掃一掃
關(guān)注中圖網(wǎng)
官方微博
本類(lèi)五星書(shū)更多>
-
>
宇宙、量子和人類(lèi)心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數(shù)學(xué)專(zhuān)題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)
-
>
神農(nóng)架疊層石:10多億年前遠(yuǎn)古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡(jiǎn)史
中圖價(jià):¥138.6
加入購(gòu)物車(chē)
流行病學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 版權(quán)信息
- ISBN：9787030748959
- 條形碼：9787030748959 ; 978-7-03-074895-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>
流行病學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)的目的是針對(duì)對(duì)流行病傳播建模感興趣的數(shù)學(xué)系研究生以及公共衛(wèi)生專(zhuān)業(yè)人員.該書(shū)強(qiáng)調(diào)如何根據(jù)一個(gè)流行病的傳播途徑和方式以及它的特點(diǎn)來(lái)建立有效的的數(shù)學(xué)模型,然后根據(jù)對(duì)模型的分析結(jié)果對(duì)流行病作出有效的預(yù)測(cè)和向有關(guān)當(dāng)局提出對(duì)控制防治的有效方法.本書(shū)一般不作詳細(xì)的數(shù)學(xué)證明,因此適用范圍很廣.書(shū)中介紹的流行病是當(dāng)今世界*流行影響優(yōu)選的疾病.值得國(guó)內(nèi)有關(guān)人員閱讀參考.三位作者是國(guó)際有名流行病學(xué)模型專(zhuān)家,都在這個(gè)領(lǐng)域工作30年以上并作出重大貢獻(xiàn).
流行病學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 目錄
目錄
譯者序
原書(shū)序
前言
致謝
**部分 數(shù)學(xué)流行病學(xué)的基本概念
第1章 引言：數(shù)學(xué)流行病學(xué)的前奏 3
1.1 介紹 3
1.2 一些歷史知識(shí) 4
1.2.1 開(kāi)始的倉(cāng)室模型 5
1.2.2 隨機(jī)模型 6
1.2.3 倉(cāng)室模型的發(fā)展 8
1.2.4 地方病模型 10
1.2.5 通過(guò)媒介傳播的疾病 10
1.2.6 異質(zhì)混合 11
1.3 戰(zhàn)略模型與本書(shū) 13
參考文獻(xiàn) 13
第2章 疾病傳播的簡(jiǎn)單倉(cāng)室模型 18
2.1 倉(cāng)室模型介紹 19
2.2 SIS模型 22
2.3 具有出生和死亡的SIR模型 25
2.4 簡(jiǎn)單的Kermack-McKendrick流行病模型 29
2.5 具有疾病死亡的流行病模型 36
2.6 *案例：離散的流行病模型 38
2.7 *案例：脈沖疫苗接種 40
2.8 *案例：具有競(jìng)爭(zhēng)疾病菌株的模型 42
2.9 案例：兩個(gè)地區(qū)中的流行病模型 44
2.10 案例：流感模型的擬合數(shù)據(jù) 45
2.11 案例：社交互動(dòng) 46
2.12 練習(xí) 47
參考文獻(xiàn) 52
第3章 地方病模型 54
3.1 更復(fù)雜的地方病模型 55
3.1.1 暴露期 55
3.1.2 治療模型 55
3.1.3 垂直傳播 58
3.2 SIR模型的某些應(yīng)用 58
3.2.1 群體免疫 58
3.2.2 染病年齡 59
3.2.3 流行病間期 61
3.2.4 趨于地方病平衡點(diǎn)的“流行病” 62
3.3 暫時(shí)免疫 63
3.3.1 模型中的時(shí)遲 64
3.4 具有多個(gè)地方病平衡點(diǎn)的簡(jiǎn)單模型 67
3.5 接種疫苗模型：向后分支 69
3.5.1 分支曲線 75
3.6 *具有一般疾病階段分布的SEIR模型 76
3.6.1 *疫與隔離的結(jié)合 80
3.6.2 在*分布（GDA）下（3.42）的簡(jiǎn)化模型 82
3.6.3 數(shù)分布模型（EDM）與*分布模型（GDM）的比較 84
3.7 指數(shù)增長(zhǎng)人口中的疾病 87
3.8 案例：人口增長(zhǎng)與流行病 89
3.9 *案例：一個(gè)由環(huán)境驅(qū)使的傳染病 93
3.10 *案例：具有交叉免疫的兩菌株模型 97
3.11 練習(xí) 99
參考文獻(xiàn) 100
第4章 流行病模型 104
4.1 疾病暴發(fā)的分枝過(guò)程模型 104
4.1.1 傳播性 109
4.2 流行病的網(wǎng)絡(luò)模型和倉(cāng)室模型 111
4.3 更復(fù)雜的流行病模型 114
4.3.1 暴露期 114
4.3.2 治療模型 115
4.3.3 流感模型 118
4.3.4 檢疫-隔離模型 118
4.4 具有一般傳染期分布的模型 121
4.5 流行病染病年齡模型 123
4.5.1 一般的SEIR模型 125
4.5.2 一般的治療模型 127
4.5.3 一般的流行病檢疫/隔離模型 129
4.6 *分布 131
4.7 數(shù)據(jù)解釋和參數(shù)化 134
4.7.1 SIR型模型 134
4.7.2 SEIR型模型 136
4.7.3 平均一代時(shí)間 138
4.8 *控制規(guī)劃的時(shí)機(jī)對(duì)流行病*后規(guī)模的影響 141
4.9 推廣方向 143
4.10 一些警示 143
4.11 *案例：檢疫和隔離的離散模型 143
4.12 案例：流行病的直接傳播和間接傳播模型 148
4.13 練習(xí) 152
