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應(yīng)用隨機過程 版權(quán)信息
- ISBN：9787301343685
- 條形碼：9787301343685 ; 978-7-301-34368-5
- 裝幀：平裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
應(yīng)用隨機過程 本書特色
本書是北京大學數(shù)學科學院本科同名課程的教材。作者簡明地將抽象的概念與具體的例子相結(jié)合。書中給出的隨機過程涉及的面廣，連續(xù)時間和連續(xù)狀態(tài)都有涉及，內(nèi)容豐富。本書對經(jīng)典概念的發(fā)展史也有涉及，所以讀起來不難。
應(yīng)用隨機過程 內(nèi)容簡介
本書為北京大學同名課程的教材，分為三個部分：馬氏鏈、跳過程和布朗運動。 馬氏鏈是指離散時間參數(shù)、取值于離散狀態(tài)空間的馬爾可夫過程，是性質(zhì)十分簡單而適用面又很廣的一類概率模型，包括隨機游動、分枝過程等常見模型。通過學習馬氏鏈的基本知識，如狀態(tài)分類、極限性質(zhì)、平穩(wěn)分布、收斂速度等，可初步熟悉隨機過程的特性，掌握*基本的分析手段。這部分內(nèi)容約占全書一半篇幅。 跳過程是指連續(xù)時間參數(shù)、取值于離散狀態(tài)空間的馬爾可夫過程，以泊松過程為特例。其性質(zhì)與馬氏鏈的性質(zhì)有許多相同之處，知識結(jié)構(gòu)則與前半段基本相同。相信初學者可以借助前半段經(jīng)驗而輕松習得，也可借此鞏固前一章的學習成果。 布朗運動是連續(xù)時間參數(shù)、取值于歐氏空間的馬爾可夫過程，性質(zhì)非常豐富，研究手段則多了分析工具，如微分方程。布朗運動可視為隨機游動的尺度變換極限，因此內(nèi)容上也與**章有相通之處。布朗運動的知識也是學習掌握擴散過程的基礎(chǔ)。布朗運動還有許多成功的應(yīng)用實例。 隨機過程理論的思想源泉是生產(chǎn)實踐、軍事斗爭和社會活動等，了解實際背景有助于理解抽象的理論表述。作為教材，本書還配備大量例題和習題。有些習題是延拓型的，擴展了正文內(nèi)容。 本書可為高等學校數(shù)學專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)隨機過程論課程的教材或教學參考書。
應(yīng)用隨機過程 目錄
第○ 章預備知識
x0.1 概率空間
x0.2 隨機變量及其獨立性
x0.3 期望與收斂性
x0.4 條件概率、條件分布與條件期望
x0.5 隨機過程
**章馬氏鏈
x1.1 定義與例子
x1.2 不變分布與可逆分布
x1.3 狀態(tài)的分類
x1.4 首達時與強馬氏性
x1.5 常返性
x1.6 擊中概率
x1.7 格林函數(shù)
x1.8 遍歷定理與正常返
x1.9 強遍歷定理
x1.10 收斂速度
x1.11 分支過程
x1.12 綜合練習題
第二章跳過程
x2.1 泊松過程
x2.2 跳過程的定義及其轉(zhuǎn)移概率
x2.3 常返
x2.4 正常返與不變分布
x2.5 逆過程與可逆分布
x2.6¤ 連續(xù)時間馬氏鏈
第三章布朗運動
x3.1 高斯分布與高斯過程
x3.2 布朗運動的定義與萊維構(gòu)造
x3.3¤ 不變原理概述
x3.4 布朗軌道的性質(zhì)
x3.5 位勢理論
x3.6 布朗橋與O-U 過程
x3.7 隨機積分與隨機微分方程簡介
參考文獻
索引
x0.1 概率空間
x0.2 隨機變量及其獨立性
x0.3 期望與收斂性
x0.4 條件概率、條件分布與條件期望
x0.5 隨機過程
**章馬氏鏈
x1.1 定義與例子
x1.2 不變分布與可逆分布
x1.3 狀態(tài)的分類
x1.4 首達時與強馬氏性
x1.5 常返性
x1.6 擊中概率
x1.7 格林函數(shù)
x1.8 遍歷定理與正常返
x1.9 強遍歷定理
x1.10 收斂速度
x1.11 分支過程
x1.12 綜合練習題
第二章跳過程
x2.1 泊松過程
x2.2 跳過程的定義及其轉(zhuǎn)移概率
x2.3 常返
x2.4 正常返與不變分布
x2.5 逆過程與可逆分布
x2.6¤ 連續(xù)時間馬氏鏈
第三章布朗運動
x3.1 高斯分布與高斯過程
x3.2 布朗運動的定義與萊維構(gòu)造
x3.3¤ 不變原理概述
x3.4 布朗軌道的性質(zhì)
x3.5 位勢理論
x3.6 布朗橋與O-U 過程
x3.7 隨機積分與隨機微分方程簡介
參考文獻
索引
展開全部
應(yīng)用隨機過程 作者簡介
陳大岳
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陳大岳 1989年在美國加州大學洛杉磯分校獲博士學位。現(xiàn)任北京大學博雅特聘教授，數(shù)學科學學院院長。長期主講“概率論”“應(yīng)用隨機過程”“概率統(tǒng)計”等本科課程, 曾獲國家教學成果獎二等獎，被評為北京市師德先進個人和北京大學“十佳教師”。
章復熹
----------------------------
章復熹 2004年在北京大學獲理學博士學位，其博士論文被評為全國優(yōu)秀博士論文。現(xiàn)為現(xiàn)任北京大學數(shù)學科學學院副教授，概率統(tǒng)計系副主任。主持的“應(yīng)用隨機過程（實驗班）”課程被評為2022年北京市優(yōu)秀本科課程，領(lǐng)銜的“面向不同人才培養(yǎng)需求的隨機過程系列課程改革”項目獲2021年北京大學教學成果獎二等獎。
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