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代數拓撲及其應用 版權信息
- ISBN：9787030772046
- 條形碼：9787030772046 ; 978-7-03-077204-6
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
代數拓撲及其應用 內容簡介
為了應對一種特殊的大型復雜數據集的挑戰，拓撲數據分析（TDA）作為應用代數拓撲研究領域的一個分支，在過去幾年中對分析處理復雜系統和大數據等領域產生了重大影響。然而在TDA出現前的幾十年，應用代數拓撲研究的另一個數據分析子領域已得到發展，它被稱為Q分析。據我們所了解，目前市場上很少有著作能夠涵蓋上述兩個應用代數拓撲的子領域。因此，本書的主旨是引入應用代數拓撲學的數據工具，而且它涵蓋了上述兩個子領域，強調并實現代數拓撲學方法在復雜系統和大數據上的應用。
代數拓撲及其應用 目錄
第1章 緒論 1
1.1 應用代數拓撲:單純復形 1
1.2 案例背景:復雜系統 3
本章習題 8
參考文獻 8
**部分 單純復形及其性質
第2章 代數拓撲中的單純復形 15
2.1 單純復形的定義 15
2.2 單純復形的性質 23
2.2.1 同調 24
2.2.2 Q分析 41
2.3 總結 48
本章習題 49
推薦練習 50
參考文獻 50
第3章 構造單純復形 53
3.1 提取復雜網絡的拓撲結構 53
3.2 由度量空間數據構建單純復形 59
3.3 由時間序列構建單純復形 65
3.3.1 相空間重構方法 66
3.3.2 可視圖方法 69
3.4 總結 71
本章習題 72
推薦練習 73
參考文獻 73
第二部分 指導性示例
第4章 代數拓撲方法應用 77
4.1 社會關系的代數拓撲描述 78
4.1.1 社會網絡的高階結構 78
4.1.2 模型描述 81
4.1.3 仿真結果 82
4.1.4 注記 85
推薦練習 85
4.2 復雜網絡的代數拓撲描述 86
4.2.1 網絡描述 86
4.2.2 鄰域復形 87
4.2.3 集團復形 89
4.2.4 共軛集團復形 90
4.2.5 組合拉普拉斯算子 91
4.2.6 小結 95
推薦練習 95
4.3 相空間中的拓撲性質 96
4.3.1 Ikeda映射 96
4.3.2 R.ssler系統 98
4.3.3 數據收縮 99
4.3.4 相空間的持續同調性 99
4.3.5 小結 103
推薦練習 103
4.4 時間序列的代數拓撲描述 104
4.4.1 R.ssler 系統的狀態分類 104
4.4.2 可視圖的鄰域復形 104
4.4.3 注記 108
推薦練習 108
4.5 逾滲和同調性 108
4.5.1 廣義隨機網絡 109
4.5.2 逾滲與復雜網絡 110
4.5.3 攻擊下的拓撲同調性變化 112
4.5.4 注記 117
推薦練習 117
參考文獻 118
第5章 具體應用案例探討 121
5.1 構造實際數據單純復形示例 121
5.1.1 構建單純復形 121
5.1.2 多級積分熵 124
5.1.3 結果分析 125
5.1.4 小結 128
推薦練習 129
5.2 復雜網絡的高階傳播 129
5.2.1 復雜網絡的高階耦合社會傳播 129
5.2.2 復雜網絡的高階疾病傳播 135
5.2.3 小結 139
推薦練習 140
5.3 這些應用可以結合在一起嗎？ 140
參考文獻 142
回顧核心要點 143
文獻清單 146
展開全部
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