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高等數學(下冊) 版權信息
- ISBN：9787560672564
- 條形碼：9787560672564 ; 978-7-5606-7256-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學(下冊) 內容簡介
本書是編者自2013年主持建設山西省精品資源共享課高等數學以來, 結合教學實踐中積累的大量經驗編著而成的. 本書結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂. 書中配備了豐富的習題, 習題難易結合, 且許多習題來自學生的日常提問, 契合學生的學習實際情況. 本書注重運用數學知識解決不同領域的實際問題, 強化知識的應用性. 全書共12章, 分上、下兩冊. 上冊共7章, 包括函數、極限與連續, 導數與微分, 微分中值定理與導數的應用, 不定積分, 定積分, 定積分的應用, 常微分方程與差分方程; 下冊共5章, 包括向量代數與空間解析幾何, 多元函數微分法及其應用, 重積分, 曲線積分與曲面積分, 無窮級數. 本書可作為理工科各專業及經濟與管理類專業本科學生的教材, 也可作為相關專業學生考研的參考資料.
高等數學(下冊) 目錄
第8章 向量代數與空間解析幾何* 1
8.1 向量及其線性運算 1
8.1.1 向量的概念 1
8.1.2 向量的線性運算 2
8.1.3 空間直角坐標系 3
習題8.1 5
8.2 向量的坐標 5
8.2.1 向量在軸上的投影與投影定理 5
8.2.2 向量在坐標軸上的分量與向量的坐標 7
8.2.3 向量的模與方向余弦的坐標表示式 8
習題8.2 10
8.3 向量的數量積、 向量積與混合積 10
8.3.1 兩向量的數量積 10
8.3.2 兩向量的向量積 12
8.3.3 兩向量的混合積 14
習題8.3 16
8.4 平面及其方程 16
8.4.1 平面的點法式方程 17
8.4.2 平面的一般式方程 17
8.4.3 平面的截距式方程 18
8.4.4 點到平面的距離 19
8.4.5 兩平面的位置關系 19
習題8.4 20
8.5 空間直線及其方程 20
8.5.1 空間直線的一般方程 20
8.5.2 空間直線的對稱式方程及參數方程 21
8.5.3 直線與直線的位置關系 22
8.5.4 直線與平面的位置關系 23
習題8.5 24
8.6 曲面及其方程 25
8.6.1 曲面的方程 25
8.6.2 柱面 26
8.6.3 旋轉曲面 27
8.6.4 二次曲面 28
習題 8.6 31
8.7 空間曲線及其方程 32
8.7.1 空間曲線的一般方程 32
8.7.2 空間曲線的參數方程 33
8.7.3 空間曲線在坐標面上的投影 33
習題 8.7 35
8.8 鞏固與提高▲ 35
8.8.1 知識圖譜 37
8.8.2 空間中幾個距離公式 37
習題 8.8 38
第9章 多元函數微分法及其應用 41
9.1 多元函數的基本概念 41
9.1.1 n維空間中的點集和區域 41
9.1.2 多元函數的概念 43
9.1.3 多元函數的極限 44
9.1.4 多元函數的連續性 45
習題 9.1 46
9.2 偏導數與全微分 46
9.2.1 偏導數的定義 46
9.2.2 偏導數的幾何意義 47
9.2.3 偏導數的計算 48
9.2.4 高階偏導數 49
9.2.5 全微分 51
習題9.2 54
9.3 多元復合函數的求導 55
9.3.1 多元復合函數的求導法則 55
9.3.2 一階全微分形式的不變性 58
習題9.3 58
9.4 隱函數的求導* 59
9.4.1 一個方程確定的隱函數的求導法則 59
9.4.2 方程組確定的隱函數的求導法則 61
習題9.4 63
9.5 偏導數在幾何中的應用* 63
9.5.1 空間曲線的切線與法平面 63
9.5.2 曲面的切平面與法線 66
習題9.5 67
9.6 方向導數與梯度* 68
9.6.1 方向導數 68
9.6.2 梯度 70
習題9.6 74
9.7 多元函數的極值與*值 75
9.7.1 多元函數的無條件極值與*值 75
9.7.2 條件極值問題與拉格朗日乘數法 77
習題9.7 80
9.8 鞏固與提高▲ 80
9.8.1 知識圖譜 81
9.8.2 二元函數可微性的證明 81
9.8.3 隱函數確定的函數的導數解法 83
