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包郵 考研數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎? 多元微積分
作者：張楊文 編
開(kāi)本：
16開(kāi)
頁(yè)數(shù)：
216
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考研數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎? 多元微積分 版權(quán)信息
- ISBN：9787302669272
- 條形碼：9787302669272 ; 978-7-302-66927-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>
考研數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎? 多元微積分 本書(shū)特色
本書(shū)內(nèi)容原創(chuàng)性強(qiáng)，作者的思路清晰，講解詳細(xì)，比較容易看懂，適合從零開(kāi)始備考研究生考試的同學(xué)，也適合相關(guān)教師。 考研數(shù)學(xué)，專(zhuān)題輔導(dǎo)，傳承經(jīng)典，品質(zhì)保證。
考研數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎? 多元微積分 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)基于作者多年教學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)和考前輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)十年的準(zhǔn)備，針對(duì)考研數(shù)學(xué)學(xué)科各主要專(zhuān)題進(jìn)行了深入的梳理和講解，力求體現(xiàn)知識(shí)脈絡(luò)的演變以及思維高度的創(chuàng)新。
本書(shū)內(nèi)容原創(chuàng)性強(qiáng)，不拘泥于結(jié)論和形式，循循善誘，部分例題在大學(xué)入門(mén)階段即可讀懂。書(shū)中例題都是歷年考研真題，還配有作者改編的變式題，是廣大考生課堂學(xué)習(xí)的有益補(bǔ)充，也是大家提早備考的有效復(fù)習(xí)資料。
考研數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎? 多元微積分 目錄
目 錄
第 1 章 多元函數(shù)的微分學(xué) 1
1.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性 1
1.1.1 重極限的定義 1
1.1.2 多元函數(shù)的連續(xù)性 2
1.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 3
1.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義 3
1.2.2 可 (偏) 導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 5
1.2.3 多元函數(shù)的微分 6
1.2.4 多元函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系 8
1.2.5 高階偏導(dǎo)數(shù)及混合偏導(dǎo)數(shù) 12
1.3 復(fù)合求導(dǎo)與隱函數(shù)求導(dǎo) 13
1.3.1 復(fù)合求導(dǎo) 13
1.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 16
1.3.3 變量替換 18
1.3.4 由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)求導(dǎo) 18
1.3.5 由方程組確定的隱函數(shù)求導(dǎo) 21
1.4 方向?qū)?shù)與梯度 (僅限數(shù)學(xué)一) 22
1.4.1 方向?qū)?shù) 22
1.4.2 梯度 23
1.4.3 梯度的重要性 25
1.5 空間解析幾何 (僅限數(shù)學(xué)一) 27
1.5.1 向量的叉乘 27
1.5.2 平面及其方程 28
1.5.3 空間直線及其方程 29
1.5.4 旋轉(zhuǎn)曲面及其方程 31
1.6 多元微分學(xué)的應(yīng)用 (僅限數(shù)學(xué)一) 33
1.6.1 空間曲線的切線與法平面 (一) 33
1.6.2 空間曲線的向量表示 34
1.6.3 空間曲面的切平面與法線 35
1.6.4 空間曲線的切線與法平面 (二) 27
1.7 多元函數(shù)的極值與*值 37
1.7.1 二元函數(shù)的極值 38
1.7.2 二元函數(shù)的*值 44
1.7.3 條件極值的拉格朗日乘數(shù)法 46
1.7.4 再探二元函數(shù)的*值 53
第 2 章 多元函數(shù)的重積分 54
2.1 二重積分的概念與性質(zhì) 54
2.1.1 二重積分的定義 54
2.1.2 二重積分的性質(zhì) 55
2.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 56
