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高等數學 上冊 版權信息
- ISBN：9787111728993
- 條形碼：9787111728993 ; 978-7-111-72899-3
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 上冊 內容簡介
在教育部啟動實施“六很好一拔尖”計劃2.0，提升中國高等教育質量的大背景下，依據普通高等學校非數學類專業高等數學課程的教學大綱要求，本書將課程思政及MATLAB與教學深度融合，借鑒國內外優秀教材的優點，并結合沈陽師范大學數學團隊二十多年來的教學經驗編寫而成.全書共6章，包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程.書中將同步習題單獨設為一小節.每章章末的總復習題包括基礎題、拓展題、考研真題三部分，難度逐漸遞增.每章提供本章內容的MATLAB解題實例、知識結構圖，并配有完備的數字化教學資源.書末附有習題的參考答案.本書可供高等學校理工類、經濟類、旅游類等非數學類專業學生使用，也可作為學生自學考試、報考碩士研究生的參考用書.
高等數學 上冊 目錄
前言
第1章函數、極限與連續
1.1函數的概念與性質
1.1.1函數的概念
1.1.2函數的幾種基本性質
1.1.3同步習題
1.2初等函數
1.2.1基本初等函數
1.2.2復合函數
1.2.3初等函數
1.2.4反函數
1.2.5同步習題
1.3數列的極限
1.3.1概念的引入
1.3.2數列極限的定義
1.3.3收斂數列的基本性質
1.3.4同步習題
1.4函數的極限
1.4.1函數極限的定義
1.4.2函數的極限的性質
1.4.3同步習題
1.5極限的運算法則
1.5.1極限的四則運算法則
1.5.2復合函數極限的運算法則
1.5.3同步習題
1.6極限存在準則及兩個重要極限
1.6.1極限存在準則
1.6.2兩個重要極限
1.6.3同步習題
1.7無窮小量與無窮大量
1.7.1無窮小量
1.7.2無窮大量
1.7.3無窮小的比較
1.7.4無窮小代換原理
1.7.5同步習題
1.8函數的連續性
1.8.1連續函數的概念
1.8.2函數的間斷點
1.8.3連續函數的性質
1.8.4閉區間上連續函數的性質
1.8.5同步習題
1.9MATLAB數學實驗
1.9.1符號表達式求極限
1.9.2數列求極限
第1章總復習題
第2章導數與微分
2.1導數的概念
2.1.1引例
2.1.2導數的定義
2.1.3函數可導與連續的關系
2.1.4導數的幾何意義
2.1.5同步習題
2.2求導法則與導數公式
2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2反函數的求導法則
2.2.3復合函數的求導法則
2.2.4初等函數的導數公式與求導法則
2.2.5同步習題
2.3隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
2.3.1隱函數的導數
2.3.2由參數方程所確定的函數的導數
2.3.3同步習題
2.4高階導數
2.4.1高階導數的概念和計算
2.4.2同步習題
2.5函數的微分
2.5.1微分的定義
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分公式與微分法則
2.5.4微分在近似計算中的應用
2.5.5同步習題
2.6MATLAB數學實驗
2.6.1求導數
2.6.2求微分
2.6.3求平面曲線的切線方程和法線方程
第2章總復習題
第3章微分中值定理與導數的應用
3.1微分中值定理
3.1.1費馬引理
3.1.2羅爾定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理
3.1.5同步習題
3.2洛必達法則
3.2.1“00”型未定式
3.2.2“∞∞”型未定式
3.2.3其他類型的未定式
3.2.4同步習題
3.3泰勒定理
3.3.1泰勒公式
3.3.2麥克勞林公式
3.3.3同步習題
3.4函數的單調性與極值
3.4.1函數單調性的判別法
3.4.2函數的極值
3.4.3函數的*值
3.4.4同步習題
3.5曲線的凹凸性及函數作圖
3.5.1曲線的凹凸性與拐點
