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常微分方程的插值矩陣法及其力學(xué)應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787312056802
- 條形碼：9787312056802 ; 978-7-312-05680-2
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
常微分方程的插值矩陣法及其力學(xué)應(yīng)用 內(nèi)容簡介
本書由兩部分內(nèi)容組成。第1部分系統(tǒng)介紹作者建立的常微分方程組邊值問題和特征值問題的通用數(shù)值算法——插值矩陣法，闡述了該方法的理論基礎(chǔ)，給出大量算例，展示插值矩陣法求解各類常微分方程組的普適性和計(jì)算精度，包括非線性方程和剛性方程。第2部分是基于插值矩陣法通用求解器，采用半解析途徑求解固體力學(xué)中偏微分方程組，如拓展插值矩陣法分析功能梯度材料層合結(jié)構(gòu)力學(xué)場、V形切口和裂紋結(jié)構(gòu)的彈塑性應(yīng)力場以及力電磁耦合場奇異性等問題，涉及非線性和奇異物理場微分方程的處理策略。本書可供物理、力學(xué)、數(shù)學(xué)、土木、機(jī)械、航空航天等學(xué)科領(lǐng)域的科研人員和高校相關(guān)專業(yè)的師生參考。
常微分方程的插值矩陣法及其力學(xué)應(yīng)用 目錄
前言
第1章 緒論
1.1 常微分方程的背景和意義
1.2 常微分方程邊值問題
1.3 常微分方程特征值問題
1.4 常微分方程邊值問題常用的數(shù)值解法
1.4.1 有限差分
1.4.2 試射法
1.4.3 配點(diǎn)法和有限元法
1.4.4 常微分方程邊值問題數(shù)值解法的比較
1.5 力學(xué)中微分方程的數(shù)值解和半解析算法
1.6 本書內(nèi)容概述
第2章 常微分方程邊值問題和特征值問題的插值矩陣法
2.1 常微分方程多點(diǎn)邊值問題的插值矩陣法
2.2 插值矩陣法解常微分方程組的基本列式
2.2.1 線性常微分方程組邊值問題和特征值問題的一般形式
2.2.2 插值矩陣法基本列式
2.3 插值矩陣的性質(zhì)
2.3.1 數(shù)值積分公式[5]
2.3.2 插值型積分公式
2.3.3 插值矩陣的性質(zhì)
2.4 幾種函數(shù)的插值矩陣
2.4.1 Lagrange多項(xiàng)式插值矩陣
2.4.2 分段線性插值矩陣
2.4.3 分段二次函數(shù)插值矩陣
2.4.4 分段3次B樣條函數(shù)插值矩陣
2.5 插值矩陣法解常微分方程組通用程序
2.5.1 線性常微分方程邊值問題
2.5.2 邊值問題程序IMMS的使用說明
2.5.3 線性常微分方程特征值問題
2.5.4 特征值問題程序IMMEI的使用說明
2.5.5 通用程序的特點(diǎn)
2.6 插值矩陣法算例
2.7 插值矩陣法誤差分析
2.7.1 插值矩陣法精度分析
2.7.2 插值矩陣法的穩(wěn)定性和收斂性
2.7.3 插值矩陣法收斂性數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第3章 插值矩陣法分析各類常微分方程問題
3.1 插值矩陣法解的誤差判據(jù)和網(wǎng)格自適應(yīng)劃分
3.2 用插值矩陣法解剛性方程
3.3 正則奇異多點(diǎn)邊值問題的前處理
3.3.1 正則奇異兩點(diǎn)邊值問題
3.3.2 多點(diǎn)邊值問題正則奇異點(diǎn)的消除技術(shù)
3.3.3 正則奇異點(diǎn)轉(zhuǎn)換技術(shù)的應(yīng)用
3.4 非線性微分方程邊值問題的擬線性化
3.4.1 單個非線性兩點(diǎn)邊值問題擬線性化
3.4.2 非線性方程組多點(diǎn)邊值問題擬線性化
3.4.3 插值矩陣法解非線性常微分方程算例
3.5 變厚度軸對稱扁球殼的大撓度問題
3.5.1 扁球殼問題基本物理量
3.5.2 軸對稱扁球殼大撓度問題控制方程
3 5 3 妯對稱扁球殼大撓度問題算例
3.6 變厚度軸對稱圓形貯液池結(jié)構(gòu)分析
3.6.1 貯液池結(jié)構(gòu)控制
3.6.2 圓形貯液池結(jié)構(gòu)分析
第4章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板靜力問題半解析解
4.1 正交各向異性材料矩形厚板控制方程
4.2 功能梯度材料矩形厚板控制方程
4.3 功能梯度材料疊層板問題控制方程
4.4 矩形板彎曲問題算例與分析
第5章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板自由振動問題半解析解
5.1 引言
5.2 功能梯度材料矩形厚板自由振動控制方程
5.3 功能梯度材料疊層板自由振動控制方程
5.4 功能梯度板自由振動半解析法算例
第6章 線彈性平面V形切口／裂紋應(yīng)力奇異性分析
6.1 引言
6.1.1 V形切口和裂紋結(jié)構(gòu)研究意義