參考文獻(xiàn) 157
第5章 異質(zhì)混合模型 160
5.1 接種疫苗模型 160
5.2 下一代矩陣與基本再生數(shù) 162
5.2.1 某些更復(fù)雜的例子 167
5.3 異質(zhì)混合 168
5.3.1 *異質(zhì)人群中的*佳疫苗分配 181
5.4 異質(zhì)混合的染病年齡模型 187
5.4.1 異質(zhì)混合流行病的*后規(guī)模 190
5.5 一些警示 194
5.6 *案例：離散模型的再生數(shù) 194
5.7 *案例：模擬HIV與HSV-2之間的約同作用 197
5.8 案例：異質(zhì)性對(duì)再生數(shù)的影響 200
參考文獻(xiàn) 201
第6章 通過(guò)媒介傳播的疾病模型 205
6.1 引言 205
6.2 基本的媒介傳播模型 206
6.2.1 基本再生數(shù) 207
6.2.2 初始指數(shù)增長(zhǎng)率 208
6.3 快動(dòng)力學(xué)與慢動(dòng)力學(xué) 210
6.3.1 奇攝動(dòng) 212
6.4 媒介傳播的流行病模型 214
6.4.1 *后規(guī)模關(guān)系 214
6.5 *案例：一個(gè)SEIR/SEI模型 215
6.6 *案例：盤(pán)尾絲蟲(chóng)病模型 216
6.7 練習(xí) 218
參考文獻(xiàn) 218
第二部分 特殊疾病模型
第7章 結(jié)核病（TB）模型 223
7.1 單菌株病的治療模型 225
7.2 兩菌株的結(jié)核病模型 226
7.3 *佳治療策略 229
7.4 結(jié)核病的長(zhǎng)期和可變潛伏期的建模 233
7.5 再次感染的TB模型中的向后分支 236
7.6 具有更多復(fù)雜性的其他結(jié)核病模型 238
7.7 案例：兩菌株模型中的某些計(jì)算 239
7.8 案例：?jiǎn)尉昴Ｐ偷母倪M(jìn) 240
7.9 案例：兩菌株模型的改進(jìn) 241
參考文獻(xiàn) 243
第8章 艾滋病病毒/艾滋病（HIV/AIDS）模型 245
8.1 引言 245
8.2 具有指數(shù)持續(xù)時(shí)間的模型 247
8.3 *具有任意潛伏期分布的艾滋病病毒（HIV）模型 249
8.4 染病年齡模型 252
8.5 *艾滋病和結(jié)核病：共同感染的動(dòng)力學(xué) 254
8.6 *模擬HIV和HSV-2之間的協(xié)同作用 262
8.6.1 個(gè)別疾病的再生數(shù) 265
8.6.2 入侵再生數(shù) 266
8.6.3 HSV-2對(duì)HIV動(dòng)力學(xué)的影響 268
8.7 疫苗接種的HIV模型 268
8.8 具有抗逆轉(zhuǎn)錄病毒療法（ART）的模型 270
8.9 案例：如果不是所有染病者都發(fā)展成艾滋病怎么辦？ 271
參考文獻(xiàn) 273
第9章 流感模型 281
9.1 流感模型介紹 281
9.2 基本流感模型 282
9.2.1 疫苗接種 285
9.3 抗病毒治療 287
9.4 季節(jié)性流感流行病 291
9.4.1 季節(jié)到季節(jié)的過(guò)渡 294
9.5 大流行性流感 294
9.5.1 大流行病暴發(fā) 295
9.5.2 大流行后的季節(jié)性暴發(fā) 296
9.6 2009年的流感大流行 298
9.6.1 一個(gè)流感戰(zhàn)術(shù)模型 298
9.6.2 多個(gè)流行波 299
9.6.3 降波的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè) 301
9.7 *具有交叉免疫的多菌株的SIQR模型 304
9.7.1 *具有單個(gè)染病類(lèi)的SIQR模型 305
9.7.2 *具有交叉免疫的兩菌株情形 308
9.8 練習(xí) 313
參考文獻(xiàn) 314
第10章 埃博拉模型 319
10.1 初始增長(zhǎng)和再生數(shù)的估計(jì) 319
10.1.1 早期檢測(cè) 326
10.2 控制措施的評(píng)估 327
10.3 Legrand模型和基本假設(shè) 328
10.3.1 Legrand模型 329
10.3.2 與Legrand模型等價(jià)的較簡(jiǎn)單系統(tǒng) 331
10.4 貨階段轉(zhuǎn)移時(shí)間有各種假設(shè)的模型 332
10.5 慢于指數(shù)增長(zhǎng) 346
10.5.1 廣義Richards模型 347
10.5.2 廣義增長(zhǎng)模型 347
10.5.3 IDEA模型 347
10.5.4 接觸率降低的模型 348
10.6 案例：慢于指數(shù)增長(zhǎng) 349
10.7 案例：將限制流動(dòng)性作為一種控制策略 349
10.8 案例：早期檢測(cè)的作用 350
參考文獻(xiàn) 351
第11章 瘧疾模型 355
11.1 拒疾模型介紹 355
11.2 一些模型的改進(jìn) 358
11.2.1 蚊子潛伏期 358
11.2.2 增強(qiáng)免疫力 360
11.2.3 感染力度的其他形式 360
11.3 *瘧疾流行病學(xué)和鐮狀細(xì)胞遺傳學(xué)的耦合 361
參考文獻(xiàn) 369
第12章 登革熱模型和寨卡病毒模型 371
12.1 登革熱 371
12.1.1 基本再生數(shù)的計(jì)算 373
12.2 無(wú)癥狀感染模型 373
12.2.1 基本再生數(shù)的計(jì)算 374
12.3 寨卡病毒 375
12.4 媒介傳播和直接傳播模型 375
12.4.1 初始指數(shù)增長(zhǎng)率 378
12.5 第二個(gè)寨卡病毒模型 381
12.6 案例：兩個(gè)地區(qū)的登革熱模型 382
12.7 練習(xí) 384
參考文獻(xiàn) 384
第三部分 更高級(jí)的概念
第13章 具有年齡結(jié)構(gòu)的疾病傳播模型 391
13.1 引言 391
13.2 年齡結(jié)構(gòu)的線性模型 391
13.3 特征線法 394