3.5.2曲線的漸近線
3.5.3函數圖形的描繪
3.5.4同步習題
3.6曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率及其計算公式
3.6.3曲率圓與曲率半徑
3.6.4同步習題
3.7MATLAB數學實驗
3.7.1求零點
3.7.2求極值
3.7.3泰勒展開
第3章總復習題
第4章不定積分
4.1不定積分的概念和性質
4.1.1原函數與不定積分的概念
4.1.2不定積分的幾何意義
4.1.3不定積分的性質
4.1.4基本積分公式表
4.1.5同步習題
4.2積分法
4.2.1直接積分法
4.2.2換元積分法
4.2.3分部積分法
4.2.4有理函數積分法
4.2.5三角函數有理式的積分法
4.2.6同步習題
4.3MATLAB數學實驗
第4章總復習題
第5章定積分及其應用
5.1定積分的概念
5.1.1定積分概念產生的背景
5.1.2定積分的定義
5.1.3函數f(x)在閉區間［a,b］上可積的條件
5.1.4定積分的幾何意義
5.1.5同步習題
5.2定積分的性質
5.2.1定積分的性質及積分中值定理的意義
5.2.2同步習題
5.3微積分基本定理
5.3.1積分上限函數及其導數
5.3.2牛頓-萊布尼茨公式
5.3.3同步習題
5.4定積分的換元積分法與分部積分法
5.4.1定積分的換元積分法
5.4.2定積分的分部積分法
5.4.3同步習題
5.5廣義積分
5.5.1無窮限積分
5.5.2瑕積分
*5.5.3Γ函數
5.5.4同步習題
5.6定積分的應用
5.6.1定積分在幾何上的應用
5.6.2定積分在物理上的應用
5.6.3同步習題
5.7MATLAB數學實驗
第5章總復習題
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1微分方程及微分方程的階
6.1.2微分方程的解及通解
6.1.3微分方程的特解及初始條件
6.1.4同步習題
6.2一階微分方程的解法
6.2.1可分離變量的微分方程
6.2.2齊次方程
6.2.3一階線性微分方程
6.2.4伯努利方程
6.2.5同步習題
6.3可降階的高階微分方程
6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
6.3.4同步習題
6.4二階線性微分方程
6.4.1線性微分方程解的性質
6.4.2二階常系數齊次線性微分方程
6.4.3二階常系數非齊次線性微分方程
6.4.4同步習題
6.5微分方程的簡單應用
6.5.1微分方程應用舉例
6.5.2同步習題
6.6MATLAB數學實驗
6.6.1求微分方程的通解
6.6.2求微分方程的特解
第6章總復習題
各章參考答案
參考文獻
第1章函數、極限與連續
1.1函數的概念與性質
1.1.1函數的概念
1.1.2函數的幾種基本性質
1.1.3同步習題
1.2初等函數
1.2.1基本初等函數
1.2.2復合函數
1.2.3初等函數
1.2.4反函數
1.2.5同步習題
1.3數列的極限
1.3.1概念的引入
1.3.2數列極限的定義
1.3.3收斂數列的基本性質
1.3.4同步習題
1.4函數的極限
1.4.1函數極限的定義
1.4.2函數的極限的性質
1.4.3同步習題
1.5極限的運算法則
1.5.1極限的四則運算法則
1.5.2復合函數極限的運算法則
1.5.3同步習題
1.6極限存在準則及兩個重要極限
1.6.1極限存在準則
1.6.2兩個重要極限
1.6.3同步習題
1.7無窮小量與無窮大量
1.7.1無窮小量
1.7.2無窮大量
1.7.3無窮小的比較
1.7.4無窮小代換原理
1.7.5同步習題
1.8函數的連續性
1.8.1連續函數的概念
1.8.2函數的間斷點
1.8.3連續函數的性質
1.8.4閉區間上連續函數的性質
1.8.5同步習題
1.9MATLAB數學實驗
1.9.1符號表達式求極限
1.9.2數列求極限
第1章總復習題
第2章導數與微分
2.1導數的概念
2.1.1引例
2.1.2導數的定義
2.1.3函數可導與連續的關系
2.1.4導數的幾何意義
2.1.5同步習題
2.2求導法則與導數公式
2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2反函數的求導法則
2.2.3復合函數的求導法則
