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布爾網絡的同步化理論及應用 版權信息
- ISBN：9787030748171
- 條形碼：9787030748171 ; 978-7-03-074817-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
布爾網絡的同步化理論及應用 內容簡介
長時間以來人們在處理布爾網絡方面一直缺乏一個有效的分析和計算工具。自從2000年初程代展等人將半張量積引入到布爾網絡研究之后,人們對布爾網絡的認識得到了有意義的深入和進步。然而,布爾網絡理論還需要豐富和擴展,有些問題還沒有得到有效解決,例如耦合布爾網絡的同步化問題。因為在現有的文獻中,關于帶外部輸入的主-從布爾網絡同步化,還沒有給出一般性的判別條件,也沒有提供一般性控制器的設計方法。另外,需要指出的是,雖然半張量積在處理邏輯動態方面具有無可比擬的優勢,但是它的超指數復雜度是其致命缺點。因此,在布爾網絡代數框架下如何盡可能的減少計算復雜度是一個非常有意義的課題。作者在本著作中圍繞這一課題將近期所做的一些工作呈現給大家，以期待更多的有志之士加入到這一新興方向的研究中來。
布爾網絡的同步化理論及應用 目錄
目錄
第1章 布爾網絡及系統的分析基礎 1
1.1 引言 1
1.2 預備知識 2
1.2.1 布爾網絡 2
1.2.2 k-值邏輯(控制)網絡 11
1.3 概率布爾控制網絡 12
1.4 本章小結 13
第2章 領導-跟隨布爾網絡系統的同步化 15
2.1 引言 15
2.2 預備知識與問題描述 16
2.3 同步化判據 18
2.4 算法 23
2.5 定理2.1的復雜度分析 24
2.6 同步化設計 25
2.7 例子 26
2.8 本章小結 33
第3章 主-從布爾網絡狀態完全同步化的狀態反饋控制器設計 34
3.1 引言 34
3.2 問題描述 35
3.3 核心輸入-狀態極限環 36
3.4 有效控制器的存在性條件 38
3.5 控制器設計 41
3.6 例子 44
3.7 本章小結 47
第4章 主-從布爾網絡輸出同步化的狀態反饋控制器設計 48
4.1 引言 48
4.2 問題描述 49
4.3 構造輔助系統 50
4.4 例子 56
4.5 本章小結 60
第5章 周期時變布爾網絡狀態的完全同步化 61
5.1 引言 61
5.2 問題描述 62
5.3 主要結果 64
5.3.1 情形1: 65
5.3.2 情形2: 67
5.4 例子 69
5.4.1 情形1 69
5.4.2 情形2 70
5.5 本章小結 73
第6章 基于反向轉移法對k-值邏輯控制網絡的穩定化 74
6.1 引言 74
6.2 問題描述 76
6.3 開環穩定化 78
6.3.1 穩定化判據 78
6.3.2 算法 81
6.3.3 算法的復雜度分析 83
6.4 閉環穩定化 84
6.5 例子 86
6.6 本章小結 89
第7章 概率布爾控制網絡的集合穩定性和穩定化 90
7.1 引言 90
7.2 主要結果 92
7.3 本章小結 98
第8章 主-從概率布爾網絡的同步化 99
8.1 引言 99
8.2 主要結果 99
8.3 算例 104
8.4 本章小結 107
參考文獻 108
第1章 布爾網絡及系統的分析基礎 1
1.1 引言 1
1.2 預備知識 2
1.2.1 布爾網絡 2
1.2.2 k-值邏輯(控制)網絡 11
1.3 概率布爾控制網絡 12
1.4 本章小結 13
第2章 領導-跟隨布爾網絡系統的同步化 15
2.1 引言 15
2.2 預備知識與問題描述 16
2.3 同步化判據 18
2.4 算法 23
2.5 定理2.1的復雜度分析 24
2.6 同步化設計 25
2.7 例子 26
2.8 本章小結 33
第3章 主-從布爾網絡狀態完全同步化的狀態反饋控制器設計 34
3.1 引言 34
3.2 問題描述 35
3.3 核心輸入-狀態極限環 36
3.4 有效控制器的存在性條件 38
3.5 控制器設計 41
3.6 例子 44
3.7 本章小結 47
第4章 主-從布爾網絡輸出同步化的狀態反饋控制器設計 48
4.1 引言 48
4.2 問題描述 49
4.3 構造輔助系統 50
