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高等數(shù)學 上冊 第3版 版權(quán)信息
- ISBN：9787111749974
- 條形碼：9787111749974 ; 978-7-111-74997-4
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學 上冊 第3版 本書特色
本書遵循教指委相關(guān)指導文件和高等院校學生學習規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結(jié)合。
高等數(shù)學 上冊 第3版 內(nèi)容簡介
本書以高等教育本科高等數(shù)學課程教學基本要求為標準 ,以提高學生的數(shù)學素質(zhì)與創(chuàng)新能力為目的 ,在充分吸收編者多年來教學實踐經(jīng)驗與教學改革成果的基礎(chǔ)上編寫而成 . 本套書分上、下兩冊 .上冊內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理及導數(shù)的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、無窮級數(shù)等七章 .各章節(jié)后配有習題、總習題 (含客觀題 ),書末附有反三角函數(shù)簡介、幾種常見的曲線、積分表 ,以及部分習題答案與提示 . 本書敘述詳略得當 ,通俗易懂 ,例題典型 ,習題豐富 ,可作為高等本科院校理工類各專業(yè)的教材 ,也可作為其他有關(guān)專業(yè)的教材或教學參考書 .
高等數(shù)學 上冊 第3版 目錄
目 錄
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第1 章 函數(shù)與極限 1
1. 1 函數(shù) 1
1. 1. 1 數(shù)集與鄰域 1
1. 1. 2 函數(shù)的概念 2
1. 1. 3 函數(shù)的表示法 4
1. 1. 4 函數(shù)的特性 5
1. 1. 5 初等函數(shù) 8
1. 1. 6 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 10
習題 1. 1 11
1. 2 數(shù)列的極限 13
1. 2. 1 數(shù)列的概念 13
1. 2. 2 極限思想概述 14
1. 2. 3 數(shù)列極限的定義 14
1. 2. 4 數(shù)列極限的性質(zhì) 17
習題 1. 2 19
1. 3 函數(shù)的極限 19
1. 3. 1 函數(shù)極限的定義 19
1. 3. 2 函數(shù)極限的性質(zhì) 24
習題 1. 3 25
1. 4 無窮小與無窮大 26
1. 4. 1 無窮小與無窮大的定義 26
1. 4. 2 無窮小與無窮大的關(guān)系 28
1. 4. 3 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 28
1. 4. 4 無窮小的性質(zhì) 29
習題 1. 4 30
1. 5 極限運算法則 31
1. 5. 1 極限的四則運算法則 31
1. 5. 2 復合函數(shù)的極限運算法則 37
習題 1. 5 38
1. 6 極限存在準則 兩個重要極限 39
1. 6. 1 極限存在準則 39
1. 6. 2 兩個重要極限 42
習題 1. 6 45
1. 7 無窮小的比較 46
習題 1. 7 49
1. 8 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點 50
1. 8. 1 函數(shù)連續(xù)的概念 50
1. 8. 2 連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì) 53
1. 8. 3 初等函數(shù)的連續(xù)性 54
1. 8. 4 函數(shù)的間斷點及其分類 55
習題 1. 8 57
1. 9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 58
習題 1. 9 60
總習題 1 61
閱讀材料 極限思想的產(chǎn)生發(fā)展與完善 62
第2章 導數(shù)與微分 65
2. 1 導數(shù)的概念 65
2. 1. 1 引例 65
2. 1. 2 導數(shù)的定義 66
2. 1. 3 按定義求導數(shù)舉例 69
2. 1. 4 導數(shù)的幾何意義 70
2. 1. 5 可導與連續(xù)的關(guān)系 71
習題 2. 1 72
2. 2 基本導數(shù)公式與函數(shù)的求導法則 73
2. 2. 1 函數(shù)的和 、差 、積 、商的求導法則 73
2. 2. 2 反函數(shù)的求導法則 75
2. 2. 3 基本導數(shù)公式 76
2. 2. 4 復合函數(shù)的求導法則 77
2. 2. 5 分段函數(shù)的求導法 80
習題 2. 2 81
2. 3 高階導數(shù) 82
2. 3. 1 高階導數(shù)的概念 82
2. 3. 2 高階導數(shù)的求法 83
習題 2. 3 85
