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金融數學引論(第二版) 版權信息
- ISBN：9787030749932
- 條形碼：9787030749932 ; 978-7-03-074993-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
金融數學引論(第二版) 內容簡介
作者在**版的基礎上增加了給予半鞅隨機分析理論的金融數學，共四章（11-14章），包括了作者近期新的研究成果。11章節，主要介紹半鞅隨機分析和半鞅模型市場中的基本概念和記號，然后在等價鞅測度架構下建立Kramkov的科選分解定離一個版本，給出超對沖成本的一個不依賴計價單位的表達式，以及可達未定權益和市場完備性的不依賴計價單位的刻畫。第12章，對Kramkov和Schachermayer在等價局部鞅測度設定下提出的*有投資的圖對偶方法進行綜述，然后介紹了一個不依賴于計價單位且基于原始概率的金融市場框架，介紹兩種基于效用的期權定價方法。第13章，提出了鞅測度方法。第14張，給出有levy過程或者跳擴散性過程驅動的模型中的茲有增長投資組合的表達式。
金融數學引論(第二版) 目錄
目錄
《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
**版前言
**章 概率論基礎和離散時間鞅論 1
§1.1 概率論的基本概念 1
§1.1.1 事件與概率 1
§1.1.2 獨立性、0-1律和Borel-Cantelli引理 3
§1.1.3 積分、隨機變量的(數學)期望 4
§1.1.4 收斂定理 6
§1.2 條件數學期望 8
§1.2.1 定義和基本性質 8
§1.2.2 收斂定理 13
§1.2.3 兩個有關條件期望的定理 14
§1.3 空間L∞(Ω，F)和L∞(Ω，F，m)的對偶 15
§1.4 一致可積隨機變量族 17
§1.5 離散時間鞅 21
§1.5.1 基本定義 21
§1.5.2 基本定理 23
§1.5.3 鞅變換 25
§1.5.4 Snell包絡 28
§1.6 Markov序列 30
第二章 離散時間投資組合選擇理論.32
§2.1 均值–方差分析 32
§2.1.1 沒有無風險證券情形下的均值–方差前沿組合 33
§2.1.2 沒有無風險證券情形下均值–方差分析的新表述 37
§2.1.3 存在無風險證券情形下的均值–方差前沿組合 42
§2.1.4 均值–方差效用函數 45
§2.2 資本資產定價模型(CAPM) 46
§2.2.1 市場競爭均衡與市場組合 46
§2.2.2 存在無風險證券時的CAPM 48
§2.2.3 沒有無風險證券時的CAPM 51
§2.2.4 利用CAPM的均衡定價 52
§2.3 套利定價理論(APT) 53
§2.4 均值–半方差模型 56
§2.5 多階段均值–方差分析理論 57
§2.6 期望效用理論 60
§2.6.1 效用函數 61
§2.6.2 Arrow-Pratt風險厭惡函數 62
§2.6.3 風險厭惡程度的比較 64
§2.6.4 由隨機序定義的偏好 64
§2.6.5 期望效用*大化與風險資產的初始價格 67
§2.7 基于消費的資產定價模型 69
第三章 離散時間金融市場模型和未定權益定價 71
§3.1 基本概念 71
§3.1.1 未定權益和期權 71
§3.1.2 賣權–買權平價關系 72
§3.2 二叉樹模型 72
§3.2.1 單期情形 72
§3.2.2 多期情形 73
§3.2.3 近似連續交易情形 75
§3.3 一般的離散時間模型 77
§3.3.1 基本框架 77
§3.3.2 套利策略和容許策略 78
§3.4 無套利市場的鞅刻畫 80
§3.4.1 有限狀態市場情形 80
§3.4.2 一般情形:Dalang-Morton- Willinger定理 81
§3.5 歐式未定權益定價 84
§3.6 期望效用*大化和歐式未定權益定價:鞅方法 86
§3.6.1 一般效用函數情形 86
§3.6.2 HARA效用函數及其對偶情形 88
§3.6.3 基于效用函數的未定權益定價 90
§3.6.4 市場均衡定價 92
§3.7 美式未定權益定價 96
§3.7.1 完全市場中賣方的超對沖策略.96
§3.7.2 完全市場中買方*優停止策略和無套利定價 97
§3.7.3 非完全市場中美式未定權益的無套利定價 98
第四章 鞅論和It隨機分析 99
§4.1 連續時間隨機過程 99
