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高等代數選講 版權信息
- ISBN：9787550458185
- 條形碼：9787550458185 ; 978-7-5504-5818-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等代數選講 本書特色
該書在第1版的基礎上根據編者在教材使用過程中發現問題、師生和讀者提出意見對部分章節內容進行了調整與修改，補充了新知識、新方法、新信息資料與案例。該教材共分為九章，包含多項式、行列式計算、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、若當標準型和歐氏空間。每章分為三部分：**部分為高等代數基本題型常用解題方法介紹(每一方法都有理論依據)；第二部分為例題選講(主要利用介紹方法教會學生解題)；第三部分為北大與北師大教材習題及參考解答，各高校研究生入學試題及參考解答。該書適合作為本科以上院校數學類專業輔助教材，也可以作為報考研究生的參考用書。
高等代數選講 內容簡介
《高等代數選講》共分為九章，包含多項式、行列式計算、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、若當標準型和歐氏空間。每章分為三部分：**部分為高等代數基本題型常用解題方法介紹（每一方法都有理論依據）；第二部分為例題選講（主要利用介紹方法教會學生解題）；第三部分為北大與北師大教材習題及參考解答，各高校研究生入學試題及參考解答。本書適合作為本科以上院校數學類專業輔助教材，也可以作為報考研究生的參考用書。
高等代數選講 目錄
目 錄
１ ／ **章 多項式
§ １基本題型及其常用解題方法 ……………………………………………… (１)
§ １求商式與余式 ……………………………………………………… (１)
§ １整除性的判定及其證明 …………………………………………… (１)
§ １*大公因式的計算、判定及其證明 ……………………………… (６)
§ １互素的判定及其證明 ……………………………………………… (８)
§ １整系數多項式有理根的計算與判定 ……………………………… (９)
§ １可約與不可約多項式的判定及其證明 ………………………… (１０)
§ １重因式(重根)及其重數的計算與判定 ………………………… (１２)
§ １多項式相等(多項式函數相等) ………………………………… (１３)
§ １多項式的因式分解 ……………………………………………… (１５)
§ １例題選講 ………………………………………………………………… (１７)
§ １整除性的判定及其證明的例題 ………………………………… (１７)
§ １*大公因式的計算、判定及其證明的例題 ……………………… (１９)
§ １互素的判定及其證明的例題 …………………………………… (２０)
§ １整系數多項式有理根的計算與判定的例題 …………………… (２０)
§ １可約與不可約多項式的判定及其證明的例題 ………………… (２２)
§ １重因式(重根)及其重數的計算與判定的例題 ………………… (２４)
§ １多項式相等(多項式函數相等)的例題 ………………………… (２６)
§ １多項式的因式分解的例題 ……………………………………… (２７)
§ １練習題 …………………………………………………………………… (２８)
§ １北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (２８)
參考答案 ……………………………………………………………………… (２９)
§ １各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (３０)
參考答案 ……………………………………………………………………… (３３)
３４ ／ 第二章 行列式
§ ２求行列式的常用解題方法 ……………………………………………… (３４)
§ ２利用行列式的定義 ……………………………………………… (３４)
§ ２利用降階法 ……………………………………………………… (３４)
§ ２利用三角形法 …………………………………………………… (３５)
§ ２利用遞推關系法 ………………………………………………… (３９)
§ ２利用行列式的性質 ……………………………………………… (４１)
§ ２利用方陣行列式的性質 ………………………………………… (４３)
§ ２利用特征值 ……………………………………………………… (４４)
§ ２例題選講 ………………………………………………………………… (４４)
§ ２練習題 …………………………………………………………………… (５２)
§ ２北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (５２)
參考答案 ……………………………………………………………………… (５５)
§ ２各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (５５)
參考答案 ……………………………………………………………………… (６１)
６２ ／ 第三章 線性方程組
§ ３基本題型及其常用解題方法 …………………………………………… (６２)
§ ３求齊次線性方程組的基礎解系與通解 ………………………… (６２)
§ ３求非齊次線性方程組的通解 …………………………………… (６３)
§ ３線性方程組有解與無解的判定 ………………………………… (６５)
§ ３向量的線性相關與線性無關的判定 …………………………… (６８)
§ ３矩陣與向量組的秩及其極大無關組的計算與判定 …………… (７０)
§ ３討論一個向量是否能由一個給定的向量組線性表出 ………… (７４)
§ ３矩陣與向量組的等價 …………………………………………… (７４)
§ ３例題選講 ………………………………………………………………… (７５)
§ ３求齊次線性方程組的基礎解系與通解的例題 ………………… (７５)
