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數據科學的數學基礎 版權信息
- ISBN：9787560671147
- 條形碼：9787560671147 ; 978-7-5606-7114-7
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數據科學的數學基礎 內容簡介
本書匯總了數據科學中經常使用的數學知識，包括矩陣基礎、微積分、概率論和優化等，以矩陣和向量形式統一了幾個內容的符號體系，系統全面地介紹了數據科學的數學基礎。全書共7章，內容包括線性代數、向量空間、內積空間、矩陣分解、向量微積分、概率與分布和優化方法。
數據科學的數學基礎 目錄
第1章 線性代數 1
1.1 矩陣及運算 1
1.1.1 矩陣的運算 1
1.1.2 行列式與跡 3
1.1.3 矩陣的逆 5
1.1.4 矩陣分塊 6
1.2 線性方程組 8
1.2.1 初等變換 8
1.2.2 線性方程組求解 11
習題1 12
第2章 向量空間 14
2.1 向量空間和向量子空間 14
2.1.1 向量空間 14
2.1.2 向量子空間 15
2.2 向量子空間的基 16
2.2.1 線性組合與線性獨立 16
2.2.2 基 18
2.3 線性映射 19
2.3.1 線性映射 20
2.3.2 變換矩陣 20
2.3.3 基變換 23
2.4 仿射映射 27
習題2 28
第3章 內積空間 31
3.1 范數 31
3.2 內積 32
3.2.1 內積的定義 32
3.2.2 正定矩陣 33
3.3 向量長度與距離測度 34
3.4 角度與正交性 35
3.5 正交投影 36
3.5.1 一維子空間投影(線上投影) 36
3.5.2 多維子空間投影 37
3.5.3 GramSchmidt正交化 39
3.5.4 仿射子空間投影 39
3.6 旋轉 40
3.6.1 R空間中的旋轉 40
3.6.2 R空間中的旋轉 41
3.6.3 高維空間中的旋轉 42
3.6.4 標準正交基下的旋轉 42
習題3 42
第4章 矩陣分解 44
4.1 特征值和特征向量 44
4.1.1 特征多項式 45
4.1.2 與行列式和跡的關系 47
4.1.3 幾何意義 48
4.1.4 對稱矩陣的特征值與特征向量 49
4.2 Rayleigh商 52
4.3 Cholesky分解 53
4.4 QR分解 54
4.5 特征值分解 56
4.5.1 概念與性質 56
4.5.2 幾何意義 58
4.6 奇異值分解 59
4.6.1 幾何意義 60
4.6.2 SVD的構造 62
習題4 64
第5章 向量微積分 66
5.1 實值函數梯度 66
5.1.1 導數與偏導 66
5.1.2 實值函數的梯度 67
5.1.3 多元函數的求導法則 68
5.2 向量值函數梯度 70
5.2.1 向量值函數梯度的定義 70
5.2.2 梯度的維數 72
5.2.3 復合函數的梯度 72
5.3 關于矩陣的梯度 73
5.3.1 實值函數的矩陣梯度 73
5.3.2 向量值函數的矩陣梯度 75
5.4 Hessian陣 76
5.5 多元泰勒級數 77
習題5 80
第6章 概率與分布 82
6.1 頻率派與貝葉斯派 82
6.2 隨機向量 83
6.2.1 概率空間 83
6.2.2 隨機變量 83
6.2.3 隨機向量 84
6.3 數字特征與獨立性 85
6.3.1 期望向量與協方差矩陣 85
6.3.2 隨機向量的組合 87
6.3.3 獨立性 88
6.4 高斯分布 89
6.4.1 邊緣分布 90
6.4.2 條件分布 91
6.4.3 線性變換與線性組合 93
習題6 94
第7章 優化方法 96
7.1 梯度下降的幾種方法 96
7.1.1 梯度下降法 96
7.1.2 牛頓法 98
7.1.3 動量法 99
7.1.4 自適應梯度法 100
7.2 對偶問題及弱對偶性 101
7.3 凸優化問題的*優性 103
7.3.1 強對偶性 104
7.3.2 KKT條件 106
7.4 二次規劃 108
習題7 109
參考文獻 111
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