2. 4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導數(shù)相關(guān)變化率 86
2. 4. 1 隱函數(shù)的求導方法 86
2. 4. 2 冪指函數(shù)及 “乘積型 ”復雜函數(shù)的
求導方法 87
2. 4. 3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導
法則 88
2. 4. 4 相關(guān)變化率 90
習題 2. 4 91
2. 5 函數(shù)的微分 92
2. 5. 1 微分的定義 92
2. 5. 2 可導與可微的關(guān)系 93
2. 5. 3 微分的幾何意義 94
2. 5. 4 基本微分公式與微分的運算
法則 95
2. 5. 5 微分在近似計算中的應用 96
習題 2. 5 99
總習題 2 100
閱讀材料 笛卡兒 — 近代科學的始祖 102
第3 章 微分中值定理及導數(shù)的
應用 104
3. 1 微分中值定理 104
3. 1. 1 羅爾定理 104
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 106
3. 1. 3 柯西中值定理 108
習題 3. 1 110
3. 2 洛必達法則 111
3. 2. 1 型及型未定式 111
3. 2. 2 其他類型未定式 115
習題 3. 2 117
3. 3 泰勒公式與麥克勞林公式 117
3. 3. 1 泰勒公式 117
3. 3. 2 幾個函數(shù)的麥克勞林公式 121
習題 3. 3 123
3. 4 函數(shù)的單調(diào)性和極值 124
3. 4. 1 函數(shù)的單調(diào)性判定 124
3. 4. 2 函數(shù)的極值及其求法 126
3. 4. 3 *大值 *小值 130
習題 3. 4 133
3. 5 曲線的凹凸性與拐點 134
習題 3. 5 137
3. 6 函數(shù)圖形的描繪 138
3. 6. 1 曲線的漸近線 138
3. 6. 2 函數(shù)圖形的描繪 140
習題 3. 6 142
3. 7 曲率 143
3. 7. 1 弧微分 143
3. 7. 2 曲率的定義及計算 144
3. 7. 3 曲率圓與曲率中心 146
* 3. 7. 4 曲率中心的計算 漸屈線
與漸伸線 147
習題 3. 7 149
3. 8 方程的近似解 149
3. 8. 1 二 分法 150
3. 8. 2 牛頓切線法 152
習題 3. 8 154
總習題 3 154
閱讀材料 拉格朗日 — 高聳在數(shù)學
世界的金字塔 155
第4 章 不定積分 157
4. 1 不定積分的概念與性質(zhì) 157
4. 1. 1 原函數(shù)與不定積分的概念 157
4. 1. 2 不定積分的性質(zhì) 160
4. 1. 3 基本積分公式 160
習題 4. 1 163
4. 2 換元積分法 164
4. 2. 1 第 一類換元法 164
4. 2. 2 第 二類換元法 171
習題 4. 2 177
4. 3 分部積分法 179
習題 4. 3 183
4. 4 有理函數(shù)與三角有理式的積分 183
4. 4. 1 有理函數(shù)的積分 184
4. 4. 2 三角有理式的積分 187
習題 4. 4 188
總習題 4 189
閱讀材料 數(shù)學大師歐拉 190
第5章 定積分 192
5. 1 定積分的概念與性質(zhì) 192
5. 1. 1
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第1 章 函數(shù)與極限 1
1. 1 函數(shù) 1
1. 1. 1 數(shù)集與鄰域 1
1. 1. 2 函數(shù)的概念 2
1. 1. 3 函數(shù)的表示法 4
1. 1. 4 函數(shù)的特性 5
1. 1. 5 初等函數(shù) 8
1. 1. 6 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 10
習題 1. 1 11
1. 2 數(shù)列的極限 13
1. 2. 1 數(shù)列的概念 13
1. 2. 2 極限思想概述 14
1. 2. 3 數(shù)列極限的定義 14
1. 2. 4 數(shù)列極限的性質(zhì) 17
習題 1. 2 19
1. 3 函數(shù)的極限 19
1. 3. 1 函數(shù)極限的定義 19
1. 3. 2 函數(shù)極限的性質(zhì) 24
習題 1. 3 25
1. 4 無窮小與無窮大 26
1. 4. 1 無窮小與無窮大的定義 26
1. 4. 2 無窮小與無窮大的關(guān)系 28
1. 4. 3 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 28
1. 4. 4 無窮小的性質(zhì) 29
習題 1. 4 30
1. 5 極限運算法則 31
1. 5. 1 極限的四則運算法則 31
1. 5. 2 復合函數(shù)的極限運算法則 37
習題 1. 5 38
1. 6 極限存在準則 兩個重要極限 39
1. 6. 1 極限存在準則 39
1. 6. 2 兩個重要極限 42
習題 1. 6 45
1. 7 無窮小的比較 46
習題 1. 7 49
