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復(fù)變函數(shù)與積分變換 版權(quán)信息
- ISBN：9787030380289
- 條形碼：9787030380289 ; 978-7-03-038028-9
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復(fù)變函數(shù)與積分變換 內(nèi)容簡介
本書是根據(jù)普通高等學(xué)校本科專業(yè)對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)基本要求編寫而成的。內(nèi)容包括：復(fù)與復(fù)變數(shù)、解數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換及與這些內(nèi)容相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗。書中每節(jié)后均配有一定數(shù)量的練習(xí)題，每章后配有復(fù)習(xí)題，書末配有習(xí)題參考答案，便于學(xué)生及時檢驗、鞏固所學(xué)的基本概念和基本理論。
復(fù)變函數(shù)與積分變換 目錄
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1．1 復(fù)數(shù)
1．1．1 復(fù)數(shù)的概念
1．1．2 復(fù)數(shù)的四則運算
1．1．3 復(fù)數(shù)的表示法
習(xí)題1．1
1．2 復(fù)數(shù)的乘冪與開方
1．2．1 復(fù)數(shù)的乘冪
1．2．2 復(fù)數(shù)的開方
習(xí)題1．2
1．3 平面點集
1．3．1 復(fù)平面上的點集與區(qū)域
1．3．2 單連通區(qū)域與多（復(fù)）連通區(qū)域
習(xí)題1．3
1．4 復(fù)變函數(shù)
1．4．1 復(fù)變函數(shù)的概念
1．4．2 復(fù)變函數(shù)的幾何表示
1．4．3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
習(xí)題1．4
1．5 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
1．5．1 復(fù)變函數(shù)的極限
1．5．2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1．5
復(fù)習(xí)題
第2章 解析函數(shù)
2．1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)的概念
2．1．1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2．1．2 解析函數(shù)的概念
習(xí)題2．1
2．2 復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件
習(xí)題2．2
2．3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題2．3
2．4 初等函數(shù)及其解析性
2．4．1 指數(shù)函數(shù)
2．4．2 對數(shù)函數(shù)
2．4．3 冪函數(shù)
2．4．4 三角函數(shù)
2．4．5 反三角函數(shù)
2．4．6 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習(xí)題2．4
復(fù)習(xí)題二
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3．1 復(fù)積分的概念及其基本計算方法
3．1．1 復(fù)積分的定義
3．1．2 復(fù)積分的基本性質(zhì)
3．1．3 復(fù)積分的存在定理及其基本計算方法
習(xí)題3．1
3．2 柯西積分定理與不定積分
3．2．1 柯西積分定理
3．2．2 不定積分
習(xí)題3．2
3．3 復(fù)合閉路定理
習(xí)題3．3
3．4 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)
3．4．1 柯西積分公式
3．4．2 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
3．4．3 柯西不等式與劉維爾（Liouville）定理
習(xí)題3．4
復(fù)習(xí)題三
第4章 級數(shù)
4．1 復(fù)數(shù)序列與復(fù)數(shù)項級數(shù)
4．1．1 復(fù)數(shù)序列
4．1．2 復(fù)數(shù)項級數(shù)
習(xí)題4．1
4．2 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
4．2．1 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的概念
4．2．2 冪級數(shù)
習(xí)題4．2
4．3 解析函數(shù)的泰勒展開式
習(xí)題4．3
4．4 解析函數(shù)的洛朗級數(shù)
