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復(fù)變函數(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030771148
- 條形碼：9787030771148 ; 978-7-03-077114-8
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復(fù)變函數(shù) 內(nèi)容簡介
《復(fù)變函數(shù)（第二版）》介紹了復(fù)變函數(shù)的基本概念、基本理論和方法, 包括復(fù)數(shù)及復(fù)平面、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性、復(fù)變函數(shù)的積分理論、級數(shù)理論、留數(shù)理論及其應(yīng)用、保形映射與解析延拓等. 《復(fù)變函數(shù)（第二版）》在內(nèi)容的安排上深入淺出, 表達(dá)清楚, 系統(tǒng)性和邏輯性強(qiáng). 《復(fù)變函數(shù)（第二版）》列舉了大量例題來說明復(fù)變函數(shù)的定義、定理及方法, 并提供了豐富的習(xí)題, 便于教師教學(xué)與學(xué)生自學(xué). 每章末都有小結(jié)和知識圖譜, 并配有復(fù)習(xí)題和測試題. 其中小結(jié)對該章的主要內(nèi)容作了歸納和總結(jié), 方便學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí).
復(fù)變函數(shù) 目錄
前言
版前言
第1章 復(fù)數(shù)及復(fù)平面
1.1 復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的表示
1.1.1 復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)域的公理化定義
1.1.2 復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的擴(kuò)充
1.1.3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1.1.4 共軛復(fù)數(shù)
1.1.5 復(fù)數(shù)的幾何表示
1.1.6 復(fù)數(shù)的三角表示
1.1.7 復(fù)球面及無窮大
1.2 復(fù)平面的拓?fù)?
1.2.1 初步概念
1.2.2 Jordan曲線
第1章小結(jié)
第1章知識圖譜
第1章復(fù)習(xí)題
第1章測試題
第2章 復(fù)變函數(shù)
2.1 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的概念
2.1.2 復(fù)變函數(shù)的極限
2.1.3 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
2.2 解析函數(shù)
2.2.1 復(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.2 解析函數(shù)的概念
2.2.3 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)與解析的條件
2.3 初等函數(shù)
2.3.1 初等解析函數(shù)
2.3.2 初等多值函數(shù)
第2章小結(jié)
第2章知識圖譜
第2章復(fù)習(xí)題
第2章測試題
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 復(fù)變函數(shù)的積分及其性質(zhì)
3.1.1 復(fù)積分的定義與性質(zhì)
3.1.2 計算復(fù)積分的參數(shù)方程法
3.1.3 典型例子
3.2 Cauchy積分定理
3.2.1 單連通區(qū)域的Cauchy積分定理
3.2.2 Cauchy-Goursat積分定理的證明
3.2.3 復(fù)函數(shù)的Newton-Leibniz公式
3.2.4 多連通區(qū)域上的Cauchy積分定理
3.2.5 典型例題
3.3 Cauchy積分公式
3.3.1 解析函數(shù)的Cauchy積分公式
3.3.2 解析函數(shù)的任意階可導(dǎo)性和Morera定理
3.3.3 Cauchy不等式和Liouville定理
3.3.4 調(diào)和函數(shù)
第3章小結(jié)
第3章知識圖譜
第3章復(fù)習(xí)題
第3章測試題
第4章 級數(shù)
4.1 級數(shù)的基本性質(zhì)
4.1.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)
4.1.2 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
4.1.3 冪級數(shù)
4.2 Taylor展式
4.2.1 解析函數(shù)的Taylor展式
4.2.2 解析函數(shù)的零點(diǎn)與 性
4.3 Laurent展式
4.3.1 解析函數(shù)的Laurent展式
4.3.2 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
4.3.3 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)
4.3.4 整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念
4.4 模原理和Schwarz引理
4.4.1 模原理
4.4.2 Schwarz引理
第4章小結(jié)
第4章知識圖譜
第4章復(fù)習(xí)題
第4章測試題
第5章 留數(shù)
5.1 留數(shù)定理
5.1.1 孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)
5.1.2 留數(shù)的計算
5.2 留數(shù)定理的應(yīng)用
5.2.1 用留數(shù)定理求積分
5.2.2 亞純函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的個數(shù)
5.2.3 輻角原理
5.2.4 Rouché定理及其應(yīng)用
第5章小結(jié)
第5章知識圖譜
第5章復(fù)習(xí)題
第5章測試題
第6章 保形映射與解析延拓
6.1 單葉解析函數(shù)的映射性質(zhì)
6.1.1 單葉解析函數(shù)的基本性質(zhì)
6.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
6.2 分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)
6.2.1 分式線性函數(shù)
6.2.2 分式線性函數(shù)的映射性質(zhì)
6.3 Riemann定理及邊界對應(yīng)
6.4 解析延拓
6.4.1 解析延拓的概念
6.4.2 解析函數(shù)元素
6.4.3 對稱原理
6.4.4 用冪級數(shù)延拓、奇點(diǎn)
第6章小結(jié)
第6章知識圖譜
第6章復(fù)習(xí)題
第6章測試題
部分習(xí)題答案或提示
參考文獻(xiàn)
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