9.8.4 多元函數極值的判別 84
習題9.8 87
第10章 重積分 90
10.1 二重積分的概念與性質 90
10.1.1 二重積分的概念 90
10.1.2 二重積分的性質 92
習題10.1 94
10.2 二重積分的計算 95
10.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 95
10.2.2 極坐標系下二重積分的計算 100
習題10.2 103
10.3 三重積分* 106
10.3.1 直角坐標系下三重積分的計算 106
10.3.2 柱面坐標及球面坐標下三重積分的計算 110
習題10.3 114
10.4 重積分的應用* 116
10.4.1 曲面的面積 116
10.4.2 質心 118
10.4.3 轉動慣量 120
10.4.4 引力 121
習題10.4 122
10.5 鞏固與提高▲ 123
10.5.1 知識圖譜 124
10.5.2 積分次序的交換 124
10.5.3 應用對稱性計算重積分 127
10.5.4 重積分變量代換 131
10.5.5 雜例 132
習題10.5 134
第11章 曲線積分與曲面積分* 140
11.1 對弧長的曲線積分 140
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質 140
11.1.2 對弧長的曲線積分的計算 142
習題11.1 144
11.2 對坐標的曲線積分 144
11.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 144
11.2.2 對坐標的曲線積分的計算 147
11.2.3 兩類曲線積分的關系 150
習題11.2 151
11.3 格林公式 152
11.3.1 格林公式 152
11.3.2 平面上的曲線積分與路徑無關的條件 157
習題11.3 160
11.4 對面積的曲面積分 161
11.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質 161
11.4.2 對面積的曲面積分的計算 163
習題11.4 165
11.5 對坐標的曲面積分 166
11.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質 166
11.5.2 對坐標的曲面積分的計算 170
11.5.3 兩類曲面積分之間的關系 172
習題11.5 173
11.6 高斯公式 173
習題11.6 177
11.7 斯托克斯公式 178
習題11.7 183
11.8 鞏固與提高▲ 184
11.8.1 知識圖譜 185
11.8.2 積分模型 185
11.8.3 利用對稱性計算曲線積分和曲面積分 187
11.8.4 第二類曲面積分“三向一投”公式 196
11.8.5 雜例 197
習題11.8 203
第12章 無窮級數 208
12.1 常數項級數的概念與性質 208
12.1.1 常數項級數的概念 208
12.1.2 常數項級數的性質 210
習題12.1 213
12.2 正項級數及其判別法 214
12.2.1 正項級數的概念 214
12.2.2 正項級數的判別法 214
習題12.2 219
12.3 任意項級數 220
12.3.1 交錯級數及其判別法 220
12.3.2 絕對收斂與條件收斂 221
習題12.3 222
12.4 冪級數 223
12.4.1 函數項級數的概念 223
12.4.2 冪級數及其收斂域 224
12.4.3 冪級數和函數的性質 227
習題12.4 229
12.5 函數的冪級數展開 230
12.5.1 泰勒級數 230
12.5.2 函數展開成冪級數 234
習題12.5 235
12.6 傅里葉級數* 236
12.6.1 三角級數及三角函數系的正交性 236
12.6.2 函數展開成傅里葉級數 237
12.6.3 正弦級數和余弦級數 241
12.6.4 一般周期函數的傅里葉級數 245
習題12.6 247
12.7 鞏固與提高▲ 248
12.7.1 知識圖譜 249
12.7.2 常用于比較判別法的級數 249
12.7.3 級數的求和問題 250
12.7.4 雜例 252
習題12.7 253
參考答案 259
參考文獻 280
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