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線性與非線性有限元原理與方法 版權(quán)信息
- ISBN：9787512442597
- 條形碼：9787512442597 ; 978-7-5124-4259-7
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性與非線性有限元原理與方法 本書特色
本書是作者結(jié)合多年計算固體力學(xué)的教學(xué)、科研以及軟件開發(fā)工作,撰寫的一本既全面涵蓋計算固體力學(xué)主要基礎(chǔ)知識和理論,又具有一定的深度、實用性和創(chuàng)新性的著作。可作為高等院校計算固體力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的研究生的教材,也可以作為計算固體力學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者和工程技術(shù)人員的參考書。
線性與非線性有限元原理與方法 內(nèi)容簡介
本書是作者結(jié)合多年計算固體力學(xué)的教學(xué)、科研以及軟件開發(fā)工作,撰寫的一本既全面涵蓋計算固體力學(xué)主要基礎(chǔ)知識和理論,又具有一定的深度、實用性和創(chuàng)新性的著作。全書內(nèi)容分為八個部分:固體力學(xué)中的一般問題及非線性;伽遼金逼近:不可約形式和混合形式;桁架和梁的有限元分析;二維和三維實體的有限元分析;板和實體殼的有限元分析;笛卡爾張量;彈塑性問題的有限元分析;幾何非線性問題的有限元分析。 本書可作為高等院校計算固體力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的研究生的教材,也可以作為計算固體力學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者和工程技術(shù)人員的參考書。
線性與非線性有限元原理與方法 目錄
第1章 固體力學(xué)中的一般問題及非線性 1
1.1 小變形固體力學(xué)問題 3
1.1.1 強(qiáng)形式方程:指標(biāo)表示形式 3
1.1.2 矩陣表示形式 5
1.1.3 二維問題 7
1.2 變分法及非線性彈性問題的變分形式 9
1.2.1 高斯 格林(Gauss Green)定理 9
1.2.2 高斯(Gauss)散度定理 10
1.2.3 格林(Green)第二恒等式 11
1.2.4 積分定理 12
1.2.5 伴隨算子 13
1.2.6 變分法與歐拉 拉格朗日方程 14
1.2.7 非線性彈性問題的變分形式 18
1.3 控制方程的弱形式 19
1.3.1 平衡方程的弱形式 20
1.3.2 強(qiáng)弱形式的關(guān)系 21
1.4 有限元流程 21
1.4.1 域的離散化 21
1.4.2 位移插值 22
1.4.3 構(gòu)造形函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)流程 23
1.4.4 形函數(shù)的性質(zhì) 26
1.4.5 局部坐標(biāo)系下的有限元方程 32
1.4.6 坐標(biāo)變換 33
1.4.7 全局有限元方程的組裝 34
1.4.8 位移約束施加 34
1.4.9 求解全局有限元方程 34
1.5 本章小結(jié) 34
第2章 伽遼金逼近:不可約形式和混合形式 35
2.1 有限元逼近:伽遼金(Galerkin)方法 35
2.1.1 位移近似 36
2.1.2 導(dǎo) 數(shù) 37
2.1.3 應(yīng)變 位移方程 37
2.1.4 弱形式 38
2.1.5 不可約位移法 39
2.2 數(shù)值積分 39
2.2.1 體積積分 40
2.2.2 曲面積分 41
2.3 非線性瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)問題 41
2.3.1 顯式紐馬克(Newmark)方法 42
2.3.2 隱式紐馬克(Newmark)方法 42
2.3.3 廣義中點隱式紐馬克(Newmark)方法 44
2.4 非線性代數(shù)方程組的求解 44
2.4.1 概 述 46
2.4.2 牛頓法 46
2.4.3 修正牛頓法 47
2.4.4 增量割線法或擬牛頓法 48
2.4.5 線搜索算法:加速收斂 50
2.4.6 “軟化”行為和位移控制 51