6.1.2 切口構(gòu)件研究概況
6.2 各向同性單相材料平面V形切口應(yīng)力奇異性
6.2.1 平面V形切口應(yīng)力奇異性控制方程
6.2.2 平面V形切口邊界條件和定解問題
6.3 正交各向異性單相材料平面V形切口奇異性分析
6.4 單相材料平面V形切口應(yīng)力奇異性算例
6.5 黏結(jié)材料界面力學(xué)模型
6.6 各向同性黏結(jié)材料平面V形切口應(yīng)力奇異性
6.7 正交各向異性黏結(jié)材料平面V形切口應(yīng)力奇異性
6.8 黏結(jié)材料平面V形切口應(yīng)力奇異性算例
6.9 正交各向異性材料疊層結(jié)構(gòu)平面V形切口應(yīng)力奇異性
6.10 疊層結(jié)構(gòu)平面V形切口應(yīng)力奇異性算例
第7章 復(fù)合材料Reissner板和三維切口應(yīng)力奇異性分析
7.1 引言
7.2 三維切口結(jié)構(gòu)應(yīng)力奇異性分析控制方程
7.2.1 三維單相各向同性材料V形切口
7.2.2 三維V形切口邊界條件和定解問題
7.2.3 三維雙相材料V形切口奇異性控制方程
7.3 三維復(fù)合材料V形切口應(yīng)力奇異性控制方程
7.4 反平面切口應(yīng)力奇異性控制方程
7.4.1 單相復(fù)合材料反平面切口
7.4.2 單相各向同性材料反平面切口
7.4.3 兩相復(fù)合材料反平面切口
7.5 反平面和三維復(fù)合材料V形切口算例
7.6 Reissner板切口和裂紋應(yīng)力奇異性分析
7.6.1 Reissner板理論基本方程
7.6.2 正交各向異性材料Reissner板切口奇異性
7.6.3 多相正交各向異性材料黏結(jié)板切口奇異性
7.7 Reissner板切口和裂紋奇異性分析算例
7.7.1 雙相各向同性材料黏結(jié)板裂紋和切口
7.7.2 雙相正交各向異性材料黏結(jié)板切口
7.7.3 與兩相不匹配正交各向異性材料板界面相交的裂紋
7.7.4 與兩相匹配正交各向異性材料板界面相交的裂紋
第8章 磁-電-彈材料切口耦合場奇異性分析
8.1 引言
8.2 壓電材料三維V形切口力-電耦合場奇異性特征分析
8.2.1 壓電材料三維V形切口力-電耦合奇異場特征方程
8.2.2 壓電材料三維V形切口的邊界條件
8.3 磁-電-彈材料反平面切口奇異性特征分析
8.3.1 磁-電-彈材料反平面切口奇異性特征方程
8.3.2 磁-電-彈材料反平面切口邊界條件和界面條件
8.4 磁-電-彈材料切口奇異性分析算例和討論
8.4.1 壓電材料三維切口奇異性算例
8.4.2 磁-電-彈材料反平面切口奇異性算例
第9章 V形切口彈塑性應(yīng)力場奇異性分析
9.1 彈塑性材料V形切口研究概況
9.2 冪硬化材料平面V形切口應(yīng)力奇異性基本方程
9.2.1 平面V形切口應(yīng)力奇異性控制方程
9.2.2 插值矩陣法求解非線性控制微分方程
9.3 冪硬化材料反平面V形切口應(yīng)力奇異性基本方程
9.4 平面應(yīng)變V形切口彈塑性奇異性算例
9.5 平面應(yīng)力V形切口彈塑性奇異性算例
9.6 摩擦邊界平面V形切口彈塑性奇異性算例
9.7 反平面V形切口彈塑性應(yīng)力奇異性算例
9.7.1 自由-自由邊界反平面V形切口彈塑性奇異性
9.7.2 自由-固結(jié)邊界反平面V形切口彈塑性奇異性
第10章 平面V形切口和裂紋結(jié)構(gòu)應(yīng)力場邊界元分析
10.1 引言
10.2 邊界元法分析V形切口結(jié)構(gòu)完整應(yīng)力場
10.2.1 V形切口尖端區(qū)域位移和應(yīng)力漸近場表達(dá)式
10.2.2 邊界元法與插值矩陣法結(jié)合分析V形切口／裂紋結(jié)構(gòu)
10.2.3 邊界元法確定V形切口外圍區(qū)域位移和應(yīng)力
10.3 V形切口和裂紋結(jié)構(gòu)完整應(yīng)力場分析算例
附錄 彈性力學(xué)基本方程
Ⅰ 應(yīng)變分析
Ⅱ 應(yīng)力分析
Ⅲ 物理方程(應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系)
Ⅳ 彈性力學(xué)平衡問題的微分方程邊值問題提法
Ⅴ 彈性力學(xué)平面問題基本方程
展開全部
常微分方程的插值矩陣法及其力學(xué)應(yīng)用 作者簡介
牛忠榮，博士，教授，博士生導(dǎo)師，合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院副院長。主要研究領(lǐng)域是邊界元理論及應(yīng)用、計(jì)算斷裂力學(xué)和工程結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)，主持完成多項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目。
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