包郵初等數(shù)論(第四版)

作者：潘承洞,潘承彪著

出版社：北京大學出版社出版時間：2024-04-01

開本： 16開 頁數(shù)： 712

本類榜單：自然科學銷量榜

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版權(quán)信息
本書特色
內(nèi)容簡介
目錄
作者簡介

初等數(shù)論(第四版) 版權(quán)信息

ISBN：9787301349144
條形碼：9787301349144 ; 978-7-301-34914-4
裝幀：一般膠版紙
冊數(shù)：暫無
重量：暫無
所屬分類：
自然科學
>
數(shù)學

初等數(shù)論(第四版) 本書特色

1. 作者潘承洞是我國著名數(shù)學家，潘承彪是數(shù)學界著名專家，他們曾多次獲得國家級獎項。 2. 本書**版獲第三屆全國普通高等學校優(yōu)秀教材二等獎。 3. 概念敘述清楚，推理嚴謹，層次分明，重點突出，例題豐富，具有選擇面寬、適用范圍廣、適宜自學等特點。 4. 對各知識點的來龍去脈講解清楚，習題的設(shè)置具有設(shè)計性，其中不少體現(xiàn)了探究問題和發(fā)現(xiàn)問題的過程與方法，具有很強的讀性。

初等數(shù)論(第四版) 內(nèi)容簡介

本書自1992年9月出版以來，深受教師和學生的歡迎.在第二、三版中，作者根據(jù)讀者提出的寶貴意見，以及在教學實踐中的體會，對本書內(nèi)容做了進一步修改與完善.本版是第四版，其修訂的指導(dǎo)思想是：在本書原有的框架和內(nèi)容做盡可能少的改動下，讓教初等數(shù)論的老師覺得更好用，學初等數(shù)論的讀者覺得更易學，特別是自學.在本版中，除了附錄四之外，內(nèi)容整體上沒有增加或減少.本次修訂主要做了以下幾點修改：將習題中一些較難的或需要用到大學數(shù)學知識的非基本題加上了星號“*”，以便讀者區(qū)分；在附錄四中增加了從2013年至2023年與初等數(shù)論有關(guān)的國際數(shù)學奧林匹克競賽(IMO)試題；對書中部分內(nèi)容的敘述做了少量必要的修改，以便讀者更好地理解和掌握；改正了書中一些印刷錯誤及誤漏.這些修改，對教與學都應(yīng)該是有幫助的.本書是大學“初等數(shù)論”課程的教材，全書共分九章，主要內(nèi)容包括：整除理論、不定方程(Ⅰ)、同余的基本知識、同余方程、指數(shù)與原根、不定方程(Ⅱ)、連分數(shù)、素數(shù)分布的初等結(jié)果、數(shù)論函數(shù).書中配有較多的習題，書末附有部分習題的提示與解答.本書是作者按少而精的原則精心選材編寫而成的，它積累了作者數(shù)十年教學與科研的經(jīng)驗.為了便于學生理解，對重點內(nèi)容多側(cè)面分析，從不同角度進行闡述.本書概念敘述清楚，推理嚴謹，層次分明，重點突出，例題豐富，具有選擇面寬、適用范圍廣、適宜自學等特點.本書可作為高等學校理工類各專業(yè)“初等數(shù)論”課程的教材，也可供數(shù)學工作者、中學數(shù)學教師和中學生閱讀.