13.4 積分方程模型的等價(jià)形式 394
13.5 平衡點(diǎn)和特征方程 396
13.6 具有離散年齡組的人口模型 397
13.7 非線性年齡結(jié)構(gòu)模型 398
13.8 領(lǐng)行病的年齡結(jié)構(gòu)模型 400
13.8.1 11流行病模型中依賴(lài)年齡的疫苗接種 402
13.8.2 年齡結(jié)構(gòu)的流行病模型中的成對(duì)形成 406
13.9 多個(gè)年齡組中的瘡疾模型 407
13.10 *案例：另一個(gè)癥疾模型 409
13.11 案例：一個(gè)沒(méi)有疫苗接種的模型 411
13.12 案例：具有染病年齡結(jié)構(gòu)的模型 412
13.13 練習(xí) 413
參考文獻(xiàn) 414
第14章 疾病傳播模型中的空間結(jié)構(gòu) 417
14.1 空間結(jié)構(gòu)I：地區(qū)模型 417
14.1.1 空間異質(zhì)性 417
14.1.2 有旅行的地區(qū)模型 418
14.1.3 具有居住時(shí)間的地區(qū)模型 420
14.2 空間結(jié)構(gòu)II：連續(xù)分布模型 423
14.2.1 擴(kuò)散方程 424
14.2.2 非線性反應(yīng)-擴(kuò)散方程 426
14.2.3 具有擴(kuò)散的疾病傳播模型 427
14.3 案例：三個(gè)地區(qū)的模型 430
14.4 案例：具有居住時(shí)間的地區(qū)模型 433
參考文獻(xiàn) 433
第15章 結(jié)合流動(dòng)性、行為和時(shí)間尺度的流行病學(xué)模型 436
15.1 引言 436
15.2 在SIS設(shè)置下的一般拉格朗日流行病模型 437
15.3 作為埃博拉疫情控制策略的警戒線的效應(yīng)評(píng)估 439
15.3.1 模型的制定 439
15.3.2 模擬 441
15.4 It動(dòng)性和健康差異對(duì)結(jié)核病傳播動(dòng)力學(xué)的影響 443
15.4.1 各個(gè)地區(qū)中人群的居住時(shí)間的異質(zhì)性的兩地區(qū)的結(jié)核病模型 443
15.4.2 *結(jié)果：風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性對(duì)結(jié)核病發(fā)病率的影響 444
15.4.3 由首次直接傳播率定義的風(fēng)險(xiǎn)作用 444
15.4.4 由外源性再感染率定義的風(fēng)險(xiǎn)影響 445
15.5 *寨卡病毒 447
15.5.1 *單個(gè)地區(qū)模型 448
15.5.2 *居住時(shí)間模型和兩地區(qū)模型 449
15.5.3 我們從這些單次暴發(fā)模擬中學(xué)到了什么？ 456
參考文獻(xiàn) 457
第四部分 展望未來(lái)
第16章 挑戰(zhàn)、機(jī)遇和理論流行病學(xué) 465
16.1 疾病與全球公域 466
16.1.1 傳染和引爆點(diǎn) 466
16.1.2 疾病的地理傳播和空間傳播 467
16.2 混合的異質(zhì)性、交叉免疫和共同感染 467
16.3 抗生素耐藥性 467
16.4 流動(dòng)性 469
16.4.1 用拉格朗日方法模擬流動(dòng)性和傳染病動(dòng)力學(xué) 470
16.5 行為、經(jīng)濟(jì)流行病學(xué)和流動(dòng)性 476
16.5.1 經(jīng)濟(jì)流行病學(xué) 477
16.5.2 拉格朗日流行病學(xué)和經(jīng)濟(jì)流行病學(xué) 478
參考文獻(xiàn) 479
后記 489
參考文獻(xiàn) 492
附錄A 向量和矩陣的一些性質(zhì) 494
A.1 引言 494
A.2 向量和矩陣 494
A.3 線性方程組 498
A.4 逆矩陣 500
A.5 行列式 501
A.6 特征值和特征向量 503
附錄B 一階常微分方程 508
B.1 指數(shù)增長(zhǎng)和指數(shù)衰減 508
B.2 放射性衰變 510
B.3 解和方向場(chǎng) 511
B.4 變量分離方程 516
B.5 微分方程的定性性質(zhì) 522
附錄C 微分方程系統(tǒng) 530
C.1 相平面 530
C.2 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的線性化 531
C.3 常系數(shù)線性系統(tǒng)的解 534
C.4 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 542
C.5 線性系統(tǒng)解的定性性態(tài) 546
索引 554
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書(shū)目
譯者序
原書(shū)序
前言
致謝
**部分 數(shù)學(xué)流行病學(xué)的基本概念
第1章 引言：數(shù)學(xué)流行病學(xué)的前奏 3
1.1 介紹 3
1.2 一些歷史知識(shí) 4
1.2.1 開(kāi)始的倉(cāng)室模型 5
1.2.2 隨機(jī)模型 6
1.2.3 倉(cāng)室模型的發(fā)展 8
1.2.4 地方病模型 10
1.2.5 通過(guò)媒介傳播的疾病 10
1.2.6 異質(zhì)混合 11
1.3 戰(zhàn)略模型與本書(shū) 13
參考文獻(xiàn) 13
第2章 疾病傳播的簡(jiǎn)單倉(cāng)室模型 18
2.1 倉(cāng)室模型介紹 19
2.2 SIS模型 22
2.3 具有出生和死亡的SIR模型 25
2.4 簡(jiǎn)單的Kermack-McKendrick流行病模型 29
2.5 具有疾病死亡的流行病模型 36
2.6 *案例：離散的流行病模型 38
2.7 *案例：脈沖疫苗接種 40
2.8 *案例：具有競(jìng)爭(zhēng)疾病菌株的模型 42
2.9 案例：兩個(gè)地區(qū)中的流行病模型 44