§ ３求非齊次線性方程組的通解的例題 …………………………… (７９)
§ ３線性方程組有解與無解的判定的例題 ………………………… (８０)
§ ３向量的線性相關與線性無關的判定的例題 …………………… (８４)
§ ３矩陣與向量組的秩及其極大無關組的計算與判定的例題 …… (８５)
§ ３討論一個向量是否能由一個給定的向量組線性表出的例題 …… (８７)
§ ３矩陣與向量組的等價的例題 …………………………………… (８８)
§ ３練習題 …………………………………………………………………… (８９)
§ ３北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (８９)
參考答案 ……………………………………………………………………… (９１)
§ ３各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (９１)
參考答案 …………………………………………………………………… (１０３)
１０４ ／ 第四章 矩陣
§ ４基本題型及其常用解題方法 …………………………………………… (１０４)
§ ４矩陣可逆的判定與證明和逆矩陣的計算 ……………………… (１０４)
§ ４矩陣的冪的計算 ………………………………………………… (１０８)
§ ４求矩陣 …………………………………………………………… (１１１)
§ ４解矩陣方程 ……………………………………………………… (１１３)
§ ４例題選講 ………………………………………………………………… (１１４)
§ ４矩陣可逆的判定與證明和逆矩陣的計算的例題 ……………… (１１４)
§ ４矩陣的冪的計算的例題 ………………………………………… (１１５)
§ ４求矩陣的例題 …………………………………………………… (１１６)
§ ４解矩陣方程的例題 ……………………………………………… (１２１)
§ ４練習題 …………………………………………………………………… (１２１)
§ ４北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (１２１)
參考答案 …………………………………………………………………… (１２４)
§ ４各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (１２４)
參考答案 …………………………………………………………………… (１３７)
１３８ ／ 第五章 二次型
§ ５基本題型及其常用解題方法 …………………………………………… (１３８)
§ ５求二次型對應的矩陣與秩 ……………………………………… (１３８)
§ ５二次型的標準形與規范形的計算 ……………………………… (１３９)
§ ５求實二次型的正、負慣性指數，符號差 ………………………… (１４１)
§ ５正定二次型(矩陣)的判定與證明……………………………… (１４２)
§ ５半正定、負定與半負定二次型(矩陣)的判定與證明 ………… (１４３)
§ ５例題選講 ………………………………………………………………… (１４７)
§ ５求二次型對應的矩陣與秩的例題 ……………………………… (１４７)
§ ５二次型的標準形與規范形的計算的例題 ……………………… (１４８)
§ ５求實二次型的正、負慣性指數，符號差的例題 ………………… (１５２)
§ ５正定二次型的判定與證明的例題 ……………………………… (１５４)
§ ５半正定、負定與半負定二次型(矩陣)的判定與證明的例題 … (１５８)
§ ５練習題 …………………………………………………………………… (１６１)
§ ５北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (１６１)
參考答案 …………………………………………………………………… (１６３)
§ ５各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (１６３)
參考答案 …………………………………………………………………… (１７０)
１７１ ／ 第六章 線性空間
§ ６基本題型及其常用解題方法 …………………………………………… (１７１)
§ ６線性空間的判定與證明 ………………………………………… (１７１)
§ ６基、維數的計算、判定與證明 …………………………………… (１７３)
§ ６求過渡矩陣 ……………………………………………………… (１７８)
§ ６求坐標 …………………………………………………………… (１８１)
§ ６直和的判定與證明 ……………………………………………… (１８２)
§ ６子空間的相關問題 ……………………………………………… (１８４)
§ ６同構的判定與證明 ……………………………………………… (１８５)
§ ６例題選講 ………………………………………………………………… (１８６)
§ ６線性空間的判定與證明的例題 ………………………………… (１８６)
§ ６基、維數的計算、判定與證明的例題 …………………………… (１８７)
§ ６求過渡矩陣的例題 ……………………………………………… (１８８)
§ ６求坐標的例題 …………………………………………………… (１８８)
§ ６直和的判定與證明的例題 ……………………………………… (１９０)
§ ６子空間的相關問題的例題 ……………………………………… (１９１)
§ ６練習題 …………………………………………………………………… (１９２)
§ ６北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (１９２)
參考答案 …………………………………………………………………… (１９３)
§ ６各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (１９３)
參考答案 …………………………………………………………………… (２００)
２０１ ／ 第七章 線性變換
§ ７基本題型及其常用解題方法 …………………………………………… (２０１)