§4.1.1 隨機過程的基本概念 99
§4.1.2 Poisson過程和復合Poisson過程 100
§4.1.3 Markov過程 102
§4.1.4 Brown運動 104
§4.1.5 停時、鞅、局部鞅 105
§4.1.6 有限變差過程 106
§4.1.7 連續局部下鞅的Doob-Meyer分解 107
§4.1.8 連續局部鞅和半鞅的二次變差過程 110
§4.2 關于Brown運動的隨機積分 115
§4.2.1 Wiener積分 115
§4.2.2 It隨機積分 115
§4.3 It公式、Girsanov定理和鞅表示定理 120
§4.3.1 It公式 121
§4.3.2 Brown運動的Levy鞅刻畫 123
§4.3.3 Brown 運動的反射原理 124
§4.3.4 隨機指數和Novikov定理 125
§4.3.5 Girsanov定理 126
§4.4 It隨機微分方程 130
§4.4.1 解的存在唯一性 130
§4.4.2 例子 132
§4.5 It擴散過程 136
§4.6 Feynman-Kac公式 137
§4.7 Snell包絡(連續時間情形) 139
§4.8 倒向隨機微分方程 140
第五章 Black-Scholes模型及其修正 145
§5.1 未定權益定價和對沖的鞅方法 145
§5.1.1 Black-Scholes模型 145
§5.1.2 等價鞅測度 147
§5.1.3 歐式未定權益的定價和對沖 148
§5.1.4 美式未定權益定價 150
§5.2 期權定價的一些例子 153
§5.2.1 標的股票具有紅利率的期權 153
§5.2.2 外匯期權 154
§5.2.3 復合期權 155
§5.2.4 選擇者期權 156
§5.3 Black-Scholes公式的實際應用 156
§5.3.1 歷史波動率和隱含波動率 156
§5.3.2 delta對沖和期權價格的敏感性分析 156
§5.4 在Black-Scholes公式中捕捉偏差 158
§5.4.1 CEV模型和水平依賴波動率模型 158
§5.4.2 隨機波動率模型 160
§5.4.3 SABR模型 161
§5.4.4 方差-Gamma(VG)模型 162
§5.4.5 GARCH模型 163
第六章 奇異期權的定價和對沖 164
§6.1 Brown運動和它的極值聯合分布 164
§6.2 障礙期權 167
§6.2.1 單障礙期權 168
§6.2.2 雙障礙期權 169
§6.3 亞式期權 169
§6.3.1 幾何平均亞式期權 169
§6.3.2 算術平均亞式期權 171
§6.4 回望期權 178
§6.4.1 回望執行價期權 178
§6.4.2 回望基價期權 180
§6.5 重置期權 181
第七章 It過程和擴散過程模型 182
§7.1 It過程模型 182
§7.1.1 自融資交易策略 182
§7.1.2 等價鞅測度與無套利 184
§7.1.3 歐式未定權益的定價和對沖 188
§7.1.4 計價單位的改變 189
§7.2 期權定價的PDE方法 191
§7.3 用概率方法求歐式期權定價顯式解 192
§7.3.1 時間和刻度變換 193
§7.3.2 Merton模型下的期權定價 194
§7.3.3 一般非線性約化方法 195
§7.3.4 CEV模型下的期權定價 196
§7.4 美式未定權益的定價 197
第八章 利率期限結構模型 199
§8.1 債券市場 199
§8.1.1 基本概念 199
§8.1.2 債券價格過程 200
§8.2 短期利率模型 202
§8.2.1 單因子模型和仿射期限結構 202
§8.2.2 單因子模型的函數變換方法 206
§8.2.3 多因子短期利率模型 210
§8.2.4 遠期利率模型:HJM模型 211
§8.3 遠期價格和期貨價格 214
§8.4 利率衍生品的定價 216
§8.4.1 基于函數變換方法的利率模型下的PDE方法 216
§8.4.2 遠期測度方法 218
§8.4.3 計價單位改變方法 219
§8.5 Flesaker-Hughston模型 221
§8.6 BGM模型 223
第九章 擴散過程模型下的*優投資組合與投資–消費策略 226
§9.1 市場模型與投資–消費策略 226
§9.2 期望效用*大化 228
§9.3 均值–風險投資組合選擇 235
§9.3.1 一般均值–風險模型框架 235
§9.3.2 加權均值–方差模型 236
第十章 靜態風險度量 239
§10.1 一致風險度量 239
