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泛函分析 版權信息
- ISBN：9787030775535
- 條形碼：9787030775535 ; 978-7-03-077553-5
- 裝幀：平裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
泛函分析 本書特色
作者團隊三十年持續(xù)教學的經(jīng)驗總結，“十二五”江蘇省高等學校重點教材，難點分散處理, 兼顧系統(tǒng)性與可接受性，力求概念和定理在水到渠成之時引出來.從數(shù)學內(nèi)涵、邏輯關系及幾何意義多層面處理關鍵概念，發(fā)揮數(shù)學分析課程在數(shù)形結合方面的優(yōu)勢, 借助圖形與實例使知識由“學術形態(tài)” 變?yōu)椤敖逃螒B(tài)”.數(shù)字資源豐富：數(shù)學家傳記、課件、講解視頻和典題解答等. 本書特色： （1）系統(tǒng)介紹了線性泛函分析關于空間與算子的基本理論. （2）注重泛函分析課程中抽象概念和已學習內(nèi)容的聯(lián)系. （3）本書給出了大量的例子來加深讀者對概念及定理的理解. （4）有配套多媒體教學課件，供教師講課、學生學習參考. 泛函分析的應用極其廣泛, 從20 世紀50 年代開始, 偏微分方程、概率論、計算數(shù)學由于應用了泛函分析而得到極大的發(fā)展. 現(xiàn)在, 泛函分析的概念與方法已經(jīng)滲透到了現(xiàn)代純粹數(shù)學與應用數(shù)學、理論物理及現(xiàn)代工程技術的許多分支, 如偏微分方程、常微分方程、概率論、計算數(shù)學、調(diào)和分析、控制論、動力系統(tǒng)、量子場論、統(tǒng)計物理學等方面. 諸多經(jīng)典數(shù)學分支由于運用了泛函分析而以全新的面貌出現(xiàn). 可以說, 沒有泛函分析, 經(jīng)典數(shù)學就不能過渡到現(xiàn)代數(shù)學！泛函分析分為線性泛函分析與非線性泛函分析兩大部分, 線性泛函分析是泛函分析中*簡單、*基礎的部分. 線性泛函分析主要討論有關線性空間、線性算子(線性泛函是其特例) 以及算子空間、算子代數(shù)的一些問題, 而線性算子是線性空間(實數(shù)域或復數(shù)域上的向量空間) 到線性空間的線性映射(線性代數(shù)主要討論有限維的情形, 泛函分析討論無窮維情形). 本科階段所要學習的線性泛函分析的 內(nèi)容是賦范線性空間(附加了*簡單的拓撲結構“范數(shù)”的線性空間) 及定義于賦范線性空間的有界線性算子, 這是線性泛函分析中*簡單、*基本的內(nèi)容, 也是泛函分析應用中*常用的一部分內(nèi)容. 泛函分析在數(shù)學專業(yè)本科生的課程體系中具有承上啟下的作用, 是現(xiàn)代數(shù)學*重要的入門課程. 它為培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和獨立工作能力提供了必要的訓練.
泛函分析 內(nèi)容簡介
本書主要內(nèi)容包括: 度量空間與賦范空間、有界線性算子、內(nèi)積空間與Hilbert空間、線性算子的譜理論、線性有界算子半群5章內(nèi)容，其中**章度量空間與賦范空間有9節(jié)內(nèi)容；第二章有界線性算子有8節(jié)內(nèi)容；第三章內(nèi)積空間與Hilbert空間有5節(jié)內(nèi)容；第四章線性算子的譜理論有5節(jié)內(nèi)容；第五章線性有界算子半群有6節(jié)內(nèi)容。本書適合高等院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)及信息與計算科學專業(yè)高年級本科生，數(shù)學專業(yè)研究生和從事純粹數(shù)學與應用數(shù)學研究的學者。
泛函分析 目錄
CONTENTS/目錄前言第1章 度量空間與賦范線性空間11.1 度量空間的概念與例子11.1.1 度量空間的概念11.1.2 點列的極限31.1.3 度量空間的例子41.2 度量空間中的點集81.2.1 內(nèi)點與開集91.2.2 聚點與閉集91.2.3 點集之間的距離121.3 連續(xù)映射131.4 賦范線性空間161.4.1 線性空間的概念及例子161.4.2 線性空間中的范數(shù)191.4.3 賦范線性空間的例子211.5 Lp空間221.5.1 Lp空間上的范數(shù)221.5.2 p-方平均收斂與依測度收斂的關系251.5.3 L∞空間271.5.4 lp空間291.6 稠密性與可分空間301.6.1 稠密性311.6.2 可分空間331.6.3 疏朗集351.7 完備性351.7.1 Cauchy點列與完備度量空間351.7.2 完備度量空間的例子381.7.3 完備度量空間的重要性質421.7.4 度量空間的完備化441.8 緊性471.8.1 列緊集的概念471.8.2 完全有界集491.8.3 C[a，b]中的列緊集521.8.4 緊集541.9 有限維賦范線性空間561.10 壓縮映射原理及其應用601.10.1 壓縮映射原理601.10.2 應用舉例631.10.3 冪壓縮映射原理651.10.4 Brouwer不動點定理和Schauder不動點定理67習題1 69第2章 有界線性算子752.1 線性算子的有界性與連續(xù)性752.1.1 線性算子的概念752.1.2 線性算子的連續(xù)性與有界性772.1.3 有界線性算子的范數(shù)802.2 有界線性算子空間與共軛空間842.2.1 有界線性算子空間842.2.2 