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復雜網絡化系統故障檢測與狀態估計 版權信息
- ISBN：9787030628879
- 條形碼：9787030628879 ; 978-7-03-062887-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復雜網絡化系統故障檢測與狀態估計 內容簡介
本書第1章是緒論。第2章討論隨機丟包的離散時間無限分布時滯系統故障檢測問題。第3章討論具有丟包和時延的全局Lipschitz非線性系統故障檢測問題。第4章討論具有時延、丟包、介質訪問受限、量化等多種誘導現象的網絡化系統故障檢測問題。第5章討論動態事件觸發通信的奇異攝動系統故障檢測問題。第6章討論Round-Robin協議下的離散時間奇異攝動復雜網絡H∞狀態估計問題。第7章討論具有Markov時滯的離散時間基因調控網絡魯棒非脆弱H∞狀態估計問題。第8章討論Round-Robin協議下的離散時滯基因調控網絡指數*終有界狀態估計問題。第9章討論隨機通信協議下的基因調控網絡有限時間和基于遞推方法的有限時域狀態估計問題。
復雜網絡化系統故障檢測與狀態估計 目錄
目錄
前言
主要符號表
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 網絡誘導現象及其建模 2
1.2.1 丟包 2
1.2.2 通信時滯 3
1.2.3 介質訪問受限 4
1.2.4 量化 5
1.2.5 多種不完整量測 6
1.3 復雜網絡化系統故障檢測 6
1.4 復雜網絡化系統狀態估計 8
1.4.1 復雜動態網絡狀態估計 8
1.4.2 基因調控網絡狀態估計 9
1.5 本書主要內容 10
參考文獻 12
第2章 隨機丟包的網絡化分布時滯系統故障檢測 26
2.1 引言 26
2.2 具有隨機丟包的網絡化系統建模 27
2.2.1 系統模型 27
2.2.2 丟包現象與閉環系統建模 27
2.3 殘差評估函數與閾值 29
2.4 相關引理 29
2.5 H∞性能分析與故障檢測濾波器設計 29
2.5.1H∞性能分析 30
2.5.2 故障檢測濾波器設計 32
2.6 仿真實例 33
2.7 本章小結 35
參考文獻 35
第3章 具有丟包和時滯的網絡化系統故障檢測 39
3.1 引言 39
3.2 具有丟包和時滯的全局Lipschitz非線性系統故障檢測 40
3.2.1 丟包和時滯統一建模及問題描述 40
3.2.2 H∞性能分析與故障檢測濾波器設計 42
3.2.3 仿真實例 49
3.3 基于隱馬爾可夫模型的網絡化奇異攝動系統故障檢測 51
3.3.1 問題描述 51
3.3.2 相關引理 54
3.3.3 H∞性能分析與隱馬爾可夫型故障檢測濾波器設計 56
3.3.4 仿真實例 63
3.4 本章小結 66
參考文獻 66
第4章 具有多種誘導現象的全局Lipschitz非線性系統故障檢測 70
4.1 引言 70
4.2 具有介質訪問受限、丟包和時滯的網絡化系統故障檢測 71
4.2.1 基于切換、隨機與時滯方法的網絡化系統建模 71
4.2.2 殘差產生器與濾波誤差系統 72
4.2.3 H∞性能分析與模態相關故障檢測濾波器設計 73
4.2.4 仿真實例 79
4.3 具有丟包、時滯及量化的全局Lipschitz非線性系統故障檢測 81
4.3.1 考慮丟包補償的多種網絡誘導現象統一建模 81
4.3.2 H∞性能分析與模態相關故障檢測濾波器設計 84
4.3.3 仿真實例 96
4.4 本章小結 98
參考文獻 98
第5章 動態事件觸發的奇異攝動系統故障檢測 101
5.1 引言 101
5.2 事件觸發的奇異攝動系統故障檢測問題 102
5.2.1 動態事件觸發的模型描述 102
5.2.2 殘差產生器與濾波誤差系統 103
5.3 H∞性能分析與故障檢測濾波器設計 104
5.3.1 H∞性能分析 105
5.3.2 故障檢測濾波器設計 107
5.4 仿真實例 108
5.5 本章小結 110
參考文獻 111
第6章 Round-Robin協議下的離散時間奇異攝動復雜網絡H∞狀態估計 113
6.1 引言 113
6.2 離散時間非線性奇異攝動復雜網絡H∞狀態估計 114
6.2.1 離散時間非線性奇異攝動復雜網絡建模 114
6.2.2 非線性奇異攝動復雜網絡的遠程狀態估計問題 115
6.2.3 H∞性能分析與狀態估計器設計 120
6.3 離散時間線性奇異攝動復雜網絡H∞狀態估計 126