§10.1.1 幣值風險度量和一致風險度量 239
§10.1.2 一致風險度量的表示 241
§10.2 共單調次可加的風險度量 243
§10.2.1 共單調次可加風險度量的表示: 無模型情形 244
§10.2.2 共單調次可加風險度量的表示: 模型依賴情形 247
§10.3 凸風險度量 249
§10.3.1 凸風險度量的表示:無模型情形 249
§10.3.2 凸風險度量的表示:模型依賴情形 250
§10.4 共單調凸風險度量 251
§10.4.1 共單調凸風險度量的表示:無模型情形 251
§10.4.2 共單調凸風險度量的表示:模型依賴情形 253
§10.5 分布不變的風險度量 255
§10.5.1 分布不變的一致風險度量 255
§10.5.2 分布不變的凸風險度量 259
§10.5.3 有關隨機序和分位數的幾個結果 260
§10.5.4 分布不變的共單調次可加風險度量 262
§10.5.5 分布不變的共單調凸風險度量 271
第十一章 隨機分析與半鞅模型 279
§11.1 半鞅與隨機分析 279
§11.1.1 上鞅的Doob-Meyer分解 279
§11.1.2 局部鞅和半鞅 281
§11.1.3 關于局部鞅的隨機積分 283
§11.1.4 關于半鞅的隨機積分 285
§11.1.5 It公式和Doleans指數公式 286
§11.2 半鞅模型 287
§11.2.1 基本概念和記號 288
§11.2.2 關于半鞅的向量隨機積分 289
§11.2.3 可選分解定理 291
§11.3 超對沖 292
§11.4 公平價格和可達未定權益 294
第十二章 *優投資的凸對偶方法 298
§12.1 關于效用*大化的凸對偶 298
§12.1.1 問題 298
§12.1.2 完備市場情形 299
§12.1.3 不完備市場情形 301
§12.1.4 Kramkov和Schachermayer的結果 302
§12.2 一個不依賴計價單位的框架 304
§12.2.1 鞅折算因子和超對沖 305
§12.2.2 定理12.1的重新表述 307
§12.3 基于效用的期權定價方法 308
§12.3.1 *小*大鞅折算因子方法 308
§12.3.2 基于邊際效用的方法 310
第十三章 期望效用*大化的鞅方法 312
§13.1 期望效用*大化與估價 312
§13.1.1 期望效用*大化 313
§13.1.2 基于效用的估價 314
§13.2 *小相對熵與*大Hellinger積分 316
§13.2.1 HARA效用函數 316
§13.2.2 另一類效用函數 318
§13.2.3 效用函數W0(x)=.e.x 320
§13.3 由一Levy過程驅動的市場 320
§13.3.1 市場模型 320
§13.3.2 關于HARA效用函數的結果 323
§13.3.3 關于形如Wγ(γ<0)的效用函數的結果 327
§13.3.4 關于效用函數W0(x)=.e.x的結果 328
第十四章 *優增長投資組合與期權定價 333
§14.1 *優增長投資組合 333
§14.1.1 *優增長策略 333
§14.1.2 幾何Levy過程模型 335
§14.1.3 由跳擴散型過程驅動的模型 340
§14.2 幾何Levy過程模型下的定價 344
§14.3 期權定價的其他方法 350
§14.3.1 F.llmer
《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
**版前言
**章 概率論基礎和離散時間鞅論 1
§1.1 概率論的基本概念 1
§1.1.1 事件與概率 1
§1.1.2 獨立性、0-1律和Borel-Cantelli引理 3
§1.1.3 積分、隨機變量的(數學)期望 4
§1.1.4 收斂定理 6
§1.2 條件數學期望 8
§1.2.1 定義和基本性質 8
§1.2.2 收斂定理 13
§1.2.3 兩個有關條件期望的定理 14
§1.3 空間L∞(Ω，F)和L∞(Ω，F，m)的對偶 15
§1.4 一致可積隨機變量族 17
§1.5 離散時間鞅 21
§1.5.1 基本定義 21
§1.5.2 基本定理 23
§1.5.3 鞅變換 25
§1.5.4 Snell包絡 28
§1.6 Markov序列 30
第二章 離散時間投資組合選擇理論.32
§2.1 均值–方差分析 32
§2.1.1 沒有無風險證券情形下的均值–方差前沿組合 33
§2.1.2 沒有無風險證券情形下均值–方差分析的新表述 37
