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高等數學(第五版) 版權信息
- ISBN：9787030760951
- 條形碼：9787030760951 ; 978-7-03-076095-1
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學(第五版) 本書特色
國家級本科規劃教材，新形態教材，附有豐富的數字資源，普通高等院校農林、經管、課時少的理工類專業的高數教材，考研輔導材料
高等數學(第五版) 內容簡介
本書為“十二五”普通高等教育本科***規劃教材，內容深度與廣度符合高等院校經濟類、農林類、管理類等各專業的本科數學基礎課程教學基本要求.全書共9章，內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、多元函數微積分、微分方程與差分方程、無窮級數、高等數學實驗.每一節有習題，每章設置總習題(A)(B)兩組,書末附有習題答案與提示.本書以二維碼形式鏈接了知識點微課視頻、習題精講視頻等視頻資源和每章提升測試及解答、知識拓展或補充、數學家簡介、綜合試卷及解答、如何學好高等數學、數學建模案例等文本資源.
高等數學(第五版) 目錄
目錄 前言 第1章函數與極限1 1.1函數1 1.1.1函數的概念1 1.1.2函數的基本性質4 1.1.3反函數5 1.1.4初等函數6 1.1.5其他類型的函數11 習題1.1 14 1.2數列極限16 1.2.1數列極限的定義16 1.2.2收斂數列的性質19 習題1.2 20 1.3函數極限21 1.3.1自變量趨于無窮大時函數的極限21 1.3.2自變量趨于有限值時函數的極限22 1.3.3函數極限的性質24 習題1.3 25 1.4無窮小量與無窮大量26 1.4.1無窮小量26 1.4.2無窮大量27 1.4.3極限運算法則28 習題1.4 31 1.5極限存在準則及兩個重要極限32 1.5.1極限存在的兩個準則32 1.5.2兩個重要極限34 習題1.5 37 1.6無窮小量的比較38 習題1.6 40 1.7函數的連續性41 1.7.1函數連續的概念41 1.7.2函數的間斷點43 1.7.3連續函數的性質初等函數的連續性44 1.7.4閉區間上連續函數的性質46 習題1.7 48 第1章總習題49 第2章導數與微分53 2.1導數的概念53 2.1.1導數的定義53 2.1.2利用定義求導舉例56 2.1.3函數可導性與連續性的關系58 習題2.1 59 2.2函數的求導法則60 2.2.1導數的四則運算法則60 2.2.2反函數的求導法則62 2.2.3復合函數的求導法則63 2.2.4隱函數的求導法則65 2.2.5由參數方程確定的函數的導數67 習題2.2 68 2.3高階導數69 習題2.3 73 2.4函數的微分74 2.4.1微分的概念74 2.4.2基本微分公式與運算法則76 2.4.3微分在近似計算中的應用78 習題2.4 80 第2章總習題81 第3章微分中值定理與導數的應用85 3.1微分中值定理85 3.1.1羅爾定理85 3.1.2拉格朗日中值定理86 3.1.3柯西中值定理88 *3.1.4泰勒公式89 習題3.1 91 3.2洛必達法則92 3.2.100型與∞∞型未定式92 3.2.2其他類型未定式95 習題3.2 96 3.3函數的單調性與*線的凹凸性97 3.3.1函數的單調性97 3.3.2*線的凹凸性98 習題3.3 101 3.4函數的極值與*大值、*小值101 3.4.1函數的極值101 3.4.2函數的*大值與*小值104 習題3.4 106 3.5*線的漸近線及函數圖形的描繪107 3.5.1*線的漸近線107 3.5.2函數圖形的描繪109 習題3.5 111 3.6導數在經濟學中的應用111 3.6.1邊際分析112 3.6.2彈性分析113 習題3.6 117 第3章總習題117 第4章不定積分122 4.1不定積分的概念與性質122 4.1.1原函數的概念122 4.1.2不定積分的概念123 4.1.3不定積分的性質125 4.1.4基本積分公式125 習題4.1 127 4.2換元積分法128 4.2.1**類換元法128 4.2.2第二類換元法134 習題4.2 138 4.3分部積分法139 習題4.3 143 *4.4有理函數的積分144 4.4.1有理函數的積分144 4.4.2可化為有理函數的積分148 習題4.4 150 *4.5積分表的使用150 習題4.5 152 第4章總習題152 第5章定積分及其應用157 5.1定積分的概念與性質157 5.1.1引例157 5.1.2定積分的定義158 5.1.3定積分的性質161 