2.4.7 收斂準(zhǔn)則 52
2.4.8 一般討論:增量法和率方法 54
2.5 邊界條件:非線性問題 54
2.5.1 位移邊界條件 55
2.5.2 牽引力邊界條件 57
2.5.3 位移/牽引力混合邊界條件 57
2.6 混合方法或不可約形式 58
2.6.1 應(yīng)力與應(yīng)變的偏分量和平均分量 58
2.6.2 針對一般本構(gòu)模型的三變量混合方法 59
2.6.3 p 和ϑ 的局部近似 60
2.6.4 連續(xù)u p 逼近 62
2.7 非線性擬協(xié)調(diào)場問題 63
2.8 本章小結(jié) 65
第3章 桁架和梁的有限元分析 66
3.1 單元能量泛函 66
3.1.1 桿(軸向)單元 67
3.1.2 扭軸單元 68
3.1.3 梁彎曲單元 70
3.1.4 剪切梁彎曲單元 72
3.2 桁架有限元 73
3.2.1 形函數(shù)構(gòu)造 73
3.2.2 應(yīng)變矩陣 75
3.2.3 局部坐標(biāo)系中的單元矩陣 75
3.2.4 全局坐標(biāo)系中的單元矩陣 76
3.2.5 邊界條件 79
3.2.6 應(yīng)力和應(yīng)變計算 79
3.2.7 計算示例 79
3.2.8 高階一維單元 87
3.3 梁有限元 94
3.3.1 形函數(shù)構(gòu)造 94
3.3.2 應(yīng)變矩陣 96
3.3.3 局部坐標(biāo)系中的單元矩陣 96
3.3.4 梁單元矩陣的坐標(biāo)變換 97
3.3.5 計算示例 97
3.3.6 升階譜有限元法 100
3.4 本章小結(jié) 103
第4章 二維和三維實體的有限元分析 104
4.1 單元能量泛函 104
4.1.1 平面應(yīng)力/應(yīng)變單元 104
4.1.2 三維實體單元 107
4.2 二維實體有限元法 108
4.2.1 線性三角形單元 109
4.2.2 線性矩形單元 117
4.2.3 線性四邊形單元 122
4.2.4 高階三角形單元 125
4.2.5 高階四邊形單元 136
4.3 三維實體有限元法 142
4.3.1 形函數(shù)構(gòu)造 142
4.3.2 應(yīng)變矩陣 154
4.3.3 單元矩陣 155
4.3.4 三維振動分析 155
4.4 關(guān)于高斯積分的討論 158
4.5 本章小結(jié) 159
第5章 板和實體殼的有限元分析 160
5.1 單元能量泛函 161
5.1.1 薄板彎曲單元 161
5.1.2 厚板彎曲單元 164
5.1.3 深殼單元 168
5.2 薄板有限元 172
5.2.1 有限元逼近 172
5.2.2 形函數(shù)的連續(xù)性要求(C
1 連續(xù)性) 173
5.2.3 分片測試:解析要求 175
5.2.4 四邊形單元 176
5.2.5 三角形單元 180
5.2.6 形函數(shù)轉(zhuǎn)換 184
5.2.7 有限元離散 188
5.2.8 薄板彎曲 190
5.3 厚板有限元 193
5.3.1 不可約形式:減縮積分 193
5.3.2 厚板的混合形式 195
5.3.3 高階單元 197
5.4 三維退化殼單元 200
5.4.1 單元的幾何定義 201
5.4.2 位移場 202
5.4.3 應(yīng)變和應(yīng)力的定義 204
5.4.4 單元屬性和必要的轉(zhuǎn)換 205
5.4.5 關(guān)于應(yīng)力表示的一些討論 206
5.4.6 軸對稱厚殼的特殊情況 207
5.4.7 厚板的特殊情況 208
5.5 本章小結(jié) 209
第6章 笛卡爾張量 210
6.1 坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn) 210
6.1.1 張量和坐標(biāo)變換 210
6.1.2 求和約定 210
6.1.3 笛卡爾坐標(biāo)系 211
6.1.4 坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn) 211
6.1.5 變換系數(shù)的正交關(guān)系 212
6.1.6 變換系數(shù)的矩陣表示 213
6.1.7 矩陣的行列式 213
6.2 笛卡爾張量 215
6.2.1 笛卡爾向量 215
6.2.2 笛卡爾向量與幾何矢量 215
6.2.3 笛卡爾張量 215
6.2.4 標(biāo) 量 216
6.3 偽張量 216