§2.1.3 存在無風險證券情形下的均值–方差前沿組合 42
§2.1.4 均值–方差效用函數 45
§2.2 資本資產定價模型(CAPM) 46
§2.2.1 市場競爭均衡與市場組合 46
§2.2.2 存在無風險證券時的CAPM 48
§2.2.3 沒有無風險證券時的CAPM 51
§2.2.4 利用CAPM的均衡定價 52
§2.3 套利定價理論(APT) 53
§2.4 均值–半方差模型 56
§2.5 多階段均值–方差分析理論 57
§2.6 期望效用理論 60
§2.6.1 效用函數 61
§2.6.2 Arrow-Pratt風險厭惡函數 62
§2.6.3 風險厭惡程度的比較 64
§2.6.4 由隨機序定義的偏好 64
§2.6.5 期望效用*大化與風險資產的初始價格 67
§2.7 基于消費的資產定價模型 69
第三章 離散時間金融市場模型和未定權益定價 71
§3.1 基本概念 71
§3.1.1 未定權益和期權 71
§3.1.2 賣權–買權平價關系 72
§3.2 二叉樹模型 72
§3.2.1 單期情形 72
§3.2.2 多期情形 73
§3.2.3 近似連續交易情形 75
§3.3 一般的離散時間模型 77
§3.3.1 基本框架 77
§3.3.2 套利策略和容許策略 78
§3.4 無套利市場的鞅刻畫 80
§3.4.1 有限狀態市場情形 80
§3.4.2 一般情形:Dalang-Morton- Willinger定理 81
§3.5 歐式未定權益定價 84
§3.6 期望效用*大化和歐式未定權益定價:鞅方法 86
§3.6.1 一般效用函數情形 86
§3.6.2 HARA效用函數及其對偶情形 88
§3.6.3 基于效用函數的未定權益定價 90
§3.6.4 市場均衡定價 92
§3.7 美式未定權益定價 96
§3.7.1 完全市場中賣方的超對沖策略.96
§3.7.2 完全市場中買方*優停止策略和無套利定價 97
§3.7.3 非完全市場中美式未定權益的無套利定價 98
第四章 鞅論和It隨機分析 99
§4.1 連續時間隨機過程 99
§4.1.1 隨機過程的基本概念 99
§4.1.2 Poisson過程和復合Poisson過程 100
§4.1.3 Markov過程 102
§4.1.4 Brown運動 104
§4.1.5 停時、鞅、局部鞅 105
§4.1.6 有限變差過程 106
§4.1.7 連續局部下鞅的Doob-Meyer分解 107
§4.1.8 連續局部鞅和半鞅的二次變差過程 110
§4.2 關于Brown運動的隨機積分 115
§4.2.1 Wiener積分 115
§4.2.2 It隨機積分 115
§4.3 It公式、Girsanov定理和鞅表示定理 120
§4.3.1 It公式 121
§4.3.2 Brown運動的Levy鞅刻畫 123
§4.3.3 Brown 運動的反射原理 124
§4.3.4 隨機指數和Novikov定理 125
§4.3.5 Girsanov定理 126
§4.4 It隨機微分方程 130
§4.4.1 解的存在唯一性 130
§4.4.2 例子 132
§4.5 It擴散過程 136
§4.6 Feynman-Kac公式 137
§4.7 Snell包絡(連續時間情形) 139
§4.8 倒向隨機微分方程 140
第五章 Black-Scholes模型及其修正 145
§5.1 未定權益定價和對沖的鞅方法 145
§5.1.1 Black-Scholes模型 145
§5.1.2 等價鞅測度 147
§5.1.3 歐式未定權益的定價和對沖 148
§5.1.4 美式未定權益定價 150
§5.2 期權定價的一些例子 153
§5.2.1 標的股票具有紅利率的期權 153
§5.2.2 外匯期權 154
§5.2.3 復合期權 155
§5.2.4 選擇者期權 156
§5.3 Black-Scholes公式的實際應用 156
§5.3.1 歷史波動率和隱含波動率 156
§5.3.2 delta對沖和期權價格的敏感性分析 156
§5.4 在Black-Scholes公式中捕捉偏差 158
§5.4.1 CEV模型和水平依賴波動率模型 158
§5.4.2 隨機波動率模型 160
§5.4.3 SABR模型 161
§5.4.4 方差-Gamma(VG)模型 162
§5.4.5 GARCH模型 163
第六章 奇異期權的定價和對沖 164
§6.1 Brown運動和它的極值聯合分布 164
§6.2 障礙期權 167
