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數(shù)學(xué)分析(一二三)(第二版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030772572
- 條形碼：9787030772572 ; 978-7-03-077257-2
- 裝幀：平裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)學(xué)分析(一二三)(第二版) 本書特色
(1) 本教材整體體現(xiàn)了基于本原性問題驅(qū)動的課程設(shè)計的教學(xué)理念. (2) 結(jié)構(gòu)分析法和形式統(tǒng)一法的解決問題的數(shù)學(xué)思想貫穿于整個教材. (3) 在內(nèi)容體系上有所變化. 如采取Dedekind 分割定理為公理, 如分散極限定義的難度等. (4) 將數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)、解決問題的實際能力的培養(yǎng)融入教材, 體現(xiàn)學(xué)案式的教材設(shè)計理念. (5) 教材中還引入如挖洞法、擾動法、降維法等形象說法，借用如壞點、聚點、可控性、定性分析、定量分析等. (6)在定理和證明、例題和求解之間增加了結(jié)構(gòu)分析環(huán)節(jié), 展現(xiàn)了思路形成和方法設(shè)計的過程, 突出了教學(xué)中理性分析的特征 (7) 在題目設(shè)計上, 增加了例題和課后習(xí)題的難度, 增加了結(jié)構(gòu)分析的題型, 突出分析和解決問題的培養(yǎng)和訓(xùn)練. (8)配套有《數(shù)學(xué)分析中的思想方法》輔助教材，便于對數(shù)學(xué)分析知識理解和掌握. “數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)及其相關(guān)專業(yè)的一門非常重要的主干基礎(chǔ)課程, 近260 個總學(xué)時, 延續(xù)3 個學(xué)期(課堂教學(xué)時長和跨度是所有課程中*多、*長的, 沒有之一), 這足以說明該課程的重要性. 通過該課程的學(xué)習(xí), 學(xué)生不僅掌握后續(xù)專業(yè)課程所需要的理論基礎(chǔ)知識、解決專業(yè)問題的理論工具, 更重要的是掌握解決問題的數(shù)學(xué)思想和方法, 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 但是, 學(xué)習(xí)這門課程又是很難的, 一方面, 整個課程內(nèi)容豐富, 理論體系龐大, 延續(xù)時間長, 內(nèi)容之間的聯(lián)系非常密切, 章節(jié)模塊之間關(guān)聯(lián)度非常高, 累積效應(yīng)非常強(qiáng), 這些都給課程的學(xué)習(xí)帶來很大的困難; 另一方面, 數(shù)學(xué)課程自身的特點, 如理論性強(qiáng)、內(nèi)容枯燥、高度的抽象性、應(yīng)用的廣泛性等, 更加使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到困難. 但是, 這門課程的學(xué)習(xí)又是十分重要和必要的, 因此, 如何教好, 又如何讓學(xué)生學(xué)好這門課, 是長期從事該課程教學(xué)的教師們面臨的亟待解決的重大問題.
數(shù)學(xué)分析(一二三)(第二版) 內(nèi)容簡介
本書是河南省“十四五”普通高等教育規(guī)劃教材，全書共三冊，按三個學(xué)期設(shè)置教學(xué)，介紹了數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容.
**冊內(nèi)容主要包括數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、函數(shù)連續(xù)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、函數(shù)的微分中值定理、泰勒公式和洛必達(dá)法則.第二冊內(nèi)容主要包括不定積分、定積分、廣義積分、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù).第三冊內(nèi)容主要包括多元函數(shù)的極限和連續(xù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、含參量積分、多元函數(shù)的積分學(xué).
本書在內(nèi)容上，涵蓋了本課程的所有教學(xué)內(nèi)容，個別地方有所加強(qiáng);在編排體系_上，在定理和證明、例題和求解之間增加了結(jié)構(gòu)分析環(huán)節(jié)，展現(xiàn)了思路形成和方法設(shè)計的過程，突出了教學(xué)中理性分析的特征;在題目設(shè)計上,增加了例題和課后習(xí)題的難度,增加了結(jié)構(gòu)分析的題型，突出分析和解決問題的培養(yǎng)和訓(xùn)練.