6.3.1 非正常旋轉(zhuǎn) 216
6.3.2 偽向量 217
6.3.3 偽張量 218
6.3.4 列維 齊維塔(Levi Civita)符號 219
6.4 張量代數(shù) 219
6.4.1 加法和減法 219
6.4.2 縮 并 220
6.4.3 外積和內(nèi)積 220
6.4.4 對稱和反對稱張量 222
6.4.5 反對稱二階張量與偽向量的等價性 223
6.4.6 商定理 224
6.4.7 雙下標(biāo)量的商定理 225
6.5 在物理中的應(yīng)用 226
6.5.1 慣性張量 226
6.5.2 彈性張量 227
第7章 彈塑性問題的有限元分析 228
7.1 一維彈塑性問題 229
7.1.1 彈塑性材料行為 229
7.1.2 彈塑性有限元格式 232
7.1.3 應(yīng)力狀態(tài)的確定 234
7.2 多維彈塑性問題 239
7.2.1 屈服函數(shù)和屈服準(zhǔn)則 240
7.2.2 馮•米塞斯(VonMises)屈服準(zhǔn)則 243
7.2.3 硬化模型 244
7.2.4 經(jīng)典彈塑性模型 246
7.2.5 數(shù)值積分 251
7.2.6 彈塑性的計算實現(xiàn) 256
7.2.7 升階譜求積元法 264
7.2.8 本節(jié)小結(jié) 267
7.3 升階譜求積元法求解彈塑性問題 267
7.3.1 概 述 267
7.3.2 受內(nèi)壓厚壁圓筒 268
7.3.3 受均布載荷帶孔薄板 274
7.3.4 受均布載荷帶孔厚板 277
7.3.5 本節(jié)小結(jié) 280
7.4 本章小結(jié) 281
第8章 幾何非線性問題的有限元分析 282
8.1 應(yīng)力和應(yīng)變的度量 282
8.2 連續(xù)體幾何非線性有限元列式 287
8.3 明德林(Mindlin)淺殼升階譜求積元分析 291
8.3.1 明德林(Mindlin)淺殼理論 291
8.3.2 明德林(Mindlin)淺殼升階譜求積元列式 295
8.4 幾何非線性分析的數(shù)值算例 297
8.4.1 二維懸臂梁結(jié)構(gòu)升階譜求積元幾何非線性分析 297
8.4.2 三維結(jié)構(gòu)升階譜求積元幾何非線性分析 300
8.4.3 明德林(Mindlin)淺殼結(jié)構(gòu)升階譜求積元幾何非線性分析 305
8.5 本章小結(jié) 307
參考文獻(xiàn) 309
1.1 小變形固體力學(xué)問題 3
1.1.1 強(qiáng)形式方程:指標(biāo)表示形式 3
1.1.2 矩陣表示形式 5
1.1.3 二維問題 7
1.2 變分法及非線性彈性問題的變分形式 9
1.2.1 高斯 格林(Gauss Green)定理 9
1.2.2 高斯(Gauss)散度定理 10
1.2.3 格林(Green)第二恒等式 11
1.2.4 積分定理 12
1.2.5 伴隨算子 13
1.2.6 變分法與歐拉 拉格朗日方程 14
1.2.7 非線性彈性問題的變分形式 18
1.3 控制方程的弱形式 19
1.3.1 平衡方程的弱形式 20
1.3.2 強(qiáng)弱形式的關(guān)系 21
1.4 有限元流程 21
1.4.1 域的離散化 21
1.4.2 位移插值 22
1.4.3 構(gòu)造形函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)流程 23
1.4.4 形函數(shù)的性質(zhì) 26
1.4.5 局部坐標(biāo)系下的有限元方程 32
1.4.6 坐標(biāo)變換 33
1.4.7 全局有限元方程的組裝 34
1.4.8 位移約束施加 34
1.4.9 求解全局有限元方程 34
1.5 本章小結(jié) 34
第2章 伽遼金逼近:不可約形式和混合形式 35
2.1 有限元逼近:伽遼金(Galerkin)方法 35
2.1.1 位移近似 36
2.1.2 導(dǎo) 數(shù) 37
2.1.3 應(yīng)變 位移方程 37
2.1.4 弱形式 38
2.1.5 不可約位移法 39
2.2 數(shù)值積分 39
2.2.1 體積積分 40
2.2.2 曲面積分 41
2.3 非線性瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)問題 41
2.3.1 顯式紐馬克(Newmark)方法 42
2.3.2 隱式紐馬克(Newmark)方法 42