6.3.1 線性奇異攝動復雜網絡模型及估計誤差系統 126
6.3.2 H∞性能分析與狀態估計器設計 127
6.4 仿真實例 128
6.5 本章小結 133
參考文獻 133
第7章 馬爾可夫跳變時滯型基因調控網絡魯棒非脆弱H∞狀態估計 136
7.1 引言 136
7.2 具有馬爾可夫跳變時滯的基因調控網絡的狀態估計問題 137
7.2.1 具有馬爾可夫跳變時滯的基因調控網絡建模 137
7.2.2 狀態估計器及估計誤差系統 139
7.3 H∞性能分析及魯棒非脆弱估計器設計 142
7.3.1 H∞性能分析 142
7.3.2 狀態估計器設計 148
7.4 仿真實例 153
7.5 本章小結 159
參考文獻 159
第8章 Round-Robin協議下的基因調控網絡*終有界狀態估計 161
8.1 引言 161
8.2 Round-Robin協議下的基因調控網絡狀態估計問題 162
8.2.1 離散時間基因調控網絡模型 162
8.2.2 估計器與估計誤差系統 163
8.3 估計性能分析與估計器設計 166
8.3.1 指數*終有界性分析 166
8.3.2 狀態估計器設計 172
8.4 仿真實例 175
8.5 本章小結 178
參考文獻 179
第9章 隨機通信協議下的基因調控網絡狀態估計 181
9.1 引言 181
9.2 基因調控網絡有限時間H∞狀態估計 182
9.2.1 問題描述 182
9.2.2 隨機H∞有限時間有界性分析與估計器設計 187
9.2.3 仿真實例 195
9.3 基于遞歸方法的量化H∞狀態估計 198
9.3.1 時變基因調控網絡建模與狀態估計問題 198
9.3.2 有限時域H∞性能分析與時變狀態估計器設計 205
9.3.3 仿真實例 214
9.4 本章小結 217
參考文獻 217
前言
主要符號表
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 網絡誘導現象及其建模 2
1.2.1 丟包 2
1.2.2 通信時滯 3
1.2.3 介質訪問受限 4
1.2.4 量化 5
1.2.5 多種不完整量測 6
1.3 復雜網絡化系統故障檢測 6
1.4 復雜網絡化系統狀態估計 8
1.4.1 復雜動態網絡狀態估計 8
1.4.2 基因調控網絡狀態估計 9
1.5 本書主要內容 10
參考文獻 12
第2章 隨機丟包的網絡化分布時滯系統故障檢測 26
2.1 引言 26
2.2 具有隨機丟包的網絡化系統建模 27
2.2.1 系統模型 27
2.2.2 丟包現象與閉環系統建模 27
2.3 殘差評估函數與閾值 29
2.4 相關引理 29
2.5 H∞性能分析與故障檢測濾波器設計 29
2.5.1H∞性能分析 30
2.5.2 故障檢測濾波器設計 32
2.6 仿真實例 33
2.7 本章小結 35
參考文獻 35
第3章 具有丟包和時滯的網絡化系統故障檢測 39
3.1 引言 39
3.2 具有丟包和時滯的全局Lipschitz非線性系統故障檢測 40
3.2.1 丟包和時滯統一建模及問題描述 40
3.2.2 H∞性能分析與故障檢測濾波器設計 42
3.2.3 仿真實例 49
3.3 基于隱馬爾可夫模型的網絡化奇異攝動系統故障檢測 51
3.3.1 問題描述 51
3.3.2 相關引理 54
3.3.3 H∞性能分析與隱馬爾可夫型故障檢測濾波器設計 56
3.3.4 仿真實例 63
3.4 本章小結 66
參考文獻 66
第4章 具有多種誘導現象的全局Lipschitz非線性系統故障檢測 70
4.1 引言 70
4.2 具有介質訪問受限、丟包和時滯的網絡化系統故障檢測 71
4.2.1 基于切換、隨機與時滯方法的網絡化系統建模 71
4.2.2 殘差產生器與濾波誤差系統 72
4.2.3 H∞性能分析與模態相關故障檢測濾波器設計 73
4.2.4 仿真實例 79
4.3 具有丟包、時滯及量化的全局Lipschitz非線性系統故障檢測 81
4.3.1 考慮丟包補償的多種網絡誘導現象統一建模 81
4.3.2 H∞性能分析與模態相關故障檢測濾波器設計 84
4.3.3 仿真實例 96
4.4 本章小結 98
參考文獻 98
第5章 動態事件觸發的奇異攝動系統故障檢測 101
5.1 引言 101
5.2 事件觸發的奇異攝動系統故障檢測問題 102
5.2.1 動態事件觸發的模型描述 102
5.2.2 殘差產生器與濾波誤差系統 103
5.3 H∞性能分析與故障檢測濾波器設計 104
5.3.1 H∞性能分析 105
5.3.2 故障檢測濾波器設計 107