4.4 例子 56
4.5 本章小結 60
第5章 周期時變布爾網絡狀態的完全同步化 61
5.1 引言 61
5.2 問題描述 62
5.3 主要結果 64
5.3.1 情形1: 65
5.3.2 情形2: 67
5.4 例子 69
5.4.1 情形1 69
5.4.2 情形2 70
5.5 本章小結 73
第6章 基于反向轉移法對k-值邏輯控制網絡的穩定化 74
6.1 引言 74
6.2 問題描述 76
6.3 開環穩定化 78
6.3.1 穩定化判據 78
6.3.2 算法 81
6.3.3 算法的復雜度分析 83
6.4 閉環穩定化 84
6.5 例子 86
6.6 本章小結 89
第7章 概率布爾控制網絡的集合穩定性和穩定化 90
7.1 引言 90
7.2 主要結果 92
7.3 本章小結 98
第8章 主-從概率布爾網絡的同步化 99
8.1 引言 99
8.2 主要結果 99
8.3 算例 104
8.4 本章小結 107
參考文獻 108
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布爾網絡的同步化理論及應用 節選
第1章 布爾網絡及系統的分析基礎 1.1 引言 基因調控網絡是由細胞中參與基因調控過程的DNA、RNA、蛋白質及代謝中間物質所形成的具有相互作用的網絡[1]。隨著人類基因組計劃的提出，生命科學已經進入系統生物學時代。人們不再單獨考慮基因、細胞或蛋白質個體，而是從基因組結構和功能的層面來研究生物系統的運行機理，即從整體關注這些有機物質的動態行為和關系。因此，基因調控網絡備受關注。用于建模基因調控網絡的方法有很多，如布爾網絡[2-4]、定性網絡[5]、貝葉斯網絡[6]、微分方程[7]、分段線性微分方程[8]及基于生化過程隨機性的主方程[9]。因為生物系統的調控作用是由多重激活因子和抑制因子通過邏輯與、或、非等算子及其嵌套組合進行運算完成的，所以布爾網絡無疑是用于描述生物系統*為理想的一種模型。布爾網絡*早由Kauffman（考夫曼）提出，是一種基于理想化、自然機制的數學模型[3]。網絡中的每個基因只能處于“0”或“1”狀態，基因的表達水平由邏輯函數和多個與之相關的基因表達水平決定。雖然布爾網絡的結構簡單，但是它具有復雜的動力特性。研究表明，許多實際的生物問題都可以在這種看似簡單的二值模型下得到解決[10]。因此，布爾模型一經提出，便很快獲得人們的關注并成功應用于諸多領域，如生物系統、電路設計和檢測、博弈論、社會研究等。 對于布爾網絡，首先要考慮的是其結構，即確定布爾網絡的極限環、過渡周期及相應的吸引域。為此，許多學者提出了一些有用的求解吸引子的方法[11-13]。但總的來說，邏輯系統是很難研究的，主要原因是缺乏一個有效的數學工具。2000年初，程代展研究員帶領其團隊將他們*新發現的矩陣半張量積引入布爾網絡，從而把布爾網絡（布爾控制網絡）等價地轉化為一個離散時間線性（雙線性）動態矩陣方程的形式。因此，許多關于傳統離散時間動態系統的分析和綜合方法可以應用于布爾網絡的研究[14-17]。到目前為止，利用半張量積（semi-tensor product）方法研究布爾網絡已經取得了非常有意義的進步，在很多方面獲得了實質性的進展，如布爾網絡的穩定性和穩定化[18-23]、能控性和能觀測性[24-29]、耦合布爾網絡的同步化判斷和設計[30-41]、解耦控制及其設計[42-44]、*優控制[45-48]、布爾網絡的分解[49，50]等。 此外，耦合系統的同步化問題也一直是各領域的研究熱點[51-53]，因為在大自然中，系統的同步現象隨處可見，如螢火蟲的同步發光、知了齊鳴、鳥兒群飛，又如心肌細胞和大腦神經網絡的同步、鐘擺同步、劇場中觀眾自發鼓掌同步等。布爾網絡的同步化研究旨在分析具有耦合關系的布爾網絡之間的同步能力，給出同步化判據，并進一步提供同步化設計方法。 目前，關于布爾網絡的同步化及其應用方面已有較豐富的理論成果，如耦合細胞自動機的同步化、具有隨機耦合關系的Kauffman網絡的同步化、隨機布爾網絡同步化等。文獻[31]～文獻[41]基于*新的數學工具——矩陣半張量積方法研究了確定性布爾網絡的同步化問題，并給出了一些同步化判據和設計方法，使得問題的研究深度和廣度都有所提高。然而，這些問題還有待進一步挖掘，相關成果仍需要進一步完善。