共軛空間及其表示862.3 連續(xù)線性泛函的延拓942.4 C[a，b]上連續(xù)線性泛函的表示1022.5 自反空間與共軛算子1062.5.1 二次共軛空間與自反空間1062.5.2 共軛算子1072.6 一致有界原理及應用1102.6.1 一致有界原理1102.6.2 一致有界原理的應用1122.7 逆算子定理與閉圖像定理1162.7.1 有界線性算子的逆1162.7.2 逆算子定理與開映像原理1172.7.3 范數(shù)的等價性1192.7.4 閉圖像定理1192.8 強收斂、弱收斂與一致收斂121習題2 126第3章 Hilbert空間1313.1 內(nèi)積空間的基本概念1313.1.1 內(nèi)積與內(nèi)積空間1313.1.2 Hilbert空間1343.2 投影定理1383.2.1 正交向量1383.2.2 投影定理1403.2.3 投影算子1433.3 規(guī)范正交系與Fourier展開式1443.3.1 規(guī)范正交系1443.3.2 正交系的完備性和完全性1473.3.3 線性無關向量系的正交化1513.3.4 可分Hilbert空間模型1543.4 Hilbert空間上的連續(xù)線性泛函1563.4.1 Riesz表示定理1563.4.2 Hilbert空間的共軛空間1573.4.3 Hilbert空間上的共軛算子1583.5 自伴算子、酉算子與正常算子1623.5.1 自伴算子1623.5.2 酉算子1663.5.3 正常算子167習題3 168第4章 線性算子的譜理論1734.1 線性算子譜的有關概念與性質1734.1.1 特征值與特征向量1734.1.2 正則值與譜1754.1.3 正則集的性質1774.2 有界線性算子譜的性質1794.3 全連續(xù)算子的譜理論1834.3.1 全連續(xù)算子的定義和基本性質1844.3.2 全連續(xù)算子的譜1884.3.3 對積分方程的應用1944.4 Hilbert空間自伴全連續(xù)算子的譜195習題4 198第5章 線性算子半群及其應用2015.1 抽象Cauchy問題與解半群2015.2 強連續(xù)半群2085.3 C0-半群生成元的預解式2125.4 非擴展的C0-半群2155.5 耗散算子2215.6 C0-半群無窮小生成元的特征226習題5 230參考文獻233索引235
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泛函分析 作者簡介
李永祥，西北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院二級教授、博士生導師，甘肅省數(shù)學會副理事長，美國《Math Review》和德國《Zentralblatt MATH》評論員.曾任西北師范大學數(shù)學與信息科學學院副院長、數(shù)學與統(tǒng)計學院副院長、院長等職務.主要從事非線性泛函分析與非線性微分方程的研究，在國際權威數(shù)學刊物 Journal of Functional Analysis、Nonlinear Analysis系列雜志等上發(fā)表學術論文100余篇，先后主持4項國家自然科學基金項目及4項甘肅省自然科學基金項目的研究.主持完成的科研成果獲甘肅省自然科學獎二等獎2項，甘肅省高校科技進獎4項.1997年獲甘肅省高校青年教師成才獎，2005年入選甘肅省“555”創(chuàng)新人才工程，2008年被評為西北師范大學教學名師，2010年入選甘肅省領軍人才. 張旭萍，西北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院云亭青年教授、碩士生導師，美國New Mexico Technology大學數(shù)學系訪問學者，美國《Math Review》和德國《Zentralblatt MATH》評論員.主要從事非線性泛函分析與無窮維隨機動力系統(tǒng)的研究工作，近年來在國際權威數(shù)學刊物SIAM Journal on Mathematical Analysis、Journal of Differential Equations等上發(fā)表學術論文40余篇，2018年在科學出版社出版專著《抽象發(fā)展方程非局部問題的可解性及其應用》1部，2024年在科學出版社出版《泛函分析》教材1部，主持國家自然科學基金項目1項，甘肅省自然科學基金項目、甘肅省高等學校青年博士支持項目等多項.研究成果獲甘肅省自然科學三等獎和甘肅省高等學校科學研究優(yōu)秀成果三等獎各1項. 楊和，西北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授、博士生導師、副院長，上海交通大學數(shù)學系博士后，美國Texas A&M University-Kingsville數(shù)學系訪問學者，美國《Math Review》評論員.主要從事非線性分析及其應用方面的研究，近年來在權威數(shù)學刊物Journal of Optimization Theory and Applications、Bulletin des Sciences Mathématiques等上發(fā)表學術論文40余篇，在北京大學出版社出版《線性代數(shù)》教材1部，主持國家自然科學基金項目1項，中國博士后科學基金項目、甘肅省自然科學基金項目等多項.2020年作為《線性代數(shù)》負責人獲批甘肅省線上線下混合式一流本科課程，2021年獲批甘肅省教學成果培育項目，2022年《線性代數(shù)》線上課程入選首批國家高等教育智慧教育平臺.
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