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滿分線性代數輔導講義 版權信息
- ISBN：9787560669236
- 條形碼：9787560669236 ; 978-7-5606-6923-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
滿分線性代數輔導講義 本書特色
全書分為六章，每章均由考情分析、知識結構網絡圖、基本內容和重要結論、典型例題分析及習題演練五部分組成。其中考情分析分別給出了考研大綱、本章知識特點及考研真題分析。本書具有以下特色： （1） 歸納總結了覆蓋考研大綱的88個線性代數知識點。 （2） 給出了包含歷年考研真題在內的310道典型題目。 （3） 深度剖析典型例題，其中包括“思路”“解/證明”“評注”和“秘籍”四個部分。“思路”告訴同學們針對該題應該怎樣入手；“解/證明”給出了該題的詳細解題/證明過程；“評注”給出了該題考查的知識點及注意事項；“秘籍”給出了該題的解題技巧和關鍵結論。 本書非常適合有一定基礎的參加研究生入學考試的同學強化復習線性代數使用。針對零基礎的同學，可以先學習本書作者編寫的《滿分線性代數（第二版）》，以補充線性代數的基礎知識。
滿分線性代數輔導講義 內容簡介
本書是為準備考研的學生復習線性代數而編寫的一本輔導講義，由編者近年來的考研強化輔導班筆記改寫而成。本書可供考研科目為數學一、數學二、數學三的考生使用。全書分為六章，包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量及二次型等內容，書末附有習題參考答案。 本書結構清晰，內容翔實，可作為考研學子的輔導教材。
滿分線性代數輔導講義 目錄
第1章 行列式 1
1.1 考情分析1
1.1.1 2023版考研大綱1
1.1.2 行列式的特點1
1.1.3 考研真題分析1
1.2 行列式知識結構網絡圖2
1.3 基本內容和重要結論3
1.3.1 1階、2階和3階行列式3
1.3.2 排列及排列的逆序數3
1.3.3 n階行列式的定義3
1.3.4 行列式的性質4
1.3.5 余子式、代數余子式和k階子式5
1.3.6 行列式按行(列)展開定理5
1.3.7 行列式展開定理的推論5
1.3.8 特殊行列式的計算6
1.3.9 克萊姆法則(行列式的應用)9
1.3.10 克萊姆法則相關結論10
1.3.11 行列式與矩陣的區別10
1.3.12 方陣的行列式公式11
1.3.13 余子式和代數余子式問題11
1.3.14 行列式與矩陣的秩12
1.3.15 行列式與特征值12
1.3.16 其他結論12
1.4 典型例題分析13
1.5 習題演練26
第2章 矩陣 29
2.1 考情分析29
2.1.1 2023版考研大綱29
2.1.2 矩陣的特點29
2.1.3 考研真題分析29
2.2 知識結構網絡圖30
2.2.1 矩陣知識結構網絡圖30
2.2.2 矩陣的秩知識結構網絡圖31
2.3 基本內容和重要結論32
2.3.1 矩陣的概念32
2.3.2 矩陣的線性運算32
2.3.3 矩陣乘法運算33
2.3.4 方陣的冪運算33
2.3.5 方陣的行列式35
2.3.6 矩陣的轉置35
2.3.7 矩陣的逆35
2.3.8 伴隨矩陣36
2.3.9 矩陣A可逆的充分必要條件36
2.3.10 矩陣的初等變換37
2.3.11 初等矩陣37
2.3.12 矩陣秩的概念38
2.3.13 矩陣秩的性質及公式40
2.3.14 矩陣的等價與秩41
2.3.15 分塊矩陣及其運算41
2.3.16 分塊矩陣的應用舉例42
2.3.17 矩陣運算規律43
2.3.18 矩陣運算公式44
2.3.19 對角矩陣運算公式46
2.3.20 特殊分塊矩陣運算公式47
2.3.21 分塊矩陣秩的公式48
2.4 典型例題分析49
2.5 習題演練66
第3章 向量 70
3.1 考情分析70
3.1.1 2023版考研大綱70
3.1.2 向量的特點71
