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高等概率論 版權信息
- ISBN：9787030758590
- 條形碼：9787030758590 ; 978-7-03-075859-0
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等概率論 內容簡介
本教材的內容圍繞Kolmogorov概率論公理化體系展開，穿插有關實變函數、泛函分析和測度論的基礎概念和知識并以此與概率論中概率空間、隨機變量和數學期望等基本概念有機結合。同時以函數值隨機變量的觀點介紹諸如布朗運動、高斯隨機場、泊松過程和鞅等重要隨機過程的性質及其應用。本教材主要分為兩個部分：**部分為概率論基礎；第二部分為隨機過程基礎。**部分包括概率空間、隨機變量、分布、積分、條件數學期望和隨機變量的收斂等；第二部分包括布朗運動、鞅論和Doob鞅收斂定理以及Doob優選值不等式等。
高等概率論 目錄
目錄前言高等概率論思維導圖本書符號說明第1章 緒論11.1 統計決策問題11.2 極化碼的香農極限41.3 排隊論模型51.4 神經網絡的概率模型7第2 章 概率空間與隨機變量132.1 σ-代數132.2 π-λ定理152.3 概率測度232.4 Borel-Cantelli引理342.5 概率空間的完備化362.6 隨機變量40習題2 49第3章 分布與積分533.1 隨機變量的分布533.2 分布函數的性質603.3 分布函數的分類與分解.613.4 積分(數學期望)673.5 變量變換公式.793.6 常用的概率不等式823.7 獨立性與乘積測度84習題3 103第4 章 條件數學期望1064.1 條件數學期望的存在唯一性1064.2 條件數學期望的性質1194.3 條件數學期望的應用1264.4 正則條件分布131習題4 135第5章 隨機變量列的收斂1375.1 隨機變量列的四種概率收斂1375.2 一致可積1475.3 Skorokhod表示定理1575.4 連續映射定理1605.5 概率測度的弱收斂1635.6 概率測度的胎緊性1785.7 Prokhorov定理1915.8 Wasserstein度量198習題5 206第6章 特征函數及其應用2106.1 半正定函數2106.2 特征函數2156.3 特征函數的級數展開2186.4 Lévy逆轉公式2206.5 Lévy連續定理2246.6 Lindeberg中心極限定理227習題6 239第7章 隨機過程基礎2427.1 隨機過程基本概念2427.2 Kolmogorov連續性定理2507.3 平穩隨機過程2547.4 獨立增量過程2627.5 高斯過程與隨機場2677.6 布朗運動2717.7 分數布朗運動282習題7 289第8章 鞅論基礎2938.1 離散時間鞅2938.2 Doob上下穿不等式2958.3 Doob鞅收斂定理3008.4 連續時間鞅3068.5 停時及其性質3118.6 Doob可選時定理317習題8 323第9章 可選時定理的應用3259.1 布朗運動的首穿時3259.2 布朗運動的反射原理3299.3 布朗運動的退出時3339.4 指數Wald等式3369.5 DoobLp-*大值不等式340習題9345第10章 隨機點過程34810.1 計數過程的定義34810.2 隨機計數測度35010.3 Poisson過程35510.4 標記點過程.365習題10 371參考文獻374
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