§6.2.1 單障礙期權 168
§6.2.2 雙障礙期權 169
§6.3 亞式期權 169
§6.3.1 幾何平均亞式期權 169
§6.3.2 算術平均亞式期權 171
§6.4 回望期權 178
§6.4.1 回望執行價期權 178
§6.4.2 回望基價期權 180
§6.5 重置期權 181
第七章 It過程和擴散過程模型 182
§7.1 It過程模型 182
§7.1.1 自融資交易策略 182
§7.1.2 等價鞅測度與無套利 184
§7.1.3 歐式未定權益的定價和對沖 188
§7.1.4 計價單位的改變 189
§7.2 期權定價的PDE方法 191
§7.3 用概率方法求歐式期權定價顯式解 192
§7.3.1 時間和刻度變換 193
§7.3.2 Merton模型下的期權定價 194
§7.3.3 一般非線性約化方法 195
§7.3.4 CEV模型下的期權定價 196
§7.4 美式未定權益的定價 197
第八章 利率期限結構模型 199
§8.1 債券市場 199
§8.1.1 基本概念 199
§8.1.2 債券價格過程 200
§8.2 短期利率模型 202
§8.2.1 單因子模型和仿射期限結構 202
§8.2.2 單因子模型的函數變換方法 206
§8.2.3 多因子短期利率模型 210
§8.2.4 遠期利率模型:HJM模型 211
§8.3 遠期價格和期貨價格 214
§8.4 利率衍生品的定價 216
§8.4.1 基于函數變換方法的利率模型下的PDE方法 216
§8.4.2 遠期測度方法 218
§8.4.3 計價單位改變方法 219
§8.5 Flesaker-Hughston模型 221
§8.6 BGM模型 223
第九章 擴散過程模型下的*優投資組合與投資–消費策略 226
§9.1 市場模型與投資–消費策略 226
§9.2 期望效用*大化 228
§9.3 均值–風險投資組合選擇 235
§9.3.1 一般均值–風險模型框架 235
§9.3.2 加權均值–方差模型 236
第十章 靜態風險度量 239
§10.1 一致風險度量 239
§10.1.1 幣值風險度量和一致風險度量 239
§10.1.2 一致風險度量的表示 241
§10.2 共單調次可加的風險度量 243
§10.2.1 共單調次可加風險度量的表示: 無模型情形 244
§10.2.2 共單調次可加風險度量的表示: 模型依賴情形 247
§10.3 凸風險度量 249
§10.3.1 凸風險度量的表示:無模型情形 249
§10.3.2 凸風險度量的表示:模型依賴情形 250
§10.4 共單調凸風險度量 251
§10.4.1 共單調凸風險度量的表示:無模型情形 251
§10.4.2 共單調凸風險度量的表示:模型依賴情形 253
§10.5 分布不變的風險度量 255
§10.5.1 分布不變的一致風險度量 255
§10.5.2 分布不變的凸風險度量 259
§10.5.3 有關隨機序和分位數的幾個結果 260
§10.5.4 分布不變的共單調次可加風險度量 262
§10.5.5 分布不變的共單調凸風險度量 271
第十一章 隨機分析與半鞅模型 279
§11.1 半鞅與隨機分析 279
§11.1.1 上鞅的Doob-Meyer分解 279
§11.1.2 局部鞅和半鞅 281
§11.1.3 關于局部鞅的隨機積分 283
§11.1.4 關于半鞅的隨機積分 285
§11.1.5 It公式和Doleans指數公式 286
§11.2 半鞅模型 287
§11.2.1 基本概念和記號 288
§11.2.2 關于半鞅的向量隨機積分 289
§11.2.3 可選分解定理 291
§11.3 超對沖 292
§11.4 公平價格和可達未定權益 294
第十二章 *優投資的凸對偶方法 298
§12.1 關于效用*大化的凸對偶 298
§12.1.1 問題 298
§12.1.2 完備市場情形 299
§12.1.3 不完備市場情形 301
§12.1.4 Kramkov和Schachermayer的結果 302
§12.2 一個不依賴計價單位的框架 304
§12.2.1 鞅折算因子和超對沖 305
§12.2.2 定理12.1的重新表述 307
§12.3 基于效用的期權定價方法 308
§12.3.1 *小*大鞅折算因子方法 308
§12.3.2 基于邊際效用的方法 310
第十三章 期望效用*大化的鞅方法 312
§13.1 期望效用*大化與估價 312
§13.1.1 期望效用*大化 313