習題5.1 163 5.2微積分基本公式164 5.2.1可變上限定積分及其導數164 5.2.2牛頓萊布尼茨公式166 習題5.2 169 5.3定積分的換元積分法和分部積分法170 5.3.1定積分的換元積分法170 5.3.2定積分的分部積分法173 習題5.3 175 5.4廣義積分與Γ函數176 5.4.1積分區間為無限的廣義積分177 5.4.2被積函數為無界的廣義積分178 *5.4.3Γ函數180 習題5.4 181 5.5定積分的應用182 5.5.1定積分的元素法182 5.5.2平面圖形的面積183 5.5.3體積186 5.5.4經濟學、生物學等方面的應用實例188 習題5.5 190 *5.6定積分的近似計算191 5.6.1矩形法191 5.6.2梯形法192 習題5.6 193 第5章總習題193 第6章多元函數微積分198 6.1空間解析幾何簡介198 6.1.1空間直角坐標系198 6.1.2空間*面200 習題6.1 202 6.2多元函數的極限與連續203 6.2.1區域203 6.2.2多元函數概念204 6.2.3二元函數的極限205 6.2.4二元函數的連續性205 習題6.2 207 6.3偏導數208 6.3.1偏導數的概念208 6.3.2高階偏導數210 習題6.3 211 6.4全微分212 6.4.1全微分的概念與存在條件212 *6.4.2全微分在近似計算中的應用214 習題6.4 214 6.5多元復合函數與隱函數的求導法則215 6.5.1多元復合函數的求導法則215 6.5.2多元隱函數的求導法則216 6.5.3全微分形式不變性218 習題6.5 220 6.6多元函數的極值及其應用220 6.6.1多元函數的極值220 6.6.2條件極值222 6.6.3多元函數的*大值與*小值224 習題6.6 225 6.7二重積分226 6.7.1二重積分的概念與性質226 6.7.2二重積分的計算228 習題6.7 236 第6章總習題238 第7章微分方程與差分方程242 7.1微分方程的基本概念242 習題7.1 245 7.2可分離變量的微分方程246 7.2.1可分離變量的微分方程246 7.2.2齊次微分方程249 習題7.2 251 7.3一階線性微分方程252 習題7.3 255 7.4可降階的高階微分方程256 7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程256 *7.4.2y″=f(x，y′)型的微分方程257 *7.4.3y″=f(y，y′)型的微分方程258 習題7.4 259 7.5高階線性微分方程259 7.5.1二階線性微分方程解的結構259 7.5.2二階常系數齊次線性微分方程261 7.5.3二階常系數非齊次線性微分方程264 習題7.5 267 7.6差分方程的基本概念268 7.6.1差分的概念與性質269 7.6.2差分方程的概念270 習題7.6 271 7.7常系數線性差分方程271 7.7.1一階常系數線性差分方程271 *7.7.2二階常系數線性差分方程274 習題7.7 276 第7章總習題276 第8章無窮級數280 8.1常數項級數280 8.1.1級數斂散性概念280 8.1.2收斂級數的基本性質282 習題8.1 284 8.2常數項級數斂散性判別方法285 8.2.1正項級數斂散性判別方法285 8.2.2交錯級數斂散性判別方法289 8.2.3任意項級數的絕對收斂與條件收斂290 習題8.2 292 8.3冪級數292 8.3.1函數項級數的概念292 8.3.2冪級數及其收斂域293 8.3.3冪級數的運算296 習題8.3 298 8.4函數的冪級數展開299 8.4.1泰勒級數299 8.4.2函數展開成冪級數300 *8.4.3冪級數在近似計算中應用304 習題8.4 306 第8章總習題306 *第9章高等數學實驗311 9.1MATLAB操作基礎311 9.1.1MATLAB桌面平臺311 9.1.2MATLAB幫助系統314 9.1.3MATLAB的基本命令與函數314 9.1.4MATLAB的數值計算316 9.1.5MATLAB的程序設計319 9.2基于MATLAB的高等數學實驗324 9.2.1求極限324 9.2.2求導數325 9.2.3泰勒級數逼近計算器326 9.2.4二維與三維圖像描繪326 9.2.5非線性方程求根332 9.2.6求積分334 9.2.7求解微分方程336 9.3數學建模案例339 部分習題答案與提示346 附錄一常用三角函數公式373 附錄二希臘字母表374 附錄三積分表375
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