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組合數學 版權信息
- ISBN：9787030770257
- 條形碼：9787030770257 ; 978-7-03-077025-7
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
組合數學 本書特色
(1)內容緊緊圍繞組合數學中三大計數技術（母函數、容斥原理和Pólya 計數）展開. (2)知識點導入自然, 深度有層次.既有相關知識的歷史淵源和淺顯的入門知識, 又有較具難度的一般化內容, 更有深刻一般化的主題, 非常適合不同層次的學生延伸學習. (3)習題和例題取材廣泛, 注重科學性和趣味性.大量的典型例題和習題展示了組合數學的部分應用領域. 有利于培養學生對該學科的興趣. (4)三十年教學經驗總結，教學課件齊備.
組合數學 內容簡介
本書主要介紹組合計數技術，共八章，內容安排上緊緊圍繞組合數學中三大計數技術——母函數、容斥原理和Pólya計數理論展開，具體包括基本計數技術、母函數及其應用、遞推關系、殊計數序列、容斥原理、鴿巢原理、Pólya計數理論，每章均配有豐富的例題和習題，部分典型的習題給出了答案和提示。
組合數學 目錄
目錄
前言
符號說明
第1章 基本計數技術 1
1.1 圖的基本概念 1
1.1.1 圖的定義 1
1.1.2 圖的連通性 3
1.1.3 圖的同構 6
1.2 基本計數原理 7
1.2.1 分類計數原理 7
1.2.2 分步計數原理 10
1.2.3 對應計數原理 11
1.2.4 殊途同歸原理 13
1.3 排列的計數 14
1.3.1 排列 14
1.3.2 重復排列 15
1.3.3 重集的排列 16
1.3.4 圓排列初步 20
1.4 組合的計數 20
1.4.1 組合 21
1.4.2 重復組合 21
1.4.3 重集的組合 23
1.4.4 不相鄰的組合 24
1.5 組合數的性質 25
1.6 q多項式系數 31
1.7 排列的生成算法 37
1.7.1 字典序法 37
1.7.2 換位生成算法 40
1.7.3 逆序生成算法 42
1.8 組合的生成算法 44
1.8.1 基于二進制的算法 44
1.8.2 字典序法 46
1.8.3 旋轉門算法 48
1.9 映射與排列的表示 51
1.9.1 映射的表示與計數 51
1.9.2 排列的表示與計數 55
1.9.3 排列的降序集 63
1.9.4 排列的樹表示 64
1.9.5 排列的矩陣表示 67
習題 1 68
第2章 母函數及其應用 75
2.1 普通型母函數 75
2.2 指數型母函數 87
2.3 母函數的合成 99
2.4 多元母函數 112
2.5 整數的拆分 115
2.5.1 整數拆分的概念 116
2.5.2 無序拆分的表示 118
2.5.3 無序拆分與拆分數 119
2.5.4 各部分互異的拆分 124
2.5.5 受限的拆分 126
2.5.6 拆分數 p(n) 的性質 130
2.5.7 整數的完備拆分 139
習題 2 144
第 3 章 遞推關系 148
3.1 遞推關系的概念 148
3.2 線性常系數遞推關系 151
3.3 一般遞推關系 167
習題 3 176
第4章 特殊計數序列 180
4.1 Fibonacci 序列 180
4.2 Catalan 序列 182
4.3 Schr.der 序列 193
4.4 Motzkin 序列 203
4.5 Stirling 序列 207
4.6 一般反演序列 217
習題 4 218
第5章 容斥原理 226
5.1 容斥原理 226
5.2 符號形式 236
5.3 禁排問題 245
5.3.1 棋盤的概念 245
5.3.2 棋盤多項式 248
5.3.3 Ferrers 棋盤 256
習題 5 258
第 6 章 M.bius 反演及應用 261
6.1 問題引入 261
6.2 偏序集 263
6.3 偏序集的構造 284
6.4 關聯代數 290
6.5 M.bius 反演 311
6.6 M.bius 反演的應用 316
6.6.1 Bn 上的應用 316
6.6.2 Dn 上的應用 321
6.6.3 Πn 上的應用 324
6.6.4 Fnq上的應用 327
習題 6 331
第7章 鴿巢原理 334
7.1 鴿巢原理：簡單形式 334
7.2 鴿巢原理：一般形式 338
7.3 Ramsey 問題 340
7.4 Ramsey 類定理 347
習題 7 351
第8章 Pólya 計數理論 353
8.1 問題引入 353
8.2 關系、群及其性質 354
8.2.1 等價關系 355
8.2.2 群的概念和性質 355
8.2.3 子群及其判定 358
8.2.4 Lagrange 定理 360
8.2.5 群的同態與同構 362
8.3 置換群及其性質 363
8.4 Burnside 引理 370
8.5 Pólya 定理 377
8.6 置換群的循環指數 385
8.7 Pólya 定理的母函數形式 397
8.8 Pólya 定理的擴展 409
8.8.1 直和上的擴展 409
8.8.2 Cartes 積上的擴展 413
8.8.3 子集集上的擴展 415
8.8.4 de Bruijn 定理 419
習題 8 440
習題答案或提示 443
參考文獻 459
展開全部
組合數學 作者簡介
王祖朝，男，1964年生，湖北隨州市人；1990年北京大學畢業，研究生學歷，教授。長期從事優化、組合數學、統計計算、智能算法的教學科研工作。主要研究領域包括智能計算、統計計算與仿真，發表論文20余篇，主編教材4部，曾主持和參與多項橫向項目。 楊越峰，男，1989年生，北京市人；2017年北京師范大學博士畢業，副教授，博士生導師。主要從事代數組合論和圖論的研究，發表論文10余篇；主持和參與國家自然科學基金項目多項；美國數學評論評論員。曾獲北京高校第十二屆青年教師教學基本功比賽中榮獲理科類A組一等獎、最佳教案獎和最佳現場展示獎。北京高校青年教師創新教研工作室負責人。
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