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實變函數論 版權信息
- ISBN：9787577004242
- 條形碼：9787577004242 ; 978-7-5770-0424-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
實變函數論 內容簡介
“實變函數論”這門課程一直是學生比較難學的課程之一。為了減輕學生在學習過程中遇到的困難，本書在編寫上做了一些努力。在本書的引言部分，對Riemann積分理論的局限性和建立新積分理論的必要性、Lebesgue積分的主要思想，以及“實變函數論”這門課程的主要內容做了簡要介紹，這對學習本書是有益的。本書在內容選取上，側重實變函數論的基礎和核心；在文字敘述上，力求嚴謹簡明、清晰易讀。對重要的概念和定理做了較多的背景和思路的說明，對很多核心定理的證明既注重直觀又注重嚴謹。 本書配備了一定量的習題，這些習題大部分是比較基礎的，學生應該努力完成這部分習題。本書對大部分習題給出了提示或解答要點，供學生參考。
實變函數論 目錄
引言
第1章 集合與Rn中的點集
1.1 集合與集合的運算
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 集合的運算
1.1.3 集列的極限
1.2 映射與可列集
1.2.1 映射
1.2.2 可列集
1.3 Rn中的點集
1.3.1 Rn上的距離
1.3.2 開集與閉集
1.3.3 Rn上的連續函數
1.3.4 Rn中的緊致子集
1.3.5 Borel集
1.3.6 開集的構造
1.4 廣義實數系
1.4.1 廣義實數系中的運算
1.4.2 廣義實數系的上確界和下確界
1.4.3 廣義實數列的極限
第2章 Lebesgue測度
2.1 Lebesgue外測度
2.2 Lebesgue可測集與Lebesgue測度
2.2.1 Lebesgue可測集的定義
2.2.2 Lebesgue可測集與Lebesgue測度的性質
2.2.3 Lebesgue可測集的逼近性質
2.2.4 不可測集的例子
第3章 Lebesgue可測函數
3.1 Lebesgue可測函數的性質
3.1.1 Lebesgue可測函數的定義與例子
3.1.2 Lebesgue可測函數的運算封閉性
3.1.3 Lebesgue可測函數用簡單函數逼近
3.2 Lebesgue可測函數列的收斂
3.2.1 幾乎處處成立的性質
3.2.2 幾乎處處收斂與一致收斂
3.2.3 幾乎處處收斂與依測度收斂
3.3 Lebesgue可測函數與連續函數的關系
第4章 LebesgUe積分
4.1 Lebesgue積分的定義
4.1.1 非負簡單函數的Lebesgue積分
4.1.2 非負可測函數的Lebesgue積分
4.1.3 一般可測函數的Lebesgue積分
4.2 Lebesgue可積函數的逼近性質
4.3 Lebesgue積分與Riemann積分的關系
4.4 Fubini定理
參考文獻
展開全部
實變函數論 作者簡介
榮禎，男，現就職于內蒙古財經大學，講師。畢業于重慶大學數學與統計學院基礎數學專業，博士研究生學歷，主要研究方向為拓撲動力系統、保測動力系統、泛函分析和線性算子動力系統。目前主持一項國家自然科學基金地區科學基金項目，一項內蒙古自治區高等學校科學技術研究項目，出版一本學術專著。先后在Israel Journal of Mathematics、Ergodic Theory and Dynamical System、Acta Mathematica Sinica，English Series、《數學學報》中文版、《應用數學學報》中文版等期刊上發表多篇論文。在內蒙古財經大學長期講授實變函數、數學分析、泛函分析等課程。
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