2.10 案例：流感模型的擬合數(shù)據(jù) 45
2.11 案例：社交互動(dòng) 46
2.12 練習(xí) 47
參考文獻(xiàn) 52
第3章 地方病模型 54
3.1 更復(fù)雜的地方病模型 55
3.1.1 暴露期 55
3.1.2 治療模型 55
3.1.3 垂直傳播 58
3.2 SIR模型的某些應(yīng)用 58
3.2.1 群體免疫 58
3.2.2 染病年齡 59
3.2.3 流行病間期 61
3.2.4 趨于地方病平衡點(diǎn)的“流行病” 62
3.3 暫時(shí)免疫 63
3.3.1 模型中的時(shí)遲 64
3.4 具有多個(gè)地方病平衡點(diǎn)的簡(jiǎn)單模型 67
3.5 接種疫苗模型：向后分支 69
3.5.1 分支曲線 75
3.6 *具有一般疾病階段分布的SEIR模型 76
3.6.1 *疫與隔離的結(jié)合 80
3.6.2 在*分布（GDA）下（3.42）的簡(jiǎn)化模型 82
3.6.3 數(shù)分布模型（EDM）與*分布模型（GDM）的比較 84
3.7 指數(shù)增長(zhǎng)人口中的疾病 87
3.8 案例：人口增長(zhǎng)與流行病 89
3.9 *案例：一個(gè)由環(huán)境驅(qū)使的傳染病 93
3.10 *案例：具有交叉免疫的兩菌株模型 97
3.11 練習(xí) 99
參考文獻(xiàn) 100
第4章 流行病模型 104
4.1 疾病暴發(fā)的分枝過(guò)程模型 104
4.1.1 傳播性 109
4.2 流行病的網(wǎng)絡(luò)模型和倉(cāng)室模型 111
4.3 更復(fù)雜的流行病模型 114
4.3.1 暴露期 114
4.3.2 治療模型 115
4.3.3 流感模型 118
4.3.4 檢疫-隔離模型 118
4.4 具有一般傳染期分布的模型 121
4.5 流行病染病年齡模型 123
4.5.1 一般的SEIR模型 125
4.5.2 一般的治療模型 127
4.5.3 一般的流行病檢疫/隔離模型 129
4.6 *分布 131
4.7 數(shù)據(jù)解釋和參數(shù)化 134
4.7.1 SIR型模型 134
4.7.2 SEIR型模型 136
4.7.3 平均一代時(shí)間 138
4.8 *控制規(guī)劃的時(shí)機(jī)對(duì)流行病*后規(guī)模的影響 141
4.9 推廣方向 143
4.10 一些警示 143
4.11 *案例：檢疫和隔離的離散模型 143
4.12 案例：流行病的直接傳播和間接傳播模型 148
4.13 練習(xí) 152
參考文獻(xiàn) 157
第5章 異質(zhì)混合模型 160
5.1 接種疫苗模型 160
5.2 下一代矩陣與基本再生數(shù) 162
5.2.1 某些更復(fù)雜的例子 167
5.3 異質(zhì)混合 168
5.3.1 *異質(zhì)人群中的*佳疫苗分配 181
5.4 異質(zhì)混合的染病年齡模型 187
5.4.1 異質(zhì)混合流行病的*后規(guī)模 190
5.5 一些警示 194
5.6 *案例：離散模型的再生數(shù) 194
5.7 *案例：模擬HIV與HSV-2之間的約同作用 197
5.8 案例：異質(zhì)性對(duì)再生數(shù)的影響 200
參考文獻(xiàn) 201
第6章 通過(guò)媒介傳播的疾病模型 205
6.1 引言 205
6.2 基本的媒介傳播模型 206
6.2.1 基本再生數(shù) 207
6.2.2 初始指數(shù)增長(zhǎng)率 208
6.3 快動(dòng)力學(xué)與慢動(dòng)力學(xué) 210
6.3.1 奇攝動(dòng) 212
6.4 媒介傳播的流行病模型 214
6.4.1 *后規(guī)模關(guān)系 214
6.5 *案例：一個(gè)SEIR/SEI模型 215
6.6 *案例：盤(pán)尾絲蟲(chóng)病模型 216
6.7 練習(xí) 218
參考文獻(xiàn) 218
第二部分 特殊疾病模型
第7章 結(jié)核病（TB）模型 223
7.1 單菌株病的治療模型 225
7.2 兩菌株的結(jié)核病模型 226
7.3 *佳治療策略 229
7.4 結(jié)核病的長(zhǎng)期和可變潛伏期的建模 233
7.5 再次感染的TB模型中的向后分支 236
7.6 具有更多復(fù)雜性的其他結(jié)核病模型 238
7.7 案例：兩菌株模型中的某些計(jì)算 239
7.8 案例：?jiǎn)尉昴Ｐ偷母倪M(jìn) 240
7.9 案例：兩菌株模型的改進(jìn) 241
參考文獻(xiàn) 243
第8章 艾滋病病毒/艾滋病（HIV/AIDS）模型 245
8.1 引言 245
8.2 具有指數(shù)持續(xù)時(shí)間的模型 247
8.3 *具有任意潛伏期分布的艾滋病病毒（HIV）模型 249
8.4 染病年齡模型 252
8.5 *艾滋病和結(jié)核病：共同感染的動(dòng)力學(xué) 254
8.6 *模擬HIV和HSV-2之間的協(xié)同作用 262
8.6.1 個(gè)別疾病的再生數(shù) 265
8.6.2 入侵再生數(shù) 266
8.6.3 HSV-2對(duì)HIV動(dòng)力學(xué)的影響 268
8.7 疫苗接種的HIV模型 268
8.8 具有抗逆轉(zhuǎn)錄病毒療法（ART）的模型 270
8.9 案例：如果不是所有染病者都發(fā)展成艾滋病怎么辦？ 271
參考文獻(xiàn) 273
第9章 流感模型 281
9.1 流感模型介紹 281
9.2 基本流感模型 282
9.2.1 疫苗接種 285
9.3 抗病毒治療 287
9.4 季節(jié)性流感流行病 291
9.4.1 季節(jié)到季節(jié)的過(guò)渡 294
9.5 大流行性流感 294
9.5.1 大流行病暴發(fā) 295
9.5.2 大流行后的季節(jié)性暴發(fā) 296
9.6 2009年的流感大流行 298
9.6.1 一個(gè)流感戰(zhàn)術(shù)模型 298
9.6.2 多個(gè)流行波 299