3.1.3 考研真題分析71
3.2 向量知識結構網絡圖72
3.3 基本內容和重要結論73
3.3.1 向量及向量線性表示的概念73
3.3.2 線性方程組與向量組線性表示定理74
3.3.3 向量組線性相關和線性無關的定義74
3.3.4 用線性方程組的解判定向量組線性相關性定理75
3.3.5 向量組線性相關性的形象理解定理75
3.3.6 向量組的部分與整體定理76
3.3.7 向量組的延伸與收縮定理76
3.3.8 一個向量與一個向量組定理76
3.3.9 特殊向量組的線性相關性定理76
3.3.10 向量組的極大線性無關組及秩77
3.3.11 用秩判斷向量組的線性相關性定理77
3.3.12 “三秩相等”定理78
3.3.13 向量組的等價及與矩陣等價的區別78
3.3.14 向量組間線性表示與秩的關系定理79
3.3.15 向量組的“緊湊性”與“臃腫性”定理79
3.3.16 向量組極大無關組的求解及由極大無關組線性表示其余向量的方法
79
3.3.17 向量的內積、長度和夾角80
3.3.18 向量組線性相關性的幾何意義81
3.3.19 線性無關向量組的正交規范化82
3.3.20 正交矩陣82
3.3.21 (僅數學一要求)向量空間及子空間83
3.3.22 (僅數學一要求)向量空間的基、維數與坐標83
3.3.23 (僅數學一要求)n維向量空間Rn的基84
3.3.24 (僅數學一要求)基變換(過渡矩陣)及坐標變換84
3.4 典型例題分析85
3.5 習題演練102
第4章 線性方程組 105
4.1 考情分析105
4.1.1 2023版考研大綱105
4.1.2 線性方程組的特點105
4.1.3 考研真題分析105
4.2 線性方程組知識結構網絡圖106
4.3 基本內容和重要結論107
4.3.1 線性方程組基本概念107
4.3.2 線性方程組與行列式107
4.3.3 線性方程組與矩陣107
4.3.4 線性方程組與秩108
4.3.5 線性方程組與向量組108
4.3.6 解向量與自由變量109
4.3.7 齊次線性方程組解的性質及解的結構110
4.3.8 非齊次線性方程組解的性質及解的結構111
4.3.9 方程組的公共解111
4.3.10 方程組的同解112
4.3.11 從AB=O中可以得到的結論112
4.3.12 線性方程組的幾何意義(僅數學一要求)113
4.4 典型例題分析117
4.5 習題演練142
第5章 矩陣的特征值和特征向量 148
5.1 考情分析148
5.1.1 2023版考研大綱148
5.1.2 特征值和特征向量的特點148
5.1.3 考研真題分析148
5.2 特征值與特征向量知識結構網絡圖149
5.3 基本內容和重要結論150
5.3.1 特征值與特征向量的概念150
5.3.2 矩陣的特征值和特征向量命題大匯總150
5.3.3 特征值的性質及定理152
5.3.4 實對稱矩陣的特征值與特征向量154
5.3.5 相似矩陣的定義及性質154
5.3.6 矩陣的相似對角化155
5.4 典型例題分析157
5.5 習題演練182
第6章 二次型 185
6.1 考情分析185
6.1.1 2023版考研大綱185
6.1.2 二次型的特點185
6.1.3 考研真題分析185
6.2 二次型知識結構網絡圖186
6.3 基本內容和重要結論186
6.3.1 二次型的概念186
6.3.2 矩陣的合同187
6.3.3 二次型的標準形及規范形187
6.3.4 正交變換法化二次型為標準形188
6.3.5 配方法化二次型為標準形188
6.3.6 慣性定理188
6.3.7 正定189
6.3.8 等價、相似與合同的判定與關系189
6.3.9 二次型的幾何意義(僅數學一要求)190
6.4 典型例題分析191
6.5 習題演練207
附錄A 參考答案 211
附錄B *新例題講解 217
參考文獻 228
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