初等數(shù)論問題 116
5.3.3 集合的劃分 118
5.3.4 其它應(yīng)用 118
5.4 限制排列與棋盤多項式 123
5.4.1 有限制的排列 123
5.4.2 棋盤多項式 125
5.4.3 有禁區(qū)的排列 128
習(xí)題5 130
第6章 抽屜原理 132
6.1 抽屜原理 132
6.1.1 基本形式 132
6.1.2 推廣形式 133
6.1.3 特例 133
6.1.4 例題 133
6.2 應(yīng)用 134
6.2.1 抽屜原理的應(yīng)用 134
6.2.2 極端原理 141
習(xí)題6 142
第7章 群論在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 143
7.1 代數(shù)運(yùn)算 143
7.2 群論基礎(chǔ) 144
7.3 單位元、 逆元、 消去律 145
7.4 群的同態(tài) 147
7.5 變換群 149
7.6 循環(huán)群 152
7.7 子群 153
7.8 不變子群 155
7.9 置換群 156
7.9.1 置換 156
7.9.2 置換的運(yùn)算 157
7.9.3 置換與空間剛體變換 157
7.9.4 置換群、 輪換 159
7.10 Pólya定理 160
7.11 母函數(shù)型的Pólya定理 162
7.12 應(yīng)用 163
習(xí)題7 165
第8章 求解組合優(yōu)化問題的幾種智能算法 167
8.1 求解TSP問題的傳統(tǒng)進(jìn)化算法 167
8.1.1 鄰點(diǎn)表示法 167
8.1.2 順序表示法 168
8.1.3 路徑表示法 169
8.1.4 路徑的矩陣表示及相應(yīng)的遺傳算子 171
8.1.5 帶有局部搜索的解TSP的進(jìn)化算法框架 176
8.2 求解運(yùn)輸問題的傳統(tǒng)進(jìn)化算法 176
8.3 求解其他離散問題的傳統(tǒng)進(jìn)化方法 180
8.3.1 兩種調(diào)度問題 180
8.3.2 分組(類)問題 183
8.4 求解TSP問題的一個新的進(jìn)化算法 185
8.4.1 新的編碼方式和相應(yīng)的解碼方式 186
8.4.2 新的遺傳算子和局部搜索 187
8.4.3 一個基于新編碼方式的新的遺傳算法 188
習(xí)題8 188
第9章 組合算法 189
9.1 計算的復(fù)雜度 189
9.2 歸并排序 191
9.2.1 排序算法 191
9.2.2 示例 192
9.2.3 復(fù)雜性分析 192
9.3 排序網(wǎng)絡(luò) 194
9.3.1 0-1原理 194
9.3.2 BN網(wǎng)絡(luò) 195
9.3.3 復(fù)雜性分析 196
9.3.4 Batcher奇偶?xì)w并網(wǎng)絡(luò) 197
9.4 快速傅里葉變換 198
9.4.1 預(yù)備定理 198
9.4.2 快速算法 199
9.4.3 復(fù)雜性分析 202
9.5 卷積的快速算法 203
9.5.1 卷積及其等價形式 203
9.5.2 復(fù)雜度分析 205
9.6 多項式變換及其應(yīng)用 212
9.6.1 多項式變換的引進(jìn) 213
9.6.2 一維快速多項式變換 218
9.7 小波變換的Mallat金字塔算法 221
9.8 余弦變換 225
習(xí)題9 227
第10章 編碼理論 229
10.1 信息傳輸 229
10.2 編碼與解碼 229
10.3 錯誤校正碼 231
10.3.1 錯誤校正和漢明距離 231
10.3.2 漢明界 234
10.3.3 錯誤的概率 235
10.3.4 合意解碼及其與尋找分子序列中的模式之間的關(guān)系 236
10.4 線性分組碼 240
10.4.1 生成矩陣 240
10.4.2 使用線性碼的錯誤校正 241
10.4.3 漢明碼 244
習(xí)題10 244
參考文獻(xiàn) 248
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