9.6.3 降波的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè) 301
9.7 *具有交叉免疫的多菌株的SIQR模型 304
9.7.1 *具有單個(gè)染病類(lèi)的SIQR模型 305
9.7.2 *具有交叉免疫的兩菌株情形 308
9.8 練習(xí) 313
參考文獻(xiàn) 314
第10章 埃博拉模型 319
10.1 初始增長(zhǎng)和再生數(shù)的估計(jì) 319
10.1.1 早期檢測(cè) 326
10.2 控制措施的評(píng)估 327
10.3 Legrand模型和基本假設(shè) 328
10.3.1 Legrand模型 329
10.3.2 與Legrand模型等價(jià)的較簡(jiǎn)單系統(tǒng) 331
10.4 貨階段轉(zhuǎn)移時(shí)間有各種假設(shè)的模型 332
10.5 慢于指數(shù)增長(zhǎng) 346
10.5.1 廣義Richards模型 347
10.5.2 廣義增長(zhǎng)模型 347
10.5.3 IDEA模型 347
10.5.4 接觸率降低的模型 348
10.6 案例：慢于指數(shù)增長(zhǎng) 349
10.7 案例：將限制流動(dòng)性作為一種控制策略 349
10.8 案例：早期檢測(cè)的作用 350
參考文獻(xiàn) 351
第11章 瘧疾模型 355
11.1 拒疾模型介紹 355
11.2 一些模型的改進(jìn) 358
11.2.1 蚊子潛伏期 358
11.2.2 增強(qiáng)免疫力 360
11.2.3 感染力度的其他形式 360
11.3 *瘧疾流行病學(xué)和鐮狀細(xì)胞遺傳學(xué)的耦合 361
參考文獻(xiàn) 369
第12章 登革熱模型和寨卡病毒模型 371
12.1 登革熱 371
12.1.1 基本再生數(shù)的計(jì)算 373
12.2 無(wú)癥狀感染模型 373
12.2.1 基本再生數(shù)的計(jì)算 374
12.3 寨卡病毒 375
12.4 媒介傳播和直接傳播模型 375
12.4.1 初始指數(shù)增長(zhǎng)率 378
12.5 第二個(gè)寨卡病毒模型 381
12.6 案例：兩個(gè)地區(qū)的登革熱模型 382
12.7 練習(xí) 384
參考文獻(xiàn) 384
第三部分 更高級(jí)的概念
第13章 具有年齡結(jié)構(gòu)的疾病傳播模型 391
13.1 引言 391
13.2 年齡結(jié)構(gòu)的線性模型 391
13.3 特征線法 394
13.4 積分方程模型的等價(jià)形式 394
13.5 平衡點(diǎn)和特征方程 396
13.6 具有離散年齡組的人口模型 397
13.7 非線性年齡結(jié)構(gòu)模型 398
13.8 領(lǐng)行病的年齡結(jié)構(gòu)模型 400
13.8.1 11流行病模型中依賴(lài)年齡的疫苗接種 402
13.8.2 年齡結(jié)構(gòu)的流行病模型中的成對(duì)形成 406
13.9 多個(gè)年齡組中的瘡疾模型 407
13.10 *案例：另一個(gè)癥疾模型 409
13.11 案例：一個(gè)沒(méi)有疫苗接種的模型 411
13.12 案例：具有染病年齡結(jié)構(gòu)的模型 412
13.13 練習(xí) 413
參考文獻(xiàn) 414
第14章 疾病傳播模型中的空間結(jié)構(gòu) 417
14.1 空間結(jié)構(gòu)I：地區(qū)模型 417
14.1.1 空間異質(zhì)性 417
14.1.2 有旅行的地區(qū)模型 418
14.1.3 具有居住時(shí)間的地區(qū)模型 420
14.2 空間結(jié)構(gòu)II：連續(xù)分布模型 423
14.2.1 擴(kuò)散方程 424
14.2.2 非線性反應(yīng)-擴(kuò)散方程 426
14.2.3 具有擴(kuò)散的疾病傳播模型 427
14.3 案例：三個(gè)地區(qū)的模型 430
14.4 案例：具有居住時(shí)間的地區(qū)模型 433
參考文獻(xiàn) 433
第15章 結(jié)合流動(dòng)性、行為和時(shí)間尺度的流行病學(xué)模型 436
15.1 引言 436
15.2 在SIS設(shè)置下的一般拉格朗日流行病模型 437
15.3 作為埃博拉疫情控制策略的警戒線的效應(yīng)評(píng)估 439
15.3.1 模型的制定 439
15.3.2 模擬 441
15.4 It動(dòng)性和健康差異對(duì)結(jié)核病傳播動(dòng)力學(xué)的影響 443
15.4.1 各個(gè)地區(qū)中人群的居住時(shí)間的異質(zhì)性的兩地區(qū)的結(jié)核病模型 443
15.4.2 *結(jié)果：風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性對(duì)結(jié)核病發(fā)病率的影響 444
15.4.3 由首次直接傳播率定義的風(fēng)險(xiǎn)作用 444
15.4.4 由外源性再感染率定義的風(fēng)險(xiǎn)影響 445
15.5 *寨卡病毒 447
15.5.1 *單個(gè)地區(qū)模型 448
15.5.2 *居住時(shí)間模型和兩地區(qū)模型 449
15.5.3 我們從這些單次暴發(fā)模擬中學(xué)到了什么？ 456
參考文獻(xiàn) 457
第四部分 展望未來(lái)
第16章 挑戰(zhàn)、機(jī)遇和理論流行病學(xué) 465
16.1 疾病與全球公域 466
16.1.1 傳染和引爆點(diǎn) 466
16.1.2 疾病的地理傳播和空間傳播 467
16.2 混合的異質(zhì)性、交叉免疫和共同感染 467
16.3 抗生素耐藥性 467
16.4 流動(dòng)性 469
16.4.1 用拉格朗日方法模擬流動(dòng)性和傳染病動(dòng)力學(xué) 470
16.5 行為、經(jīng)濟(jì)流行病學(xué)和流動(dòng)性 476