1. 8 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點 50
1. 8. 1 函數(shù)連續(xù)的概念 50
1. 8. 2 連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì) 53
1. 8. 3 初等函數(shù)的連續(xù)性 54
1. 8. 4 函數(shù)的間斷點及其分類 55
習題 1. 8 57
1. 9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 58
習題 1. 9 60
總習題 1 61
閱讀材料 極限思想的產(chǎn)生發(fā)展與完善 62
第2章 導數(shù)與微分 65
2. 1 導數(shù)的概念 65
2. 1. 1 引例 65
2. 1. 2 導數(shù)的定義 66
2. 1. 3 按定義求導數(shù)舉例 69
2. 1. 4 導數(shù)的幾何意義 70
2. 1. 5 可導與連續(xù)的關(guān)系 71
習題 2. 1 72
2. 2 基本導數(shù)公式與函數(shù)的求導法則 73
2. 2. 1 函數(shù)的和 、差 、積 、商的求導法則 73
2. 2. 2 反函數(shù)的求導法則 75
2. 2. 3 基本導數(shù)公式 76
2. 2. 4 復合函數(shù)的求導法則 77
2. 2. 5 分段函數(shù)的求導法 80
習題 2. 2 81
2. 3 高階導數(shù) 82
2. 3. 1 高階導數(shù)的概念 82
2. 3. 2 高階導數(shù)的求法 83
習題 2. 3 85
2. 4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導數(shù)相關(guān)變化率 86
2. 4. 1 隱函數(shù)的求導方法 86
2. 4. 2 冪指函數(shù)及 “乘積型 ”復雜函數(shù)的
求導方法 87
2. 4. 3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導
法則 88
2. 4. 4 相關(guān)變化率 90
習題 2. 4 91
2. 5 函數(shù)的微分 92
2. 5. 1 微分的定義 92
2. 5. 2 可導與可微的關(guān)系 93
2. 5. 3 微分的幾何意義 94
2. 5. 4 基本微分公式與微分的運算
法則 95
2. 5. 5 微分在近似計算中的應用 96
習題 2. 5 99
總習題 2 100
閱讀材料 笛卡兒 — 近代科學的始祖 102
第3 章 微分中值定理及導數(shù)的
應用 104
3. 1 微分中值定理 104
3. 1. 1 羅爾定理 104
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 106
3. 1. 3 柯西中值定理 108
習題 3. 1 110
3. 2 洛必達法則 111
3. 2. 1 型及型未定式 111
3. 2. 2 其他類型未定式 115
習題 3. 2 117
3. 3 泰勒公式與麥克勞林公式 117
3. 3. 1 泰勒公式 117
3. 3. 2 幾個函數(shù)的麥克勞林公式 121
習題 3. 3 123
3. 4 函數(shù)的單調(diào)性和極值 124
3. 4. 1 函數(shù)的單調(diào)性判定 124
3. 4. 2 函數(shù)的極值及其求法 126
3. 4. 3 *大值 *小值 130
習題 3. 4 133
3. 5 曲線的凹凸性與拐點 134
習題 3. 5 137
3. 6 函數(shù)圖形的描繪 138
3. 6. 1 曲線的漸近線 138
3. 6. 2 函數(shù)圖形的描繪 140
習題 3. 6 142
3. 7 曲率 143
3. 7. 1 弧微分 143
3. 7. 2 曲率的定義及計算 144
3. 7. 3 曲率圓與曲率中心 146
* 3. 7. 4 曲率中心的計算 漸屈線
與漸伸線 147
習題 3. 7 149
3. 8 方程的近似解 149
3. 8. 1 二 分法 150
3. 8. 2 牛頓切線法 152
習題 3. 8 154
總習題 3 154
閱讀材料 拉格朗日 — 高聳在數(shù)學
世界的金字塔 155
第4 章 不定積分 157
4. 1 不定積分的概念與性質(zhì) 157
4. 1. 1 原函數(shù)與不定積分的概念 157
4. 1. 2 不定積分的性質(zhì) 160
4. 1. 3 基本積分公式 160
習題 4. 1 163
4. 2 換元積分法 164
4. 2. 1 第 一類換元法 164
4. 2. 2 第 二類換元法 171
習題 4. 2 177
4. 3 分部積分法 179
習題 4. 3 183
4. 4 有理函數(shù)與三角有理式的積分 183
4. 4. 1 有理函數(shù)的積分 184
4. 4. 2 三角有理式的積分 187
習題 4. 4 188
總習題 4 189
閱讀材料 數(shù)學大師歐拉 190
第5章 定積分 192
5. 1 定積分的概念與性質(zhì) 192
5. 1. 1
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