2.3.3 廣義中點隱式紐馬克(Newmark)方法 44
2.4 非線性代數(shù)方程組的求解 44
2.4.1 概 述 46
2.4.2 牛頓法 46
2.4.3 修正牛頓法 47
2.4.4 增量割線法或擬牛頓法 48
2.4.5 線搜索算法:加速收斂 50
2.4.6 “軟化”行為和位移控制 51
2.4.7 收斂準(zhǔn)則 52
2.4.8 一般討論:增量法和率方法 54
2.5 邊界條件:非線性問題 54
2.5.1 位移邊界條件 55
2.5.2 牽引力邊界條件 57
2.5.3 位移/牽引力混合邊界條件 57
2.6 混合方法或不可約形式 58
2.6.1 應(yīng)力與應(yīng)變的偏分量和平均分量 58
2.6.2 針對一般本構(gòu)模型的三變量混合方法 59
2.6.3 p 和ϑ 的局部近似 60
2.6.4 連續(xù)u p 逼近 62
2.7 非線性擬協(xié)調(diào)場問題 63
2.8 本章小結(jié) 65
第3章 桁架和梁的有限元分析 66
3.1 單元能量泛函 66
3.1.1 桿(軸向)單元 67
3.1.2 扭軸單元 68
3.1.3 梁彎曲單元 70
3.1.4 剪切梁彎曲單元 72
3.2 桁架有限元 73
3.2.1 形函數(shù)構(gòu)造 73
3.2.2 應(yīng)變矩陣 75
3.2.3 局部坐標(biāo)系中的單元矩陣 75
3.2.4 全局坐標(biāo)系中的單元矩陣 76
3.2.5 邊界條件 79
3.2.6 應(yīng)力和應(yīng)變計算 79
3.2.7 計算示例 79
3.2.8 高階一維單元 87
3.3 梁有限元 94
3.3.1 形函數(shù)構(gòu)造 94
3.3.2 應(yīng)變矩陣 96
3.3.3 局部坐標(biāo)系中的單元矩陣 96
3.3.4 梁單元矩陣的坐標(biāo)變換 97
3.3.5 計算示例 97
3.3.6 升階譜有限元法 100
3.4 本章小結(jié) 103
第4章 二維和三維實體的有限元分析 104
4.1 單元能量泛函 104
4.1.1 平面應(yīng)力/應(yīng)變單元 104
4.1.2 三維實體單元 107
4.2 二維實體有限元法 108
4.2.1 線性三角形單元 109
4.2.2 線性矩形單元 117
4.2.3 線性四邊形單元 122
4.2.4 高階三角形單元 125
4.2.5 高階四邊形單元 136
4.3 三維實體有限元法 142
4.3.1 形函數(shù)構(gòu)造 142
4.3.2 應(yīng)變矩陣 154
4.3.3 單元矩陣 155
4.3.4 三維振動分析 155
4.4 關(guān)于高斯積分的討論 158
4.5 本章小結(jié) 159
第5章 板和實體殼的有限元分析 160
5.1 單元能量泛函 161
5.1.1 薄板彎曲單元 161
5.1.2 厚板彎曲單元 164
5.1.3 深殼單元 168
5.2 薄板有限元 172
5.2.1 有限元逼近 172
5.2.2 形函數(shù)的連續(xù)性要求(C
1 連續(xù)性) 173
5.2.3 分片測試:解析要求 175
5.2.4 四邊形單元 176
5.2.5 三角形單元 180
5.2.6 形函數(shù)轉(zhuǎn)換 184
5.2.7 有限元離散 188
5.2.8 薄板彎曲 190
5.3 厚板有限元 193
5.3.1 不可約形式:減縮積分 193
5.3.2 厚板的混合形式 195
5.3.3 高階單元 197
5.4 三維退化殼單元 200
5.4.1 單元的幾何定義 201
5.4.2 位移場 202
5.4.3 應(yīng)變和應(yīng)力的定義 204
5.4.4 單元屬性和必要的轉(zhuǎn)換 205
5.4.5 關(guān)于應(yīng)力表示的一些討論 206
5.4.6 軸對稱厚殼的特殊情況 207
5.4.7 厚板的特殊情況 208
5.5 本章小結(jié) 209
第6章 笛卡爾張量 210
6.1 坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn) 210
6.1.1 張量和坐標(biāo)變換 210
6.1.2 求和約定 210
6.1.3 笛卡爾坐標(biāo)系 211
6.1.4 坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn) 211
6.1.5 變換系數(shù)的正交關(guān)系 212
