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工程數學基礎及應用 版權信息
- ISBN：9787560670263
- 條形碼：9787560670263 ; 978-7-5606-7026-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
工程數學基礎及應用 內容簡介
本書是根據高等學校工科類各專業(yè)線性代數、復變函數和積分變換等數學課程的教學基本要求編寫而成的。全書共11章，主要內容包括行列式、矩陣、向量、相似矩陣及二次型、線性空間和線性變換、復數與復變函數、復變函數的積分、級數、留數、傅里葉變換和拉普拉斯變換等。
工程數學基礎及應用 目錄
上篇 線 性 代 數
第1章 行列式 2
1.1 行列式的定義 2
1.1.1 二元線性方程組與二階行列式 2
1.1.2 n階行列式的定義 4
1.2 行列式的性質 7
1.3 克拉默(Grammer)法則 10
習題1 12
第2章 矩陣 15
2.1 矩陣的定義與運算 15
2.1.1 矩陣的定義 15
2.1.2 矩陣的線性運算 16
2.1.3 矩陣的乘法 17
2.1.4 矩陣的轉置 19
2.1.5 共軛矩陣 20
2.2 方陣的行列式及其逆矩陣 20
2.2.1 方陣的行列式 20
2.2.2 方陣的逆矩陣 21
2.3 分塊矩陣 23
2.3.1 分塊矩陣的定義 23
2.3.2 分塊矩陣的運算 24
2.4 矩陣的初等變換與初等矩陣 26
2.4.1 矩陣的初等變換 26
2.4.2 初等矩陣 28
2.4.3 利用矩陣的初等變換求逆矩陣和解矩陣方程 30
2.5 矩陣的秩 31
2.5.1 矩陣的秩的定義 31
2.5.2 用初等變換求矩陣的秩 32
2.6 線性方程組的解 33
習題2 36
第3章 向量 38
3.1 向量組及其線性相關性 38
3.1.1 n維向量的定義 38
3.1.2 向量的線性運算 38
3.1.3 向量的線性相關性 39
3.2 向量組的秩和向量空間 43
3.2.1 向量組的秩 43
3.2.2 向量空間 44
3.3 線性方程組解的結構 45
3.3.1 齊次線性方程組解的結構 45
3.3.2 非齊次線性方程組解的結構 49
習題3 51
第4章 相似矩陣及二次型 53
4.1 矩陣的特征值與特征向量 53
4.2 相似矩陣 55
4.3 實對稱矩陣的相似矩陣 57
4.3.1 預備知識 57
4.3.2 對稱矩陣的對角化 60
4.4 二次型 62
4.4.1 二次型及其標準形 62
4.4.2 正定二次型 65
習題4 66
第5章 線性空間和線性變換 68
5.1 線性空間與子空間 68
5.1.1 線性空間的定義與性質 68
5.1.2 子空間 69
5.2 基與基變換 69
5.2.1 基與維數 69
5.2.2 基變換與坐標變換 71
5.3 線性變換 73
5.3.1 線性變換的定義 73
5.3.2 線性變換的矩陣表示 75
習題5 77
中篇 復 變 函 數
第6章 復數與復變函數 80
6.1 復數 80
6.1.1 復數的概念 80
6.1.2 復數的幾何表示 80
6.2 復數的運算 82
6.2.1 復數的代數運算 82
6.2.2 共軛復數的運算 82
6.2.3 復數的乘冪與方根 83
6.3 復變函數 84
6.3.1 區(qū)域 84
6.3.2 復變函數 85
6.4 復變函數的極限與連續(xù)性 86
6.4.1 復變函數的極限 86
6.4.2 復變函數的連續(xù)性 87
6.5 解析函數 87
6.5.1 復變函數的導數與微分 87
6.5.2 解析函數的概念 89
6.5.3 函數解析的充要條件 89
6.6 初等函數 92
6.6.1 指數函數 92
6.6.2 對數函數 93
6.6.3 冪函數 94
6.6.4 三角函數和雙曲函數 95
6.6.5 反三角函數和反雙曲函數 96
習題6 96
第7章 復變函數的積分 98
7.1 復變函數積分的概念和性質 98
7.1.1 復變函數積分的定義 98
7.1.2 復變函數積分的性質及其計算方法 99
7.2 柯西積分定理及其應用 101
7.2.1 柯西-古薩基本定理 101
7.2.2 原函數與不定積分 101
7.2.3 基本定理的推廣——復合閉路定理 103
7.3 柯西積分公式和解析函數的高階導數 104
7.3.1 柯西積分公式 104
7.3.2 解析函數的高階導數 105
習題7 106
第8章 級數 109
8.1 復數項級數與冪級數 109
8.1.1 復數項級數 109
8.1.2 冪級數 111
8.2 泰勒級數 113
8.2.1 解析函數的泰勒展開式 113
8.2.2 一些初等函數展開成冪級數 114
8.3 洛朗級數 116
8.3.1 洛朗級數的概念 116
8.3.2 解析函數的洛朗級數展開式 116
習題8 119
第9章 留數 121
9.1 孤立奇點 121
9.1.1 孤立奇點的分類 121
9.1.2 函數的零點與極點的關系 122
9.1.3 函數在無窮遠點的性態(tài) 123
9.2 留數概念與計算 124
9.2.1 留數的概念與留數定理 124
9.2.2 留數的計算規(guī)則 125
9.2.3 函數在無窮遠點的留數 126
9.3 留數定理的應用 127
9.3.1 計算沿封閉曲線的積分 127
9.3.2 在定積分計算中的應用 128
習題9 131
下篇 積 分 變 換
第10章 傅里葉變換 134
10.1 傅里葉變換簡介 134
10.1.1 傅里葉級數的兩種表現形式 134
10.1.2 傅里葉變換的定義 135
10.1.3 單位脈沖函數及其傅里葉變換 137
10.2 傅里葉變換的性質 139
10.3 卷積定理 142
10.3.1 卷積的定義與性質 142
10.3.2 卷積定理 143
10.4 傅里葉變換的應用 145
習題10 146
第11章 拉普拉斯變換 148
11.1 拉普拉斯變換的基本概念 148
11.1.1 拉普拉斯變換的概念 148
11.1.2 幾種常用函數的拉普拉斯變換 149
11.2 拉普拉斯變換的性質 151
11.3 拉普拉斯逆變換 156
11.4 卷積和卷積定理 160
11.4.1 卷積的定義 160
11.4.2 卷積定理 161
11.5 拉普拉斯變換的應用 163
習題11 166
參考文獻 168
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