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無理數:Ζ(3)及其他 版權信息
- ISBN：9787312058226
- 條形碼：9787312058226 ; 978-7-312-05822-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
無理數:Ζ(3)及其他 本書特色
數論被高斯譽為“數學中的皇冠”。著名數學家希爾伯特曾精選出23個尚未解決的數學問題，以期引領和指導數學的發展，其中第7個問題“某些數的無理性和超越性”和第10個問題“丟番圖方程的可解性”就涉及丟番圖逼近與超越數。 丟番圖逼近與超越數是數論中兩個緊密相關的重要分支，國際學術界有將丟番圖逼近與超越數作為同一主題的慣例，因此本項目與之保持一致。它們在數論研究中具有非常悠久的歷史，不僅是數論中的基礎問題，也具有很重要的應用價值，比如編碼與密碼。 國家出版基金項目——《丟番圖逼近與超越數》中的一冊；“十四五”國家重點出版物出版規劃項目——《基礎科學基本理論及其熱點問題研究》中的一冊。 本叢書是我國**數論學者朱堯辰先生在其退休之后持續了近20年時間對丟番圖逼近與超越數這兩個數論密切關聯的重要分支進行的系統總結，為我國**套丟番圖逼近與超越數方面的重要著作，其中包含了作者畢生的重要研究成果，也吸收了國內外*新研究進展。
無理數:Ζ(3)及其他 內容簡介
自從1978年R. Apéry證明了ζ(3)的無理性以來，ζ函數在奇數上的值的無理性研究一直是引人注目的數論課題。本書給出與此有關的一些基本結果(如ζ(3)的無理性的Apéry原證和Beukers的證明等)以及近些年來T. Rivoal和W. Zudilin等人的新進展(如ζ(2k+1)(k≥1)中有無窮多個無理數，ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一個無理數，等等)；此外，還給出無理數理論的一些經典結果和方法，如無理數的意義和分類、無理性的刻畫及度量、無理數的有理逼近和連分數展開、數的無理性證明的初等方法、無理數的構造、無理數的正規性等；特別著重于數的無理性的判別法則和一些特殊類型的無理數(如Erdos的無理性級數、Mahler小數、Champernowne數、Fibonacci數、Lucas數及Fermat數的倒數的級數等)。
無理數:Ζ(3)及其他 目錄
前言
主要符號說明
第1章 無理數的一些數論性質
1.1有理數與無理數
1.2無理數的有理逼近和非齊次逼近
1.3無理數的連分數展開
1.4無理性的度量
1.5補充與評注
第2章 無理性證明的初等方法
2.1整除性的應用
2.2Gauss定理
2.3Fermat遞降法
2.4初等幾何證法
2.5簡易分析方法
2.6雜例
2.7補充與評注
第3章 ζ(3)的無理性
3.1Euler“錯過”的證明
3.2ζ(3)的無理性的Apéry證明
3.3ζ(3)的無理性的Beukers證明
3.4Nesterenko線性無關性判別法則
3.5T. Rivoal和W. Zudilin的進展
3.6補充與評注
第4章 某些級數的無理性
4.1級數∑∞n=11 /an的無理性
4.2級數∑∞n=1bn/an的無理性
4.3Cantor級數的無理性
4.4二階線性遞推數列的倒數級數的無理性
4.5一類Mahler小數的無理性
4.6補充與評注
第5章 正規數
5.1正規數的基本性質
5.2一致分布與數的正規性
5.3Champernowne數
5.4廣義正規數
5.5補充與評注
附錄 超越數論簡介
參考文獻
索引
展開全部
無理數:Ζ(3)及其他 作者簡介
朱堯辰，江蘇鎮江人，1942年生，中國科學院數學與系統科學研究院應用數學研究所研究員。1959年考入中國科學技術大學應用數學系，師從關肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數學家。上世紀80年代參加華羅庚先生推廣優選法和統籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數以及數論方法的應用，并在北京大學和中國科學院大學等單位承擔基礎和專業數學課程教學工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學研究所，德國普朗克數學研究所和科隆大學，美國南密西西比大學，以及中國香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究或任教。曾任《數學進展》常務編委（1991—2000），美國和德國《數學評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)評論員。發表論文約100篇，出版各類數學論著10余部。獲中科院自然科學一等獎（集體），享受國務院特殊津貼。
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