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微分方程邊值問題與定性理論 版權信息
- ISBN：9787030767585
- 條形碼：9787030767585 ; 978-7-03-076758-5
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微分方程邊值問題與定性理論 內容簡介
本書首先給出了書中要用的一些重要的基礎知識；其次講解了三大類方程的研究背景，求解方法，解的相關性質，解的可視化，方程的數值解法；同時書中還講解了變分原理；*后講解了數學物理方程在現代實際生產中的應用。
微分方程邊值問題與定性理論 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 常微分方程、時標動力方程邊值問題的發(fā)展概況 1
1.1.1 常微分方程非局部邊值問題 1
1.1.2 常微分方程奇異邊值問題正解存在的充要條件 4
1.1.3 抽象空間中的常微分方程邊值問題 6
1.1.4 不動點理論在時標動力方程邊值問題中的應用 7
1.1.5 迭合度理論在時標動力方程共振邊值問題中的應用 9
1.2 基本概念和理論基礎 9
1.2.1 有關錐的基本概念、不動點定理和不動點指數定理 9
1.2.2 迭合度理論 13
1.2.3 抽象基空間中的基本概念、不動點定理和不動點指數定理 14
第2章 幾類常微分方程四點邊值問題多解性研究 16
2.1 兩類四點邊值問題多個對稱正解的存在性 17
2.1.1 邊值問題 (2.1.1)， (2.1.2) 三個對稱正解的存在性 18
2.1.2 邊值問題 (2.1.1)， (2.1.3) 三個對稱正解的存在性 23
2.1.3 例子 26
2.2 幾類具非線性邊界條件的四點邊值問題正解的存在性 28
2.2.1 預備工作 29
2.2.2 邊值問題 (2.2.1)， (2.2.2) 三個正解的存在性 31
2.2.3 邊值問題 (2.2.1)， (2.2.3) 三個正解的存在性 34
2.2.4 推廣性結果 36
2.2.5 例子 38
2.3 具 p-Laplace 算子的高階四點邊值問題正解的存在性 39
2.3.1 預備工作 40
2.3.2 正解的存在性 43
2.3.3 例子 49
第3章 Sturm-Liouville 型 2m 點邊值問題正解存在性 51
3.1 具 p-Laplace 算子的 Sturm-Liouville 型 2m 點邊值問題三個正解的存在性 52
3.1.1 預備工作 53
3.1.2 至少三個正解的存在性 57
3.1.3 例子 62
3.2 具 p-Laplace 算子的 2m 點邊值問題對稱正解的存在性 63
3.2.1 預備工作 63
3.2.2 三個對稱正解的存在性 67
3.2.3 例子 68
3.3 非線性項可變號的 Sturm-Liouville 型 2m 點邊值問題正解的存在性 69
3.3.1 預備工作 70
3.3.2 正解的存在性 71
3.3.3 例子 76
第4章 非線性常微分方程邊值問題正解存在的充要條件 77
4.1 一類奇異三點邊值問題正解存在的充要條件 77
4.1.1 預備工作 78
4.1.2 C([0， 1]) 正解存在的一個充要條件 80
4.1.3 C1([0， 1]) 正解存在的一個充要條件 83
4.2 四階多點邊值問題正解存在的充要條件 88
4.2.1 預備工作 90
4.2.2 主要結論的證明 93
4.2.3 例子 104
第5章 非線性時標動力方程多點邊值問題解的存在性研究 105
5.1 時標上非線性 m 點邊值問題正解的存在性研究 105
5.1.1 預備工作 105
5.1.2 至少一個正解的存在性 109
5.1.3 至少兩個正解的存在性 111
5.1.4 至少三個正解的存在性 113
5.1.5 例子 115
5.2 時標上多點共振邊值問題 119
5.2.1 預備工作 119
5.2.2 邊值問題 (5.2.1)， (5.2.2) 解的存在性 123
5.2.3 邊值問題 (5.2.1)， (5.2.3) 解的存在性 127
5.2.4 例子 129
5.3 時標上具 p-Laplace 算子的多點共振邊值問題 131
5.3.1 預備工作 132
5.3.2 解的存在性 134
第6章 抽象空間中的非線性常微分方程邊值問題 139
6.1 Banach 空間中具積分邊界條件的三階邊值問題的研究 I 140
6.1.1 預備工作 140
6.1.2 邊值問題 (6.1.1)， (6.1.2) 正解的存在性 146
6.1.3 例子 152
6.2 Banach 空間中帶有積分邊界條件的三階邊值問題研究 II 154
第7章 離散動力系統(tǒng)的理論概要 156
7.1 離散動力系統(tǒng)的基本概念 156
7.2 離散系統(tǒng)的中心流形定理 161
7.3 離散系統(tǒng)的局部分支理論 165
7.4 混沌的相關概念 168
7.4.1 混沌的定義 168
7.4.2 混沌的檢驗 169
7.5 Routh-Hurwitz 準則 171
第8章 Logistic 模型的動力學性質 173
8.1 模型介紹 173
8.2 非自治周期 Logistic 映射的性質 175
8.2.1 解的性質 175
8.2.2 周期解的存在性 180
第9章 捕食–被捕食系統(tǒng)的動力學分析 185
9.1 模型介紹 185
9.2 不動點的存在性和穩(wěn)定性 186
9.3 分支分析 189
9.4 Marotto 混沌分析 194
9.5 數值模擬 199
9.5.1 關于不動點的穩(wěn)定性及其分支的數值模擬 200
9.5.2 關于 Marotto 混沌的數值模擬 200
9.5.3 關于系統(tǒng) (9.1.1) 的進一步數值模擬 200
9.6 混沌控制 209
參考文獻 212
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