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抽象代數基礎 版權信息
- ISBN：9787564241643
- 條形碼：9787564241643 ; 978-7-5642-4164-3
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
抽象代數基礎 內容簡介
抽象代數講授的是十九世紀末到二十世紀代數學的主要成果，是現代數學的一個重要分支，是研究抽象的代數系統理論的一門近代學科。抽象代數的思想和方法不僅滲透到數學的各個分支中，它的結果應用到自然科學技術的許多方面。隨著計算機和人工智能的發展，抽象代數理論得到了廣泛的應用，已成為通訊、系統工程、計算機科學等領域的基本工具。 抽象代數以各種代數系統的結構為主要研究對象，是高等院校數學專業*重要的專業基礎課之一，也是高等代數的后續代數類課程。本書介紹了代數系統常見的集合、群、環、域的基本理論和性質以及它們的一些應用。 本書是一本抽象代數的入門書籍，系統地介紹了抽象代數中的集合論、群論、環論和域論的相關知識。本書的**章講述了集合的運算以及分類的基本思想方法，給出了中國剩余定理。第二章講述群的定義與一些常見的群，如循環群、置換群、二面體群等。第三章講述了群的一些基本理論和構造，如正規子群、商群，群的同態和同構。第四章講述環論和域論的基本概念和理論，包括環和域的定義及例子，理想、商環、環同態以及域的擴張理論。本本書正文內容為英文，后附教學PPT，方便查閱核心內容。本書內容按照48課時設置，可作為教材，也適合初學者和自學者學習使用。
抽象代數基礎 目錄
Chapter1 Sets /1 1.1 Settheory /1 1.2 Maps /4 1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /11 1.4 Factorsets /14 1.5 Numbertheory /17 1.6 TheChineseRemainderTheorem /21 拓展閱讀·數學家的故事 /24 Chapter2 Group /29 2.1 Definitionsandexamples /29 2.2 Subgroups /33 2.3 Cyclicgroups /36 2.4 Permutationgroups /40 2.5 Dihedralgroups /48 拓展閱讀·數學家的故事 /53 Chapter3 PropertiesofGroups /57 3.1 CosetsandLagrangesTheorem /57 3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /62 3.3 Homomorphismsofgroups /64 3.4 Isomorphismsofgroups /67 3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /72 3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /75 Chapter4 RingsandFields /85 4.1 Rings /85 4.2 SubringsandIdeals /89 4.3 Ringhomomorphisms /94 4.4 Maximalidealsandprimeideals /102 4.5 Extensionfields /106 4.6 Algebraicextensions /110 拓展閱讀·數學家的故事 /114 附錄1:Chapter1教學PPT /119 1.1 Settheory /119 1.2 Maps /125 1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /134 1.4 Factorsets /138 1.5 Numbertheory /143 1.6 TheChineseRemainderTheorem /145 附錄2:Chapter2教學PPT /147 2.1 Definitionsandexamples /147 2.2 Subgroups /152 2.3 Cyclicgroups /154 2.4 Permutationgroups /159 2.5 Dihedralgroups /165 附錄3:Chapter3教學PPT /168 3.1 CosetsandLagrangesTheorem /168 3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /175 3.3 Homomorphismsofgroups /177 2 BasicAbstractAlgebra 3.4 Isomorphismsofgroups /180 3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /185 3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /188 附錄4:Chapter4教學PPT /193 4.1 Rings /193 4.2 SubringsandIdeals /199 4.3 Ringhomomorphisms /207 4.4 Maximalidealsandprimeideals /213 4.5 Extensionfields /217 4.6 Algebraicextensions /222 References /226
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抽象代數基礎 作者簡介
王艷華，上海財經大學數學學院教授、博士生導師，上海市工業與應用數學學會常務理事，上海市數學建模優秀教練員，上海市楊浦區第十五屆政協委員，上海市楊浦區婦聯理事，曾任楊浦區婦聯掛職副主席。主要從事非交換代數的相關研究工作，美國華盛頓大學訪問學者，在代數判別式、代數自同構群及代數的消去問題方面做出了重要的工作，共發表論文三十余篇，主持國家自然科學基金和上海市基金項目多項。主講本科生課程《高等代數》、《抽象代數》、《線性代數》、《數學模型》，以及研究生課程《基礎代數》、《代數學》、《代數理論及其應用》和《量子群》。
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