2.2.1 矩形區(qū)域上的二重積分 57
2.2.2 X 型區(qū)域上的二重積分 58
2.2.3 Y 型區(qū)域上的二重積分 60
2.2.4 無(wú)界區(qū)域上的二重積分 (僅限數(shù)學(xué)三) 61
2.2.5 參數(shù)方程下的二重積分 63
2.3 二重積分的次序問(wèn)題 64
2.3.1 如何選擇合適的積分次序 64
2.3.2 交換積分次序. 67
2.4 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 69
2.4.1 積分區(qū)域?yàn)閳A域 70
2.4.2 積分區(qū)域?yàn)榉菆A域 72
2.4.3 積分區(qū)域由極坐標(biāo)方程給定 74
2.4.4 積分區(qū)域由一般隱函數(shù)給定 75
2.4.5 廣義極坐標(biāo) 77
2.5 二重積分的對(duì)稱(chēng)性 78
2.5.1 奇偶性與對(duì)稱(chēng)性 79
2.5.2 輪換對(duì)稱(chēng)性 81
2.6 分段函數(shù)的二重積分 83
2.7 三重積分 (僅限數(shù)學(xué)一) 87
2.7.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分 87
2.7.2 如何確定球坐標(biāo)的上下限 88
2.7.3 利用球坐標(biāo)計(jì)算三重積分 91
2.7.4 三重積分的奇偶性與輪換對(duì)稱(chēng)性 93
第 3 章 曲線積分 (僅限數(shù)學(xué)一) 94
3.1 曲線的弧長(zhǎng) 94
3.2 **型曲線積分 97
3.2.1 **型曲線積分的定義 97
3.2.2 **型曲線積分的計(jì)算 97
3.2.3 空間曲線的參數(shù)化 99
3.3 **型曲線積分的對(duì)稱(chēng)性 102
3.3.1 平面曲線上的**型曲線積分的對(duì)稱(chēng)性 102
3.3.2 空間曲線上的**型曲線積分的對(duì)稱(chēng)性 103
3.4 第二型曲線積分 104
3.4.1 第二型曲線積分的定義 104
3.4.2 第二型曲線積分的計(jì)算 105
3.5 格林公式 110
3.5.1 格林公式的直接應(yīng)用 111
3.5.2 曲線不封閉的情形 111
3.5.3 偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的情形 112
3.5.4 格林公式的反向利用 116
3.6 曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的等價(jià)條件 117
第 4 章 曲面積分 (僅限數(shù)學(xué)一) 124
4.1 曲面的面積 124
4.1.1 一般簡(jiǎn)單曲面的情形. 126
4.1.2 平面被圓柱面所截的情形 128
4.1.3 球面被圓柱面所截的情形 129
4.1.4 錐面被圓柱面所截的情形 130
4.2 **型曲面積分 131
4.2.1 **型曲面積分的定義 131
4.2.2 **型曲面積分的計(jì)算 132
4.3 **型曲面積分的對(duì)稱(chēng)性 138
4.4 第二型曲面積分 140
4.4.1 曲面的側(cè) 140
4.4.2 第二型曲面積分的計(jì)算 141
4.5 兩種曲面積分的相互轉(zhuǎn)化 145
4.6 高斯公式 151
4.6.1 直接應(yīng)用高斯公式 152
4.6.2 曲面不封閉的情形 153
4.6.3 偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的情形 155
4.6.4 第二型曲面積分三種方法的比較 158
4.7 斯托克斯公式 160
4.7.1 旋度的計(jì)算 161
4.7.2 平面與柱面交線的情形 166
4.7.3 平面與球面交線的情形 167
4.7.4 柱面與球面交線的情形 168
4.7.5 斯托克斯公式與格林公式的統(tǒng)一 170
4.8 微積分的巔峰 170
參考答案 172
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考研數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎? 多元微積分 作者簡(jiǎn)介
張楊文，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)槠⒎址匠痰目刂评碚摷捌渌惴ā?在計(jì)算數(shù)學(xué)頂尖期刊《SIAM Journal on Numerical Analysis》上發(fā)表論文7篇，其中作者還獨(dú)立解決了數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域中一個(gè)非常重要的公開(kāi)問(wèn)題，作者與卡內(nèi)基梅隆的Walkington教授和加州伯克利的Weber教授合作, 提出了關(guān)于偏微分計(jì)算的全新算法，在保持同樣精度的前提下，其計(jì)算效率是傳統(tǒng)算法的幾百倍甚至上千倍。在教學(xué)方面，作者曾經(jīng)在成都新東方從事考研培訓(xùn)2年，并且一直從事高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值線性代數(shù)、數(shù)值分析和偏微分方程等課程的教授工作。
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