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復變函數 版權信息
- ISBN：9787512441569
- 條形碼：9787512441569 ; 978-7-5124-4156-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復變函數 本書特色
本書主要內容除復變函數基本理論以外，還包括了復變函數在彈性理論和線彈性斷裂力學中的應用，適用于高等院校理工科專業低年級本科生學習復變函數時參考,也可用作彈性力學、斷裂力學相關專業本科生、研究生及科研人員的參考書。
復變函數 內容簡介
本書共分八章，主要內容為復變函數以及復變函數在彈性理論和斷裂力學中的應用。其中，前六章主要介紹了復變函數的基本理論，包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數和共形映射。第七章、第八章分別介紹了復變函數在彈性理論和斷裂力學中的
復變函數 目錄
第1章 復數與復變函數
1.1 復數及其代數運算
1.1.1 復數的概念
1.1.2 復數的代數運算
習題
1.2 復數的幾何表示
1.2.1 復平面
1.2.2 復無窮和復球面
習題
1.3 復數的乘冪與方根
1.3.1 乘積與商
1.3.2 整數次冪與方根
習題
1.4 區域
1.4.1 開集和閉集
1.4.2 區域和連通性
習題
1.5 復變函數
1.5.1 復變函數的定義
1.5.2 映射的概念
習題
1.6 復變函數的極限和連續性
1.6.1 復變函數的極限
1.6.2 復變函數的連續性
習題
1.7* 四元數及其應用
1.7.1 超復數
1.7.2 四元數的定義
1.7.3 三維旋轉
1.7.4 旋轉四元數
本章小結
作業
第2章 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數及其簡單性質
習題
2.2 柯西黎曼方程
習題
2.3 初等復變解析函數
2.3.1 復變指數函數
2.3.2 復變對數函數
2.3.3 復變冪函數
2.3.4 復變三角函數和復變雙曲函數
2.3.5 復變反三角函數和復變反雙曲函數
習題
本章小結
作業
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.1.1 復積分的定義
3.1.2 路徑積分的計算
3.1.3 路徑積分的性質
習題
3.2 柯西古薩基本定理
3.3 多連通域的柯西古薩定理
習題
3.4 原函數與不定積分
習題
3.5 柯西積分公式
3.6 解析函數的高階導數公式
3.6.1 路徑積分的導數
3.6.2 莫雷拉定理
習題
3.7 解析函數與調和函數的關系
習題
本章小結
作業
第4章 級數
4.1 復數項級數
4.1.1 復數列的收斂性
4.1.2 復數項級數的概念
習題
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數的概念
4.2.2 收斂圓和收斂半徑
4.2.3 收斂半徑的求法
4.2.4 冪級數的運算和性質
習題
4.3 泰勒級數
習題
4.4 洛朗級數
習題
本章小結
作業
第5章 留數
5.1 孤立奇點
5.1.1 可去奇點
5.1.2 本性奇點
5.1.3 極點
5.1.4 復無窮處的奇點
5.1.5 函數的零點與極點的關系
習題
5.2 留數和留數定理
5.2.1 留數的定義及留數定理
5.2.2 留數的計算規則
5.2.3 無窮遠點的留數
習題
5.3 留數在定積分計算中的應用
5.3.1 三角函數在[0,2π]上的積分
5.3.2 形如∫∞-∞f(x)dx的積分
5.3.3 形如∫∞-∞f(x)cosxdx或∫∞-∞f(x)sinxdx的積分
習題
本章小結
作業
第6章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.1.1 解析函數導數的幾何意義
6.1.2 共形映射的定義
6.1.3 臨界點附近的映射行為
習題
6.2 分式線性映射
6.2.1 分式線性映射的定義
6.2.2 保圓性
6.2.3 保對稱性
習題
6.3 施瓦茨克里斯托費爾映射
6.3.1 將實軸映射為多邊形
6.3.2 施瓦茨克里斯托費爾映射的概念
6.3.3 將上半平面映射為三角形或矩形
本章小結
第7章 彈性理論
7.1 彈性理論中的概念
7.2 應力狀態
7.2.1 三軸應力狀態
7.2.2 平面狀態
7.2.3 雙軸應力狀態
7.3 工程應力狀態
7.4 平衡方程
7.4.1 在笛卡爾坐標系下
7.4.2 在極坐標系下
7.5 雙調和方程
7.6 艾里應力函數
7.7 復勢函數
本章小結
第8章 線彈性斷裂力學
8.1 加載模式
8.2 韋斯特加德應力函數
8.2.1 邊界條件
8.2.2 近場應力分析
8.3 二維裂紋問題
8.3.1 Ⅰ型裂紋
8.3.2 Ⅱ型裂紋
8.3.3 Ⅲ型裂紋
8.4 裂紋問題的特征函數法
本章小結
附錄A 復變函數的Python計算
A.1 用Python化簡復數
A.1.1 在Python中創建復數
A.1.2 Python中的復數類型
A.1.3 復數算術
A.1.4 Python中關于復數的數學模塊
A.1.5 Python中的復數剖析
A.1.6 用Matplotlib在Python中繪制復數
A.2 用SymPy做符號計算
A.2.1 符號的定義
A.2.2 函數類
A.2.3 極限
A.2.4 積分
A.2.5 微分
A.2.6 四元數
A.2.7 繪圖
參考文獻
展開全部
復變函數 作者簡介
劉波，男，副教授，博導，主要研究方向是工程中的前沿數值方法及其軟件開發、計算固體力學、結構動力學等。以第一兼/或通訊作者在《Comput. Methods Appl. Mech. Engrg.》、《Int J Numer Methods Eng.》等國際期刊上發表30多篇學術論文，出版專著《微分求積升階譜有限元方法》、《A Hierarchical Quadrature Element Method》、《板殼自由振動的精確解》。目前專注于計算機輔助設計與分析的無縫集成及其軟件開發。獲批自然科學基金項目3項，承擔了多項企業工程軟件開發、仿真模擬項目，參與了“兩機”專項等國家項目。
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