4．4．1 洛朗級數(shù)
4．4．2 解析函數(shù)的洛朗展開式
習(xí)題4．4
復(fù)習(xí)題四
第5章 留數(shù)及其應(yīng)用
5．1 解析函數(shù)的孤立奇點
5．1．1 孤立奇點的定義
5．1．2 孤立奇點的分類
5．1．3 孤立奇點∞的定義及分類
習(xí)題5．1
5．2 留數(shù)的定義及計算
5．2．1 留數(shù)的定義
5．2．2 留數(shù)的計算
5．2．3 留數(shù)定理及其應(yīng)用
5．2．4 無窮遠點的留數(shù)
習(xí)題5．2
5．3 留數(shù)在實變量積分計算中的應(yīng)用
習(xí)題5．3
5．4 對數(shù)留數(shù)與輻角原理
5．4．1 對數(shù)留數(shù)
5．4．2 輻角原理
5．4．3 儒歇定理
習(xí)題5．4
復(fù)習(xí)題五
第6章 保形映射
6．1 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與保形映射的概念
6．1．1 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
6．1．2 保形映射的概念
習(xí)題6．1
6．2 分式線性映射及其應(yīng)用
6．2．1 分式線性映射的概念
6．2．2 分式線性映射的分解
6．2．3 分式線性映射的性質(zhì)
6．2．4 分式線性映射的應(yīng)用
習(xí)題6．2
6．3 常見初等函數(shù)確定的映射
6．3．1 冪函數(shù)和根式函數(shù)所確定的映射
6．3．2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)所確定的映射
習(xí)題6．3
復(fù)習(xí)題六
第7章 傅里葉變換
7．1 傅里葉積分
7．1．1 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
7．1．2 非周期函數(shù)的傅里葉積分公式
習(xí)題7．1
7．2 傅里葉變換的定義及性質(zhì)
7．2．1 傅里葉變換的定義
7．2．2 傅里葉變換的性質(zhì)
習(xí)題7．2
7．3 δ函數(shù)及其傅里葉變換
7．3．1 δ函數(shù)的定義
7．3．2 δ函數(shù)的性質(zhì)
7．3．3 δ函數(shù)的傅里葉變換
習(xí)題7．3
復(fù)習(xí)題七
第8章 拉普拉斯變換
8．1 拉普拉斯變換的概念
8．1．1 問題的提出
8．1．2 拉普拉斯變換的定義
8．1．3 拉普拉斯變換的存在定理
8．1．4 周期函數(shù)的拉普拉斯變換
8．1．5 單位脈沖函數(shù)δ（t）的拉普拉斯變換
習(xí)題8．1
8．2 拉普拉斯逆變換
習(xí)題8．2
8．3 拉普拉斯變換的性質(zhì)
習(xí)題8．3
8．4 拉普拉斯變換的應(yīng)用
8．4．1 解線性微分方程和積分方程
8．4．2 解具有特殊擾動函數(shù)的微分方程
習(xí)題8．4
復(fù)習(xí)題八
第9章 數(shù)學(xué)實驗
實驗1 復(fù)變函數(shù)的微積分
實驗2 留數(shù)的基本運算與閉曲線上的積分
實驗3 傅里葉變換和拉普拉斯變換
參考答案
附錄1 區(qū)域變換表
附錄2 傅里葉變換簡表
附錄3 拉普拉斯變換簡表
主要參考文獻
1．1 復(fù)數(shù)
1．1．1 復(fù)數(shù)的概念
1．1．2 復(fù)數(shù)的四則運算
1．1．3 復(fù)數(shù)的表示法
習(xí)題1．1
1．2 復(fù)數(shù)的乘冪與開方
1．2．1 復(fù)數(shù)的乘冪
1．2．2 復(fù)數(shù)的開方
習(xí)題1．2
1．3 平面點集
1．3．1 復(fù)平面上的點集與區(qū)域
1．3．2 單連通區(qū)域與多（復(fù)）連通區(qū)域
習(xí)題1．3
1．4 復(fù)變函數(shù)
1．4．1 復(fù)變函數(shù)的概念
1．4．2 復(fù)變函數(shù)的幾何表示
1．4．3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
習(xí)題1．4
1．5 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
1．5．1 復(fù)變函數(shù)的極限
1．5．2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1．5
復(fù)習(xí)題
第2章 解析函數(shù)
2．1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)的概念
2．1．1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2．1．2 解析函數(shù)的概念
習(xí)題2．1
2．2 復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件
習(xí)題2．2
2．3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題2．3
2．4 初等函數(shù)及其解析性
2．4．1 指數(shù)函數(shù)
2．4．2 對數(shù)函數(shù)
2．4．3 冪函數(shù)
