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數(shù)值線性代數(shù)(MATLAB版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030758088
- 條形碼：9787030758088 ; 978-7-03-075808-8
- 裝幀：平裝
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)值線性代數(shù)(MATLAB版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書較為系統(tǒng)地介紹了數(shù)值線性代數(shù)的基本理論和算法及其主要算法的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)。主要內(nèi)容包括矩陣代數(shù)基礎(chǔ)第（第1章）、正交變換與Krylov子空間（第2章）、解線性方程組的矩陣分裂方法（第3章，包括迭代法的一般理論，三種經(jīng)典的矩陣分裂迭代法和HSS迭代法等）、解線性方程組的子空間方法（第4章，包括共軛梯度法和廣義極小殘量法等）、解線性方程組的矩陣分解法（第5章，包括LU分解法、Cholesky分解法、追趕法和塊追趕法、舍入誤差的分析等）、*小二乘問題的數(shù)值方法（第6章，包括*小二乘問題的數(shù)學(xué)性質(zhì)、滿秩問題的數(shù)值方法、秩虧問題的數(shù)值方法、*小二乘問題的迭代算法等）、矩陣特征值問題的數(shù)值方法（第7章，包括冪法、Jacobi方法和QR方法等）。此外,本書配有豐富的例題和習(xí)題。本書既注重計(jì)算方法的實(shí)用性,又注意保持理論分析的嚴(yán)謹(jǐn)性,強(qiáng)調(diào)數(shù)值方法的思想和原理在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn).
數(shù)值線性代數(shù)(MATLAB版) 目錄
目錄 前言 第1章 緒論 1 1.1 概念和記號(hào) 1 1.2 幾種常見的矩陣分解 4 1.3 向量和矩陣的范數(shù) 11 1.4 矩陣的廣義逆 15 1.5 幾種特殊的矩陣類型 18 習(xí)題1 21 第2章 正交變換和Krylov子空間 23 2.1 Householder變換 23 2.2 Givens變換 26 2.3 QR分解 29 2.4 Gram-Schmidt正交化 39 2.5 Krylov子空間 42 習(xí)題2 52 第3章 解線性方程組的矩陣分裂迭代法 54 3.1 迭代法的一般理論 54 3.2 幾種經(jīng)典迭代法 61 3.3 松弛型迭代法 71 3.4 HSS迭代算法 80 習(xí)題3 91 第4章 解線性方程組的子空間方法 93 4.1 共軛梯度法 93 4.1.1 基本CG方法 94 4.1.2 收斂性分析 101 4.1.3 預(yù)處理CG方法 106 4.2 廣義極小殘量法 109 4.2.1 GMRES方法 109 4.2.2 預(yù)處理GMRES方法 117 4.2.3 收斂性分析 120 習(xí)題4 130 第5章 解線性方程組的矩陣分解法 132 5.1 LU分解法 132 5.2 Cholesky分解法 139 5.3 帶狀方程組的解法 145 5.3.1 三對(duì)角方程組 145 5.3.2 塊三對(duì)角方程組 152 5.4 舍入誤差分析 157 習(xí)題5 160 第6章 線性*小二乘問題的數(shù)值解法 162 6.1 線性*小二乘問題的數(shù)學(xué)性質(zhì) 162 6.2 滿秩*小二乘問題的數(shù)值解法 169 6.3 秩虧*小二乘問題的數(shù)值解法 171 6.4 求解*小二乘問題的迭代方法 178 6.4.1 基于法方程的矩陣分裂法 178 6.4.2 基于法方程的共軛梯度法 183 習(xí)題6 186 第7章 矩陣特征值問題的數(shù)值方法 188 7.1 矩陣的特征值估計(jì) 188 7.2 冪法和反冪法 191 7.3 Jacobi方法 198 7.4 QR方法 205 7.4.1 上Hessenberg矩陣的QR分解 206 7.4.2 基本QR方法及原點(diǎn)位移QR方法 215 7.4.3 雙重步位移隱式QR方法 221 習(xí)題7 235 參考文獻(xiàn) 237
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