2.2.4初等函數的導數公式與求導法則
2.2.5同步習題
2.3隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
2.3.1隱函數的導數
2.3.2由參數方程所確定的函數的導數
2.3.3同步習題
2.4高階導數
2.4.1高階導數的概念和計算
2.4.2同步習題
2.5函數的微分
2.5.1微分的定義
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分公式與微分法則
2.5.4微分在近似計算中的應用
2.5.5同步習題
2.6MATLAB數學實驗
2.6.1求導數
2.6.2求微分
2.6.3求平面曲線的切線方程和法線方程
第2章總復習題
第3章微分中值定理與導數的應用
3.1微分中值定理
3.1.1費馬引理
3.1.2羅爾定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理
3.1.5同步習題
3.2洛必達法則
3.2.1“00”型未定式
3.2.2“∞∞”型未定式
3.2.3其他類型的未定式
3.2.4同步習題
3.3泰勒定理
3.3.1泰勒公式
3.3.2麥克勞林公式
3.3.3同步習題
3.4函數的單調性與極值
3.4.1函數單調性的判別法
3.4.2函數的極值
3.4.3函數的*值
3.4.4同步習題
3.5曲線的凹凸性及函數作圖
3.5.1曲線的凹凸性與拐點
3.5.2曲線的漸近線
3.5.3函數圖形的描繪
3.5.4同步習題
3.6曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率及其計算公式
3.6.3曲率圓與曲率半徑
3.6.4同步習題
3.7MATLAB數學實驗
3.7.1求零點
3.7.2求極值
3.7.3泰勒展開
第3章總復習題
第4章不定積分
4.1不定積分的概念和性質
4.1.1原函數與不定積分的概念
4.1.2不定積分的幾何意義
4.1.3不定積分的性質
4.1.4基本積分公式表
4.1.5同步習題
4.2積分法
4.2.1直接積分法
4.2.2換元積分法
4.2.3分部積分法
4.2.4有理函數積分法
4.2.5三角函數有理式的積分法
4.2.6同步習題
4.3MATLAB數學實驗
第4章總復習題
第5章定積分及其應用
5.1定積分的概念
5.1.1定積分概念產生的背景
5.1.2定積分的定義
5.1.3函數f(x)在閉區間［a,b］上可積的條件
5.1.4定積分的幾何意義
5.1.5同步習題
5.2定積分的性質
5.2.1定積分的性質及積分中值定理的意義
5.2.2同步習題
5.3微積分基本定理
5.3.1積分上限函數及其導數
5.3.2牛頓-萊布尼茨公式
5.3.3同步習題
5.4定積分的換元積分法與分部積分法
5.4.1定積分的換元積分法
5.4.2定積分的分部積分法
5.4.3同步習題
5.5廣義積分
5.5.1無窮限積分
5.5.2瑕積分
*5.5.3Γ函數
5.5.4同步習題
5.6定積分的應用
5.6.1定積分在幾何上的應用
5.6.2定積分在物理上的應用
5.6.3同步習題
5.7MATLAB數學實驗
第5章總復習題
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1微分方程及微分方程的階
6.1.2微分方程的解及通解
6.1.3微分方程的特解及初始條件
6.1.4同步習題
6.2一階微分方程的解法
6.2.1可分離變量的微分方程
6.2.2齊次方程
6.2.3一階線性微分方程
6.2.4伯努利方程
6.2.5同步習題
6.3可降階的高階微分方程
6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
6.3.4同步習題
6.4二階線性微分方程
6.4.1線性微分方程解的性質
6.4.2二階常系數齊次線性微分方程
6.4.3二階常系數非齊次線性微分方程
6.4.4同步習題
6.5微分方程的簡單應用
6.5.1微分方程應用舉例
6.5.2同步習題
6.6MATLAB數學實驗
6.6.1求微分方程的通解
6.6.2求微分方程的特解
第6章總復習題
各章參考答案
參考文獻
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