2．4．4 三角函數(shù)
2．4．5 反三角函數(shù)
2．4．6 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習(xí)題2．4
復(fù)習(xí)題二
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3．1 復(fù)積分的概念及其基本計算方法
3．1．1 復(fù)積分的定義
3．1．2 復(fù)積分的基本性質(zhì)
3．1．3 復(fù)積分的存在定理及其基本計算方法
習(xí)題3．1
3．2 柯西積分定理與不定積分
3．2．1 柯西積分定理
3．2．2 不定積分
習(xí)題3．2
3．3 復(fù)合閉路定理
習(xí)題3．3
3．4 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)
3．4．1 柯西積分公式
3．4．2 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
3．4．3 柯西不等式與劉維爾（Liouville）定理
習(xí)題3．4
復(fù)習(xí)題三
第4章 級數(shù)
4．1 復(fù)數(shù)序列與復(fù)數(shù)項級數(shù)
4．1．1 復(fù)數(shù)序列
4．1．2 復(fù)數(shù)項級數(shù)
習(xí)題4．1
4．2 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
4．2．1 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的概念
4．2．2 冪級數(shù)
習(xí)題4．2
4．3 解析函數(shù)的泰勒展開式
習(xí)題4．3
4．4 解析函數(shù)的洛朗級數(shù)
4．4．1 洛朗級數(shù)
4．4．2 解析函數(shù)的洛朗展開式
習(xí)題4．4
復(fù)習(xí)題四
第5章 留數(shù)及其應(yīng)用
5．1 解析函數(shù)的孤立奇點
5．1．1 孤立奇點的定義
5．1．2 孤立奇點的分類
5．1．3 孤立奇點∞的定義及分類
習(xí)題5．1
5．2 留數(shù)的定義及計算
5．2．1 留數(shù)的定義
5．2．2 留數(shù)的計算
5．2．3 留數(shù)定理及其應(yīng)用
5．2．4 無窮遠點的留數(shù)
習(xí)題5．2
5．3 留數(shù)在實變量積分計算中的應(yīng)用
習(xí)題5．3
5．4 對數(shù)留數(shù)與輻角原理
5．4．1 對數(shù)留數(shù)
5．4．2 輻角原理
5．4．3 儒歇定理
習(xí)題5．4
復(fù)習(xí)題五
第6章 保形映射
6．1 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與保形映射的概念
6．1．1 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
6．1．2 保形映射的概念
習(xí)題6．1
6．2 分式線性映射及其應(yīng)用
6．2．1 分式線性映射的概念
6．2．2 分式線性映射的分解
6．2．3 分式線性映射的性質(zhì)
6．2．4 分式線性映射的應(yīng)用
習(xí)題6．2
6．3 常見初等函數(shù)確定的映射
6．3．1 冪函數(shù)和根式函數(shù)所確定的映射
6．3．2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)所確定的映射
習(xí)題6．3
復(fù)習(xí)題六
第7章 傅里葉變換
7．1 傅里葉積分
7．1．1 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
7．1．2 非周期函數(shù)的傅里葉積分公式
習(xí)題7．1
7．2 傅里葉變換的定義及性質(zhì)
7．2．1 傅里葉變換的定義
7．2．2 傅里葉變換的性質(zhì)
習(xí)題7．2
7．3 δ函數(shù)及其傅里葉變換
7．3．1 δ函數(shù)的定義
7．3．2 δ函數(shù)的性質(zhì)
7．3．3 δ函數(shù)的傅里葉變換
習(xí)題7．3
復(fù)習(xí)題七
第8章 拉普拉斯變換
8．1 拉普拉斯變換的概念
8．1．1 問題的提出
8．1．2 拉普拉斯變換的定義
8．1．3 拉普拉斯變換的存在定理
8．1．4 周期函數(shù)的拉普拉斯變換
8．1．5 單位脈沖函數(shù)δ（t）的拉普拉斯變換
習(xí)題8．1
8．2 拉普拉斯逆變換
習(xí)題8．2
8．3 拉普拉斯變換的性質(zhì)
習(xí)題8．3
8．4 拉普拉斯變換的應(yīng)用
8．4．1 解線性微分方程和積分方程
8．4．2 解具有特殊擾動函數(shù)的微分方程
習(xí)題8．4
復(fù)習(xí)題八
第9章 數(shù)學(xué)實驗
實驗1 復(fù)變函數(shù)的微積分
實驗2 留數(shù)的基本運算與閉曲線上的積分
實驗3 傅里葉變換和拉普拉斯變換
參考答案
附錄1 區(qū)域變換表
附錄2 傅里葉變換簡表
附錄3 拉普拉斯變換簡表
主要參考文獻
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