§ ７線性變換(映射)的判定與證明………………………………… (２０１)
§ ７求線性變換的矩陣 ……………………………………………… (２０２)
§ ７線性變換(矩陣)對角化的判定與證明………………………… (２０４)
§ ７特征值與特征向量的計算、判定與證明 ……………………… (２０７)
§ ７矩陣的特征值、特征向量與相似的性質及其應用 …………… (２１２)
§ ７不變子空間的判定與證明 ……………………………………… (２１３)
§ ７象與核及其維數的計算、判定與證明 ………………………… (２１７)
§ ７例題選講 ………………………………………………………………… (２２０)
§ ７線性變換的判定與證明的例題 ………………………………… (２２０)
§ ７求線性變換的矩陣的例題 ……………………………………… (２２２)
§ ７線性變換(矩陣)對角化的判定與證明的例題………………… (２２５)
§ ７特征值與特征向量的計算、判定與證明的例題 ……………… (２２７)
§ ７矩陣的特征值、特征向量與相似的性質及其應用的例題 …… (２２９)
§ ７不變子空間的判定與證明的例題 ……………………………… (２３３)
§ ７象與核及其維數的計算、判定與證明的例題 ………………… (２３５)
§ ７練習題 …………………………………………………………………… (２３７)
§ ７北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (２３７)
參考答案 …………………………………………………………………… (２４０)
§ ７各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (２４０)
參考答案 …………………………………………………………………… (２５５)
２５６ ／ 第八章 λ－矩陣與*小多項式
§ ８基本題型及其常用解題方法 …………………………………………… (２５６)
§ ８求 λ－矩陣的標準形 …………………………………………… (２５６)
§ ８求不變因子 ……………………………………………………… (２５７)
§ ８求初等因子 ……………………………………………………… (２５９)
§ ８求矩陣的若爾當標準形 ………………………………………… (２６１)
§ ８*小多項式的計算 ……………………………………………… (２６２)
§ ８矩陣相似與對角化的判定與證明 ……………………………… (２６４)
§ ８例題選講 ………………………………………………………………… (２６７)
§ ８求 λ－矩陣的標準形的例題 …………………………………… (２６７)
§ ８求不變因子的例題 ……………………………………………… (２６７)
§ ８求初等因子的例題 ……………………………………………… (２６７)
§ ８求矩陣的若爾當標準形的例題 ………………………………… (２６８)
§ ８*小多項式的計算的例題 ……………………………………… (２６９)
§ ８矩陣相似與對角化的判定與證明的例題 ……………………… (２７１)
§ ８練習題 …………………………………………………………………… (２７２)
§ ８北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (２７２)
參考答案 …………………………………………………………………… (２７５)
§ ８各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (２７５)
參考答案 …………………………………………………………………… (２７９)
２８０ ／ 第九章 歐式空間
§ ９基本題型及其常用解題方法 …………………………………………… (２８０)
§ ９歐式空間的應用 ………………………………………………… (２８０)
§ ９求度量矩陣 ……………………………………………………… (２８１)
§ ９歐式空間的判定與證明 ………………………………………… (２８２)
§ ９標準正交基(組)的計算與判定………………………………… (２８３)
§ ９正交變換的判定與證明 ………………………………………… (２８５)
§ ９對稱變換的判定與證明 ………………………………………… (２８７)
§ ９正交補的計算、判定與證明 …………………………………… (２８８)
§ ９例題選講 ………………………………………………………………… (２８９)
§ ９歐式空間應用的例題 …………………………………………… (２８９)
§ ９求度量矩陣的例題 ……………………………………………… (２９０)
§ ９歐式空間的判定與證明的例題 ………………………………… (２９１)
§ ９標準正交基(組)的計算與判定的例題………………………… (２９３)
§ ９正交變換的判定與證明的例題 ………………………………… (２９４)
§ ９對稱變換的判定與證明的例題 ………………………………… (２９６)
§ ９正交補的計算、判定與證明的例題 …………………………… (２９８)
§ ９練習題 …………………………………………………………………… (３００)
§ ９北大與北師大版教材習題 ……………………………………… (３００)
參考答案 …………………………………………………………………… (３０２)
§ ９各高校研究生入學考試原題 …………………………………… (３０２)
參考答案 …………………………………………………………………… (３０７)
展開全部
高等代數選講 作者簡介
羅家貴，博士，西華師范大學數學與信息學院三級教授，碩士生導師。現主要從事高等代數、高等代數選講、近世代數、有限域、初等數論、數學教育的教學和科研。曾于2009年到2014年連續六年參加廣東省普通高考命題工作，并與2014年擔任命題組組長。作為第一主編與中山大學姚正安教授、重慶大學穆春來教授編寫出版了《高等數學典型題型常用解題方法》(2007年出版)。
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