例如，由于文獻[31]和文獻[32]提供的結果都具有超指數復雜度，所以在處理高維數的布爾網絡同步化問題時顯得力不從心。因此，在采用矩陣半張量積方法研究布爾網絡同步化問題的同時，考慮如何盡可能地減少計算復雜度自然就成了一個有現實意義的課題。另外，針對帶外部輸入的主-從布爾網絡的同步化這一主題，現有文獻雖然給出了一些同步化判據，但仍然未能提供判斷有效狀態反饋器是否存在的有關條件，這里的有效控制器意指能保證耦合系統達到同步。此外，即使在某一情況下可以確定存在有效控制器，可文獻中也沒有給出有效控制器的設計方法。因此，根據以上分析，作者相信對布爾網絡同步化的進一步研究既有理論價值又有實際意義。 1.2 預備知識 1.2.1 布爾網絡 為方便起見，首先給出一些符號說明： 維的全1列向量； 維的全0列向量； 維單位矩陣的第列； 維單位矩陣所有列向量構成的集合； 邏輯矩陣； 實數集； 所有ｎ維實向量構成的集合； 所有ｍ行ｎ列邏輯矩陣構成的集合； 矩陣Ｌ的第ｉ行； 矩陣Ｌ的第ｉ列； 對于所有的ｉ和ｊ，不等式都成立，其中，和是具有相同維數的矩陣，和分別為矩陣和第行第列的元素。 下面介紹有關布爾網絡的基礎知識。布爾網絡是由一組節點和一組有向連線構成的有向圖。每個節點（基因狀態）只能取值于。1表示基因狀態“顯示”，0表示“不顯示”。其動態過程由一組邏輯動態方程表示。式（1.1）是人類荷爾蒙的生物模型。顯然，該模型是一個布爾網絡。 圖1.1是對荷爾蒙進行抽象的模型示意圖，相應的數學模型為 （1.1） 這是一個具有3個節點的布爾網絡，表示節點在時刻的狀態。模型式（1.1）是一個邏輯動態系統，涉及的邏輯算子有“邏輯或”（ｖ）和“邏輯與”。在實際應用中，常用的邏輯算子除了“邏輯或”（ｖ）和“邏輯與”，還有二元邏輯算子“蘊含”和“等價”和一元邏輯算子“邏輯非”。這些算子的真值表見表1.1。 通常，一個布爾網絡是由多個節點構成的連接網絡。每個節點都可以根據相應的邏輯規則取值于。下面是包含布爾網絡的一般形式[54]： （1.2） 其中，為狀態變量；為元邏輯函數。 如果除了布爾網絡的內部節點，還有輸入節點和輸出節點，那么該網絡稱為帶輸出的布爾控制網絡。下面是帶輸出的布爾控制網絡的一般形式[24，55]： （1.3） 其中，為控制輸入；為網絡輸出。 本書采用的數學工具主要是程代展團隊*近提出的矩陣半張量積。為了知識結構的完整性，下面給出半張量積的概念及其基本性質。想了解更多關于矩陣半張量積的讀者可參看文獻[56]。 【定義1.1】[56] 矩陣和的半張量積定義為 其中，為和的*小公倍數；為Kronecker（克羅內克爾）積。 下面給出一些例子。 【例1.1】 （1）設矩陣 則利用定義1.1計算可得 （1.4） （2）設且 則 當時，上述矩陣半張量積實際上就是傳統的矩陣乘積。它保持了傳統矩陣乘積的基本性質。因此，半張量積是傳統矩陣乘積的一種推廣。基于此，本書在不產生混淆的情況下通常省略算符。 【引理1.1】 半張量積的基本性質。 （1）給定矩陣和，則 （2）給定一個列向量和一個矩陣，則 （3）給定一個行向量和一個矩陣，則 （4）給定一個的邏輯矩陣 則對于任意的，有。特別是當時，記，則。 （5）給定兩個列向量，則 其中 （1.5） 當時，通常簡記為。 為了利用半張量積將上述模型式（1.2）和模型式（1.3）轉化為矩陣形式，現將1和0分別與和等價，記作1～和0～。于是，等價于，映射可以寫成。在邏輯變量的向量形式下，通常記。因此，狀態向量等價于。 下面給出一個重要引理。該引理揭示了邏輯函數的代數形式。 【引理1.2】[57] 對于任意一個元邏輯函數，存在唯一一個矩陣，使得在邏輯變量的向量形式下，有 （1.6） 其中，為邏輯函數的結構矩陣。 下面通過一些例子說明邏輯函數的結構矩陣。 【例1.2】 （1）考慮基本邏輯算子“非”“或”“與”“蘊含”“等價”，它們的結構矩陣分別記為和。容易驗證，這些結構矩陣為 （1.7） （2）給定一個三元邏輯函數 （1.8） 利用引理1.1、引理1.2和式（1.7），計算式（1.8）的矩陣形式如下： （1.9） 其中，邏輯函數式（1.8）的結構矩陣為 下面進一步給出模型式（1.2）的結構矩陣。為了結論的一般性，考慮邏輯映射 （1.10）
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