6.1.6 變換系數(shù)的矩陣表示 213
6.1.7 矩陣的行列式 213
6.2 笛卡爾張量 215
6.2.1 笛卡爾向量 215
6.2.2 笛卡爾向量與幾何矢量 215
6.2.3 笛卡爾張量 215
6.2.4 標(biāo) 量 216
6.3 偽張量 216
6.3.1 非正常旋轉(zhuǎn) 216
6.3.2 偽向量 217
6.3.3 偽張量 218
6.3.4 列維 齊維塔(Levi Civita)符號 219
6.4 張量代數(shù) 219
6.4.1 加法和減法 219
6.4.2 縮 并 220
6.4.3 外積和內(nèi)積 220
6.4.4 對稱和反對稱張量 222
6.4.5 反對稱二階張量與偽向量的等價性 223
6.4.6 商定理 224
6.4.7 雙下標(biāo)量的商定理 225
6.5 在物理中的應(yīng)用 226
6.5.1 慣性張量 226
6.5.2 彈性張量 227
第7章 彈塑性問題的有限元分析 228
7.1 一維彈塑性問題 229
7.1.1 彈塑性材料行為 229
7.1.2 彈塑性有限元格式 232
7.1.3 應(yīng)力狀態(tài)的確定 234
7.2 多維彈塑性問題 239
7.2.1 屈服函數(shù)和屈服準(zhǔn)則 240
7.2.2 馮•米塞斯(VonMises)屈服準(zhǔn)則 243
7.2.3 硬化模型 244
7.2.4 經(jīng)典彈塑性模型 246
7.2.5 數(shù)值積分 251
7.2.6 彈塑性的計算實現(xiàn) 256
7.2.7 升階譜求積元法 264
7.2.8 本節(jié)小結(jié) 267
7.3 升階譜求積元法求解彈塑性問題 267
7.3.1 概 述 267
7.3.2 受內(nèi)壓厚壁圓筒 268
7.3.3 受均布載荷帶孔薄板 274
7.3.4 受均布載荷帶孔厚板 277
7.3.5 本節(jié)小結(jié) 280
7.4 本章小結(jié) 281
第8章 幾何非線性問題的有限元分析 282
8.1 應(yīng)力和應(yīng)變的度量 282
8.2 連續(xù)體幾何非線性有限元列式 287
8.3 明德林(Mindlin)淺殼升階譜求積元分析 291
8.3.1 明德林(Mindlin)淺殼理論 291
8.3.2 明德林(Mindlin)淺殼升階譜求積元列式 295
8.4 幾何非線性分析的數(shù)值算例 297
8.4.1 二維懸臂梁結(jié)構(gòu)升階譜求積元幾何非線性分析 297
8.4.2 三維結(jié)構(gòu)升階譜求積元幾何非線性分析 300
8.4.3 明德林(Mindlin)淺殼結(jié)構(gòu)升階譜求積元幾何非線性分析 305
8.5 本章小結(jié) 307
參考文獻(xiàn) 309
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線性與非線性有限元原理與方法 作者簡介
劉波，北京航空航天大學(xué)副教授，主要研究方向是工程中的前沿數(shù)值方法及其軟件開發(fā)、計算固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等。以第一兼/或通訊作者在國際期刊上發(fā)表30多篇學(xué)術(shù)論文，出版專著《A Differential Quadrature Hierarchical Finite Element Method》等3部。獲批自然科學(xué)基金項目3項。承擔(dān)《復(fù)變函數(shù)》等多門本科生、研究生課程的教學(xué)任務(wù)。 劉翠云，女，中國，1982年出生，2017年獲得北京航空航天大學(xué)材料學(xué)博士學(xué)位，2020年于本校完成博士后研究工作并留校任前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院助理研究員。參與973、863、國家自然科學(xué)基金等多個科研項目，發(fā)表論文十余篇。獲得第三屆中國創(chuàng)新挑戰(zhàn)賽（北京）優(yōu)勝獎。主要從事金屬材料及典型航空結(jié)構(gòu)件高周疲勞行為及其機(jī)理研究、高性能纖維及復(fù)合材料性能表征、計算機(jī)輔助設(shè)計與分析無縫融合技術(shù)及其軟件開發(fā)。
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