16.5.1 經(jīng)濟(jì)流行病學(xué) 477
16.5.2 拉格朗日流行病學(xué)和經(jīng)濟(jì)流行病學(xué) 478
參考文獻(xiàn) 479
后記 489
參考文獻(xiàn) 492
附錄A 向量和矩陣的一些性質(zhì) 494
A.1 引言 494
A.2 向量和矩陣 494
A.3 線性方程組 498
A.4 逆矩陣 500
A.5 行列式 501
A.6 特征值和特征向量 503
附錄B 一階常微分方程 508
B.1 指數(shù)增長(zhǎng)和指數(shù)衰減 508
B.2 放射性衰變 510
B.3 解和方向場(chǎng) 511
B.4 變量分離方程 516
B.5 微分方程的定性性質(zhì) 522
附錄C 微分方程系統(tǒng) 530
C.1 相平面 530
C.2 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的線性化 531
C.3 常系數(shù)線性系統(tǒng)的解 534
C.4 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 542
C.5 線性系統(tǒng)解的定性性態(tài) 546
索引 554
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書(shū)目
展開(kāi)全部
流行病學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 節(jié)選
**部分?jǐn)?shù)學(xué)流行病學(xué)的基本概念 第1章引言：數(shù)學(xué)流行病學(xué)的前奏 1.1介紹 有記錄的歷史不斷記錄了傳染病病原體對(duì)人群的入侵，一些在消失之前已造成許多人死亡，另一些則在幾年后的入侵中再次出現(xiàn)，但由于先前接觸過(guò)相關(guān)的傳染性病原體而獲得了一定程度的免疫力.1918年至1919年的“西班牙流感”疫情反映了相對(duì)罕見(jiàn)的大流行病的毀滅性影響.這次造成了全球約5000萬(wàn)人死亡，而在平時(shí)，我們經(jīng)歷了每年的流感季節(jié)性流行，在美國(guó)每年造成大約35000人死亡. 傳染病在締造人類(lèi)歷史方面起到了重要影響.黒死病（可能是腺鼠疫）始于1346年，首先在亞洲傳播，然后在14世紀(jì)遍及歐洲反復(fù)傳播.據(jù)估計(jì)，在1346年至1350年之間，黑死病造成了歐洲三分之一的人口死亡.這種疾病在歐洲各個(gè)地區(qū)定期重現(xiàn)300多年，其中一個(gè)顯著的暴發(fā)是1665-1666年的“倫敦大瘟疫”（Great Plague of London）.此后逐漸從歐洲撤出. 一些疾病在不同地方成為地方病（“永久性地”確立），導(dǎo)致不同人口數(shù)量的死亡，特別是在衛(wèi)生保健系統(tǒng)效率低下或資源有限的國(guó)家.即使在21世紀(jì)，我們也看到數(shù)百萬(wàn)人死于麻疹、呼吸道感染、腹瀉等疾病.雖然資源豐富的社會(huì)或有系統(tǒng)地投資于公共衛(wèi)生和預(yù)防的國(guó)家管理良好，但許多人仍然死于不再被視為危險(xiǎn)的容易治療的疾病.一些高度流行的老對(duì)手包括瘧疾、斑疹傷寒、霍亂、血吸蟲(chóng)病、昏睡病，在許多地方變成地方病，這些疾病由于它們對(duì)人口健康的影響，對(duì)平均壽命和受影響國(guó)家的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重大的負(fù)面影響.世界衛(wèi)生組織估計(jì)，2011年有140萬(wàn)人死于肺結(jié)核，120萬(wàn)人死于艾滋病病毒/艾滋病（HIV/AIDS），還有62.7萬(wàn)人死于瘧疾（但其他消息來(lái)源也有估計(jì)，瘧疾死亡人數(shù)超過(guò)100萬(wàn)）.簡(jiǎn)而言之，每天至少有9000人死于艾滋病、瘧疾、結(jié)核病.疫苗的影響是，例如，1980年有260萬(wàn)人死于麻疹，而到2011年只有16萬(wàn)人.麻疹疫苗的開(kāi)發(fā)和供應(yīng)使得這種兒童疾病的死亡人數(shù)減少了近94%. 流行病學(xué)家在應(yīng)對(duì)突發(fā)衛(wèi)生事件或由系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的結(jié)果時(shí)，首先要獲取并分析觀測(cè)到的數(shù)據(jù).他們利用這些數(shù)據(jù)、觀察、科學(xué)和理論來(lái)確定疾病背后的（未知）病原體，或者著手計(jì)劃或?qū)嵤└纳破溆绊懙恼?自然，了解造成每種疾病的傳播的原因和方式以及處于危險(xiǎn)中的人群對(duì)預(yù)測(cè)或減輕其內(nèi)部影響至關(guān)重要.在控制疾病動(dòng)態(tài)的短期和長(zhǎng)期規(guī)劃中，數(shù)學(xué)模型發(fā)揮了重要作用. 本書(shū)提供了數(shù)學(xué)模型在流行病學(xué)和公共衛(wèi)生政策中所起作用的一個(gè)指南.本課程將介紹一系列在疾病動(dòng)力學(xué)和控制研究中被證明是有用的模型和工具.這本書(shū)提供了一個(gè)框架，它將定位那些對(duì)流行病學(xué)、公共衛(wèi)生以及相關(guān)領(lǐng)域中的建模和計(jì)算工具的使用感興趣的人，從而有助于他們對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)和傳染病控制的研究. 1.2一些歷史知識(shí) 對(duì)傳染病數(shù)據(jù)的研究始于John Graunt（1620-1674）在1662年出版的《關(guān)于死亡率法案的自然和政治觀察》一書(shū)中所做的工作.死亡率法案是倫敦教區(qū)每周的死亡人數(shù)和原因記錄.這些記錄從1592年開(kāi)始，一直持續(xù)到1603年，這為Graunt提供了用來(lái)開(kāi)始了解或確定觀察到的死亡率模式的可能原因的數(shù)據(jù).