初等數(shù)論(第四版) 目錄

符號說明(i)**章整除理論 §1自然數(shù)與整數(shù) 1.1基本性質(zhì) 1.2*小自然數(shù)原理與數(shù)學歸納原理習題一 §2整除的基本知識 2.1整除的定義與基本性質(zhì) 2.2素數(shù)與合數(shù) 2.3*大公約數(shù)與*小公倍數(shù) 習題二 §3帶余數(shù)除法 3.1帶余數(shù)除法及其基本應(yīng)用 3.2輾轉(zhuǎn)相除法習題三 §4*大公約數(shù)理論 4.1證明的**種途徑 4.2證明的第二種途徑 4.3證明的第三種途徑習題四 §5算術(shù)基本定理 5.1證明的**種途徑 5.2證明的第二種途徑習題五 §6整除理論小結(jié) 習題六 §7n!的素因數(shù)分解式 7.1符號［x］ 7.2n!的素因數(shù)分解式習題七第二章不定方程(Ⅰ) §1一次不定方程 1.1一次不定方程的求解 1.2二元一次不定方程的非負解和正解習題一 §2x2+y2=z2及其應(yīng)用 2.1x2+y2=z2的求解 2.2應(yīng)用習題二第三章同余的基本知識 §1同余的定義及基本性質(zhì) 習題一 §2同余類與剩余系 2.1同余類與剩余系的基本性質(zhì) 2.2剩余系的整體性質(zhì)及其結(jié)構(gòu) 習題二 §3Euler函數(shù)φ (m) 3.1φ(m)的性質(zhì) 3.2公開密鑰密碼系統(tǒng) 習題三 §4Wilson定理習題四第四章同余方程 §1同余方程的基本概念習題一 §2一元一次同余方程習題二 §3一元一次同余方程組——孫子定理 3.1孫子定理 3.2孫子定理與同余類和剩余系的關(guān)系習題三 §4一元同余方程的一般解法習題四 §5模為素數(shù)的二次剩余習題五 §6Gauss二次互反律 6.1Legendre符號 6.2Gauss引理 6.3Gauss二次互反律習題六 §7Jacobi符號習題七 §8模為素數(shù)的一元高次同余方程 8.1基本知識 8.2模為素數(shù)的二項同余方程習題八 §9多元同余方程簡介，Chevalley定理習題九第五章指數(shù)與原根 §1指數(shù) 習題一 §2原根習題二 §3指標、指標組與既約剩余系的構(gòu)造習題三 §4二項同余方程習題四第六章不定方程(Ⅱ) §1x21+x22+x23+x24=n 習題一 §2x2+y2=n 2.1有解的充要條件 2.2解數(shù)公式習題二 §3ax2+by2+cz2=0 習題三 §4x3+y3=z3第七章連分數(shù) §1什么是連分數(shù) 習題一 §2有限簡單連分數(shù) 習題二 §3無限簡單連分數(shù) 習題三 §4無理數(shù)的*佳有理逼近習題四 §5二次無理數(shù)與循環(huán)連分數(shù) 習題五 §6x2-dy2=±1 習題六第八章素數(shù)分布的初等結(jié)果 §1Eratosthenes篩法與π(N) 1.1Eratosthenes篩法的定量分析與π(N)的算法 1.2Mbius函數(shù) 1.3素數(shù)的個數(shù)與大小的簡單估計 1.4容斥原理習題一 §2π(x)的上、下界估計 2.1Чебышев不等式 2.2Betrand假設(shè) 2.3Чебышев函數(shù)θ(x)與ψ(x) 習題二 §3Euler恒等式習題三第九章數(shù)論函數(shù) §1積性函數(shù) 習題一 §2Mbius變換及其反轉(zhuǎn)公式習題二 §3數(shù)論函數(shù)的均值 3.1Dirichlet除數(shù)問題 3.2Gauss圓問題 3.3Euler函數(shù)φ(n)的均值 3.4Mertens定理習題三 §4Dirichlet特征 4.1定義、構(gòu)造與基本性質(zhì) 4.2幾個應(yīng)用習題四附錄一自然數(shù) §1Peano公理 §2加法與乘法 §3順序(大小)關(guān)系習題附錄二Z［-5］——算術(shù)基本定理不成立的例子習題附錄三初等數(shù)論的幾個應(yīng)用 §1循環(huán)賽的程序表 §2如何計算星期幾 §3電話電纜的鋪設(shè) §4籌碼游戲習題附錄四與初等數(shù)論有關(guān)的IMO試題 §1第1～64屆IMO中與初等數(shù)論有關(guān)的試題(共138道試題) §2典型試題的解法舉例部分習題的提示與解答附表1素數(shù)與*小正原根表(5000以內(nèi)) 附表2d 的連分數(shù)與Pell方程的*小正解表名詞外文對照表參考文獻

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初等數(shù)論(第四版) 作者簡介

潘承洞，我國著名數(shù)學家，曾任山東大學校長。1984年，被評為中國首批有突出貢獻的中青年專家； 1991年當選為中國科學院院士；1995年榮獲香港何梁何利基金會科學與技術(shù)進步獎。潘承彪，數(shù)學界著名專家，北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導(dǎo)師。現(xiàn)任《數(shù)學學報》編委，《數(shù)學進展》常務(wù)編委。曾獲國家教委科技進步二等獎；1986年被評為國家級有突出貢獻的中青年專家；1991年獲政府特殊津貼。

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