數(shù)學(xué)分析(一二三)(第二版) 目錄
目錄前言**版前言數(shù)學(xué)分析引言 1習(xí)題 11第1章 實數(shù)系與函數(shù) 121.1 實數(shù)系及其簡單性質(zhì) 12一、實數(shù)系的簡單分類 12二、實數(shù)系的簡單性質(zhì) 14習(xí)題1.1 171.2 界 *值 確界 17一、數(shù)集的有界性 18二、數(shù)集的*大值和*小值 23三、確界 24習(xí)題1.2 311.3 函數(shù) 32一、映射 32二、函數(shù) 33三、基本初等函數(shù) 36習(xí)題1.3 41第2章 數(shù)列的極限 422.1 數(shù)列的極限及其應(yīng)用 44一、數(shù)列的定義 44二、數(shù)列的極限 452.2數(shù)列極限的性質(zhì)及運(yùn)算 62一、數(shù)列極限的性質(zhì) 62二、極限的四則運(yùn)算 66三、應(yīng)用 67四、無窮小數(shù)列和無窮大數(shù)列的性質(zhì)及二者的關(guān)系 73習(xí)題2.2 742.3 Stolz 定理 75習(xí)題2.3 812.4實數(shù)基本定理 82一、確界的極限表示定理 82二、單調(diào)有界收斂定理 84三、閉區(qū)間套定理 91四、魏爾斯特拉斯定理 92五、柯西收斂定理 97六、有限開覆蓋定理 101七、實數(shù)系基本定理 104習(xí)題2.4 105第3章 函數(shù)的極限3.1 函數(shù)極限的定義及應(yīng)用 110一、函數(shù)極限的各種定義 111二、函數(shù)極限定義的應(yīng)用 115習(xí)題3.1 1203.2 函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則 121一、函數(shù)極限的性質(zhì) 121二、函數(shù)極限的運(yùn)算法則 123三、應(yīng)用 126習(xí)題3.2 1283.3 各種極限間的關(guān)系 129習(xí)題3.3 1343.4兩個重要極限 135一、重要極限lim sin x=1 135二、重要極限lim1 -=e 137習(xí)題3.4 1403.5 無窮小量和無窮大量的階 140一、無窮小量的階 141二、無窮大量的階 146習(xí)題3.5 147第4章 函數(shù)的連續(xù)性 1484.1連續(xù)函數(shù) 148一、連續(xù)性的定義 148二、運(yùn)算性質(zhì) 151三、不連續(xù)點及其類型 152習(xí)題4.1 1554.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 156一、有界性定理 156二、*值定理 158三、方程的根或函數(shù)零點存在定理 160習(xí)題4.2 1624.3 一致連續(xù)性 163一、定義 163二、判別定理 165三、性質(zhì) 168四、非一致連續(xù)性 170五、一致連續(xù)的進(jìn)一步性質(zhì) 171習(xí)題4.3 174第5章 導(dǎo)數(shù)與微分 1765.1 導(dǎo)數(shù)的定義 176一、背景問題 176二、導(dǎo)數(shù)的定義 178三、導(dǎo)函數(shù) 179四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 180五、導(dǎo)數(shù)的計算 181習(xí)題5.1 1895.2 微分及其運(yùn)算 190一、背景 190二、微分的定義 191三、微分基本理論 192習(xí)題5.2 1955.3 隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo) 195一、隱函數(shù)的求導(dǎo) 195二、參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo)法 198習(xí)題5.3 1995.4高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 199一、高階導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 199二、高階微分及其運(yùn)算 205三、應(yīng)用——方程的變換 206習(xí)題5.4 209第6章 微分中值定理及其應(yīng)用 2116.1 微分中值定理 211一、費馬定理 211二、羅爾定理 214三、拉格朗日中值定理 215四、柯西中值定理 216五、中值定理的應(yīng)用舉例 219習(xí)題6.1 2216.2 微分中值定理的應(yīng)用 223一、函數(shù)的分析性質(zhì) 223二、幾何性質(zhì) 227習(xí)題6.2 2416.3 泰勒公式 242一、背景 242二、多項式函數(shù) 243三、泰勒公式 244四、應(yīng)用 248習(xí)題6.3 2566.4 洛必達(dá)法則 257一、待定型極限 258二、洛必達(dá)法則 258三、應(yīng)用 261習(xí)題6.4 266習(xí)題答案與提示(一) 268
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