他分析了各種死亡原因，并提供了一種估計(jì)各種疾病死亡的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的方法，為競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)理論提供了**個(gè)方法. 在18世紀(jì)，天花是地方病，也許并不奇怪，數(shù)學(xué)流行病學(xué)的**個(gè)模型與Daniel Bernoulli（1700-1782）的工作有關(guān)，Bernoulli估計(jì)了接種對(duì)天花的影響.天花接種本質(zhì)上是用一種溫和的毒株接種，它作為一種產(chǎn)生對(duì)天花終身免疫的方法而被引入，但感染和死亡的風(fēng)險(xiǎn)恰很小.關(guān)于變異的爭(zhēng)論很激烈，Bernoulli研究變異是否有益的問(wèn)題.他的方法是如果天花作為一個(gè)死亡原因被消除，計(jì)算預(yù)期壽命的增長(zhǎng).他對(duì)相互競(jìng)爭(zhēng)的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的研究方法導(dǎo)致了1760年的一個(gè)簡(jiǎn)短概要的出版，隨后在1766年出版了一個(gè)更完整的論述他的工作受到了廣泛好評(píng);其研究在精算文獻(xiàn)比流行病學(xué)文獻(xiàn)中更為廣為人知.*近他的方法已得到了推廣，見(jiàn)[31]. John Snow對(duì)1855年倫敦霍亂流行期間霍亂病例的時(shí)間和空間分布模式的研究對(duì)我們以往理解疾病傳播過(guò)程做出了另一個(gè)有價(jià)值的貢獻(xiàn).他能夠確定Broad街的水泵是感染源.1873年，William Budd對(duì)傷寒的傳播有了類(lèi)似的了解[17].統(tǒng)計(jì)理論也隨著William Farr在1840年對(duì)統(tǒng)計(jì)回報(bào)的研究而向前發(fā)展，這項(xiàng)研究的目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)流行病興衰的規(guī)律. 傳染病數(shù)學(xué)模型的許多早期發(fā)展都?xì)w功于公共衛(wèi)生醫(yī)生.正如前面提到的，數(shù)學(xué)流行病學(xué)的**個(gè)已知結(jié)果是Daniel Bernoulli在1760年對(duì)接種天花疫苗的做法的辯護(hù)，他是著名數(shù)學(xué)家Bernoulli家族（三代出八人）的一個(gè)成員，曾受訓(xùn)成為一名醫(yī)生.在1873年至1894年之間首*貢獻(xiàn)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)流行病學(xué)的是在1873年至1894年期間的工作.在倉(cāng)室模型基礎(chǔ)上建立傳染病學(xué)的整個(gè)方法的基礎(chǔ)屬于1900-1935年的R.A.Ross爵士，W.H.Hamer，A.G.McKendrick和W.O.Kermack.從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)研究并有重要貢獻(xiàn)的是J.Brownlee. 1.2一些歷史知識(shí) 1.2.1開(kāi)始的倉(cāng)室模型 為了描述傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，有必要對(duì)傳播感染的方式做出一些假設(shè).“看不見(jiàn)的生物是疾病的媒介”，這一觀點(diǎn)至少可以追溯到亞里士多德（Aristotle）（公兀前384-前322）的著作 vanLeeuwenhoek（1632-1723）**個(gè)在顯微鏡的幫助下證明了微生物的存在.Jacob Henle（1809-1885）于1840年首次提出疾病的微生物理論，并由Robert Koch（1843-1910），Joseph Lister（1827-1912）和Louis Pasteur（1822-1875）在19世紀(jì)末和20世紀(jì)初所發(fā)展.現(xiàn)代觀點(diǎn)認(rèn)為，許多疾病是通過(guò)病毒或細(xì)菌接觸傳播的.我們?cè)诒緯?shū)中著重了解疾病在人群中的傳播問(wèn)題.類(lèi)似的建模方法可用于研究包括艾滋病病毒（HIV）在內(nèi)的疾病宿主的感染動(dòng)力學(xué).這個(gè)領(lǐng)域是數(shù)學(xué)和計(jì)算免疫學(xué)以及病毒動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的支柱，免疫學(xué)的入門(mén)可以在Nowak和May的書(shū)_中找到. 1906年，W.H.Hamer[44l認(rèn)為，感染的傳播應(yīng)依賴(lài)于易感者個(gè)體的數(shù)量和染病者個(gè)體的數(shù)量.他提出了一個(gè)針對(duì)新感染率的質(zhì)量作用定律，從那時(shí)起，這個(gè)想法成了倉(cāng)室模型的基礎(chǔ).值得注意的是，在1900年至1935年期間，建立在倉(cāng)室模型基礎(chǔ)上的整個(gè)流行病學(xué)研究方法，并不是由數(shù)學(xué)家們，而是像R.A.Ross爵士，W.H.Hamer，A.G.McKendrick和W.O.Kermack等公共衛(wèi)生的醫(yī)師們提供的. 一個(gè)特別有教育意義的例子是Ross關(guān)于瘧疾的工作.Robald Ross爵士對(duì)拒疾在蚊子與人群之間的傳播動(dòng)力學(xué)研究于1902年獲得了第二次諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).他在按蚊的腸道中發(fā)現(xiàn)了瘧原蟲(chóng)，從中可以顯示瘧疾的生命周期.