§13.1.2 基于效用的估價 314
§13.2 *小相對熵與*大Hellinger積分 316
§13.2.1 HARA效用函數 316
§13.2.2 另一類效用函數 318
§13.2.3 效用函數W0(x)=.e.x 320
§13.3 由一Levy過程驅動的市場 320
§13.3.1 市場模型 320
§13.3.2 關于HARA效用函數的結果 323
§13.3.3 關于形如Wγ(γ<0)的效用函數的結果 327
§13.3.4 關于效用函數W0(x)=.e.x的結果 328
第十四章 *優增長投資組合與期權定價 333
§14.1 *優增長投資組合 333
§14.1.1 *優增長策略 333
§14.1.2 幾何Levy過程模型 335
§14.1.3 由跳擴散型過程驅動的模型 340
§14.2 幾何Levy過程模型下的定價 344
§14.3 期權定價的其他方法 350
§14.3.1 F.llmer
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金融數學引論(第二版) 節選
**章概率論基礎和離散時間鞅論 中世紀歐洲盛行用擲骰子進行賭博，概率論就起源于研究與之相關的概率問題.但直到20世紀初概率論還未被認為是數學的一個分支.現代概率論的數學基礎是Kolmogorov在1933年奠定的，他采納Lebesgue的測度論框架創立了概率論公理化體系.本章首先介紹現代概率論的若干基本概念和結果，重點介紹與條件數學期望有關的結果;然后介紹離散時間鞅論，包括鞅變換和Snell包絡.我們假定讀者已經具備測度論的基礎知識. §1.1概率論的基本概念 §1.1.1事件與概率 考慮一項試驗.用表示試驗的所有可能的結果的集合，稱為樣本空間.每個結果稱為基本事件.樣本空間的子集，稱為事件.本身稱為必然事件.我們說事件發生，是指試驗結果是的一個元素.如果試驗結果是有限或可數多個，我們可以用組合數學來研究有關的概率問題.但如果試驗結果是不可數無限多個，我們可能不好考慮單個試驗結果，因為它們出現的概率可能為零.這時我們需要在測度論框架下研究概率問題. 在測度論中，我們用表示一個空間，它是我們事先界定的研究對象，它的元素用表示;或;分別表示;屬于或不屬于不含任何元素的集合稱為空集，以記之.我們用或表示是的子集，用 分別表示與的交、并、差和對稱差，即 我們用表示并稱為(在中）的余集，于是有有時也用表示，稱義與互不相交.顯然有. 設為一由的子集為元素構成的集合.我們用和分別表示它們的并和交.設為一由的子集構成的有限或可數序列.若兩兩不相交（即)，則常用表示.若，稱為的一個劃分. 對任一集列，令 若，稱的極限存在，并用表示的同一上、下極限，稱它為的極限. 以的某些子集為元素的集合稱為上的）集類.稱集類為代數（或域)，如果，且對有限交及取余集運算封閉（由此推知對有限并及差運算封閉).稱為我數，如果，且對可列交及取余集運算封閉(由此推知對可列并及差運算封閉).包含一集類的*小狀數稱為由生成的代數，記為. 設為上的一代數，稱序偶為一可測空間，中的元稱為可測集.設為定義于取值于的函數.如果有可數可加性或可加性，即 則稱為上的上的測度.若，則稱為有限測度.如果存在的可數可測劃分，使得對于每個，則稱有限測度.若，則稱為概率測度，并稱三元組，為概率空間.以下我們用表示一概率測度. 設，為一概率空間，若，稱為零概集.如果任何零概集的子集皆屬于，稱關于是完備的，并稱為一完備概率空間.設為一概率空間，令 則為一完備概率空間，它是包含的*小完備概率空間.稱的完備化，稱;為關于的完備化. §1.1.2獨立性、0-1律和Borel-Cantelli引理 設義和為事件，如果，則稱事件yl和B獨立.一事件類稱為獨立事件類，如果對T的任何有限子集，我們有 這時稱該事件類中的諸事件相互獨立，這比兩兩獨立條件強. 稱事件類乂和事件類獨立，如果中的任何事件和中的任何事件獨立.更一般地，設為由事件類構成的族.如果從每個事件類中任取一事件，由它們組成的類都是獨立事件類，則稱該族為獨立族，并稱該族中的事件類相互獨立.容易證明如下的 獨立類擴張定理 下面的Kolmogorov0-1律是有關事件獨立性的一個重要結果. Kolmogorov0-1律 Borel-Cantelli引理 §1.1.3積分、隨機變量的（數學）期望 §1.1.4收斂定理 下面定義隨機變量序列的幾種收斂. 定義1.1 (1) (2) (3) (4) (5)
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