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偏微分方程中的分析學基礎 版權信息
- ISBN：9787577207421
- 條形碼：9787577207421 ; 978-7-5772-0742-1
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
偏微分方程中的分析學基礎 本書特色
許多研究生在準備考研時，主要精力都集中于考研科目，致使分析學基礎相對薄弱。而變分法、非線性泛函分析和橢圓偏微分方程方向的研究生，需要熟練掌握眾多相關分析學基礎工具，方能閱讀學術論文和開展研究。為使該方向領域的研究生迅速夯實基礎，以便在研究生期間就能閱讀前沿學術文獻，作者針對性地編寫了這本教材。本書共計10章，內容豐富，涵蓋實分析、泛函分析、點集拓撲和偏微分方程的 L2 理論等。其內容系統充實，語言通俗易懂，主要定理的證明過程詳盡，心得體會和總結性的注記眾多，無論對于初涉此領域的低年級研究生，還是已經有一定基礎的高年級學生，這本書都具有極高的參考價值。
偏微分方程中的分析學基礎 內容簡介
偏微分方程屬于分析學，是用來分析物理科學中模型的主要方式，也是很多數學分支發展的重要工具，其不僅是一門學科，更是應用數學的一個有力工具。本書根據作者為研究生講授“Sobolev空間和偏微分方程的Lp理論”課程的講稿，結合多年的學習、科研心得編寫而成。本書共10章，內容覆蓋實分析、泛函分析、點集拓撲和偏微分方程的Lp理論等，可作為科研院所研究生、教師和研究人員泛函分析、偏微分方程等課程的教材或參考書籍。
偏微分方程中的分析學基礎 目錄
第1章 預備知識1.1 偏微分方程的歷史1.2 為什么要學Sobolev空間和學Sobolev空間中的什么內容？第2章 線性泛函分析2.1 拓撲空間2.2 拓撲線性空間2.3 緊性2.4 自反空間、可分空間、一致凸空間2.5 線性算子的基本定理第3章 Lp空間3.1 回顧積分中的一些基本定理性質3.2 一些重要不等式3.3 Lp空間的定義和完備性3.4 用連續函數逼近，可分性3.5 卷積，軟化子（磨光算子），用光滑函數逼近（正則化）3.6 Lp空間的一致凸性3.7 自反性，以及Lp空間的對偶空間3.8 Lp強收斂的判斷準則3.9 Lp(Ω)中其他常用重要性質匯總第4章 其他預備知識和相關技巧4.1 H¨older空間4.2 截斷函數或切斷因子4.3 單位分解4.4 邊界拉直第5章 Sobolev 空間Wk;p(Ω) 5.1 弱導數（廣義導數或者分布意義下的導數）5.2 Sobolev空間的定義和基本性質5.3 對偶性，空間W？m;p′(Ω) 5.4 稠密性定理：用上的光滑函數逼近5.5 內插不等式與延拓定理5.6 Sobolev 函數的跡第6章 全空間中的嵌入不等式6.1 Sobolev不等式以及kp
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偏微分方程中的分析學基礎 作者簡介
華南師范大學副研究員，華南數學應用與交叉研究中心青年拔尖引進人才。主要研究方向為運用非線性分析、變分法等方法來研究幾何分析學、數學物理中橢圓型偏微分方程和方程組以及某些不等式問題。在非線性泛函分析和橢圓偏微分方程領域的Li-Lin 公開問題、Sirakov 公開問題、Bartsch-Jeanjean-Soave公開問題等重要課題方面獲得了領先性的成果。
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