他得出一個(gè)結(jié)論，認(rèn)為這種媒介傳播的疾病是由按蚊傳播的，在此過(guò)程中，他指定了一個(gè)計(jì)劃，以控制或消除疾病在人群中傳播. 人們普遍認(rèn)為，只要蚊子在人群中存在，就不可能消滅瘧疾.Ross提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的倉(cāng)室模型[691，其中包括蚊子和人類(lèi).他指出把蚊子數(shù)量減少到臨界水平以下，人群中就可足以消除瘧疾.這是首次引入了基本再生數(shù)這一概念，自那時(shí)以來(lái)它也是數(shù)學(xué)流行病學(xué)的中心思想.現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)支持Ross的結(jié)論，這導(dǎo)致當(dāng)時(shí)瘧疾控制方面取得的一個(gè)輝煌成就. 描述傳染病傳播的基本倉(cāng)室模型包含在W.0.Kermack和A.G.McKendrick分別于1927年、1932年和1933年發(fā)表的三篇論文中[55-57]，其中**篇論文描述了流行病模型. 第2章介紹Kermack-McKendrick流行病模型，第4章對(duì)其進(jìn)行了更詳細(xì)的研究，該模型包括對(duì)患病期的依賴(lài)性，即感染后的時(shí)間，這可用于提供一種流行病倉(cāng)室模型的統(tǒng)一方法. 各種疾病的暴發(fā)，包括2002-2003年流行的“非典”，2005年可能暴發(fā)的H5N1流感大流行，2009年的H1N1流感大流行以及2014年的埃博拉疫情，再次對(duì)這種流行病模型產(chǎn)生了興趣.而Diekmann，Heesterbeek和對(duì)Kermack-McKendrick模型的重新表述，則強(qiáng)調(diào)了研究基礎(chǔ)工作的重要性.第4章包含對(duì)流行病模型的研究. 在Ross，Kermack和McKendrick的工作中有一個(gè)閾值量，即基本再生數(shù)，現(xiàn)在幾乎普遍用深表不.Ross，Kermack和McKendrick都沒(méi)有指出這個(gè)閾值數(shù)量，也沒(méi)有給它命名.似乎**個(gè)說(shuō)出這個(gè)閾值數(shù)的人MacDonald_在他關(guān)于皰疾的研究中明確提到了這一點(diǎn). 基本再生數(shù)琢）（一些作者稱(chēng)之為基本繁殖數(shù)）是指在疾病暴發(fā)的整個(gè)過(guò)程中，一個(gè)“典型的”染病者在完全易感人群中產(chǎn)生的疾病病例（繼發(fā)性感染）的預(yù)期數(shù)量.在流行病中，由于時(shí)間很短足以忽略人口統(tǒng)計(jì)的影響，而且假設(shè)所有染病者個(gè)體康復(fù)后都產(chǎn)生完全免疫力，是疾病消失和流行病產(chǎn)生的分界線.在包括新的易感者個(gè)體在內(nèi)的情況下，無(wú)論是通過(guò)人口統(tǒng)計(jì)影響還是無(wú)法完全抵抗再感染的康復(fù)，閾值都是實(shí)現(xiàn)無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)之間的分界線，此時(shí)疾病一直存在.第3章將詳細(xì)研究這種情況. 自1933年以來(lái)，已經(jīng)進(jìn)行了大量的關(guān)于疾病傳播倉(cāng)室模型的研究，并在許多方向進(jìn)行了推廣.特別地，在[55-57]中，假設(shè)逗留在倉(cāng)室里的時(shí)間是指數(shù)分布的.在第4章對(duì)染病年齡模型的推廣中，我們可以假設(shè)逗留在倉(cāng)室中的時(shí)間是任意分布的. 1.2.2隨機(jī)模型 簡(jiǎn)單的Kermack-McKendrick模型對(duì)疾病暴發(fā)開(kāi)始的描述存在嚴(yán)重的缺陷.事實(shí)上，由于Kermack-McKendrick流行病倉(cāng)室模型假設(shè)倉(cāng)室足夠大，以至于成員混合是勻質(zhì)的，因此需要一種完全不同的模型.然而，在疾病暴發(fā)之初只有極少數(shù)的染病者，如果將傳染的傳播視為依賴(lài)于人群成員之間接觸方式的隨機(jī)事件，則可以更好地捕獲傳染的傳播;一個(gè)更令人滿意的描述應(yīng)考慮這種隨機(jī)模式.除了第4章開(kāi)始兩節(jié)涉及疾病暴發(fā)初始階段以外，本書(shū)將不研究隨機(jī)模型. 這里選擇的過(guò)程被稱(chēng)為Galton-mtson過(guò)程.雖然在收斂性證明中存在一個(gè)缺口，但結(jié)果在中首次給出.**個(gè)完整的證明是很久以后由Steffensen給出的該結(jié)果是現(xiàn)在在許多關(guān)于分枝過(guò)程的資料中給出的標(biāo)準(zhǔn)定理，例如[45]，直到后來(lái)才出現(xiàn)在流行病學(xué)文獻(xiàn)中.據(jù)作者所知，流行病學(xué)文獻(xiàn)中對(duì)此的**個(gè)描述是[62]，**本流行病學(xué)的書(shū)來(lái)自0.Diekmann和J.A.P.Heesterbeek在2000年出版的[26]. 對(duì)疾病暴發(fā)開(kāi)始的隨機(jī)分枝過(guò)程的描述始于以下假設(shè)，即存在一個(gè)個(gè)體接觸網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)圖來(lái)描述，圖中種群成員由頂點(diǎn)表示，個(gè)體之間的接觸由棱表示.圖的研究起源于20世紀(jì)50年代和20世紀(jì)60年代的Erd6s和R6nyi
書(shū)友推薦
- >
苦雨齋序跋文-周作人自編集
- >
伯納黛特,你要去哪(2021新版)
- >
中國(guó)人在烏蘇里邊疆區(qū):歷史與人類(lèi)學(xué)概述
- >
回憶愛(ài)瑪儂
- >
史學(xué)評(píng)論
- >
小考拉的故事-套裝共3冊(cè)
- >
李白與唐代文化
- >
我與地壇
本類(lèi)暢銷(xiāo)