5.4 仿真實例 108
5.5 本章小結 110
參考文獻 111
第6章 Round-Robin協議下的離散時間奇異攝動復雜網絡H∞狀態估計 113
6.1 引言 113
6.2 離散時間非線性奇異攝動復雜網絡H∞狀態估計 114
6.2.1 離散時間非線性奇異攝動復雜網絡建模 114
6.2.2 非線性奇異攝動復雜網絡的遠程狀態估計問題 115
6.2.3 H∞性能分析與狀態估計器設計 120
6.3 離散時間線性奇異攝動復雜網絡H∞狀態估計 126
6.3.1 線性奇異攝動復雜網絡模型及估計誤差系統 126
6.3.2 H∞性能分析與狀態估計器設計 127
6.4 仿真實例 128
6.5 本章小結 133
參考文獻 133
第7章 馬爾可夫跳變時滯型基因調控網絡魯棒非脆弱H∞狀態估計 136
7.1 引言 136
7.2 具有馬爾可夫跳變時滯的基因調控網絡的狀態估計問題 137
7.2.1 具有馬爾可夫跳變時滯的基因調控網絡建模 137
7.2.2 狀態估計器及估計誤差系統 139
7.3 H∞性能分析及魯棒非脆弱估計器設計 142
7.3.1 H∞性能分析 142
7.3.2 狀態估計器設計 148
7.4 仿真實例 153
7.5 本章小結 159
參考文獻 159
第8章 Round-Robin協議下的基因調控網絡*終有界狀態估計 161
8.1 引言 161
8.2 Round-Robin協議下的基因調控網絡狀態估計問題 162
8.2.1 離散時間基因調控網絡模型 162
8.2.2 估計器與估計誤差系統 163
8.3 估計性能分析與估計器設計 166
8.3.1 指數*終有界性分析 166
8.3.2 狀態估計器設計 172
8.4 仿真實例 175
8.5 本章小結 178
參考文獻 179
第9章 隨機通信協議下的基因調控網絡狀態估計 181
9.1 引言 181
9.2 基因調控網絡有限時間H∞狀態估計 182
9.2.1 問題描述 182
9.2.2 隨機H∞有限時間有界性分析與估計器設計 187
9.2.3 仿真實例 195
9.3 基于遞歸方法的量化H∞狀態估計 198
9.3.1 時變基因調控網絡建模與狀態估計問題 198
9.3.2 有限時域H∞性能分析與時變狀態估計器設計 205
9.3.3 仿真實例 214
9.4 本章小結 217
參考文獻 217
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復雜網絡化系統故障檢測與狀態估計 節選
第1章 緒論 1.1 引言 復雜網絡化系統是指分布在不同區域的節點或部件（如傳感器、控制器和執行器等）通過網絡實現信息交換與傳遞的系統，不僅包括采用數字通信網絡進行數據傳遞的典型網絡化系統，也包括具有強耦合性和復雜動力學行為的復雜動態網絡。與傳統系統的點對點的連接方式相比，典型網絡化系統由于采用數字通信網絡實現數據包傳輸，帶來了諸多優點，如布線成本降低、電纜重量減輕、能耗降低、安裝和維護方便、可靠性提高[1，2]等。復雜動態網絡通常具有復雜的拓撲結構，可以描述許多典型的人工系統和自然系統，如交通運輸網絡、信息網絡、社會網絡、生物網絡等。研究這類復雜動態網絡可以揭示其呈現的復雜動力學行為的內在機理，便于對其進行進一步的分析和設計。伴隨著網絡技術的飛速發展，復雜網絡化系統在工業自動化、移動傳感器網絡、無人飛行器、機器人、交通運輸、自動公路系統、遠程外科手術等領域得到了廣泛的應用[3，4]，大量相關研究成果也見諸報道。 復雜網絡化系統中，當采用帶寬有限的數字通信網絡傳輸系統測量輸出數據包時，將產生各種不完整量測現象。由于網絡帶寬有限，某時刻可能只允許部分節點獲得網絡通信權限，這就需要考慮介質訪問受限的問題；網絡擁塞、數據碰撞、節點故障等可能導致數據包傳輸過程中信息延遲甚至丟失；有限的帶寬會導致數據率約束，因此系統的測量數據需經過量化才能通過網絡傳輸，這又導致量化誤差的產生。這些不完整量測現象不僅會降低系統性能，甚至導致系統失穩，同時增加了網絡化系統分析和設計的復雜性[5]。不考慮這些不完整量測現象，直接采用傳統控制理論和方法得出的系統分析和設計的結論顯然并不適用于復雜網絡化系統。隨著科學技術的不斷發展和網絡技術的廣泛應用，迫切需要在充分考慮各種不完整量測現象的前提下開展復雜網絡化系統的研究。 作為提高系統安全性和可靠性的一項重要技術，故障檢測是復雜網絡化系統研究的重要方向。復雜網絡化系統規模日益龐大、結構日趨復雜，一旦發生故障就可能導致巨大的危害。特別是近年來，火車追尾、飛機失事、廠礦爆炸等事故頻發，故障檢測問題受到了更多的關注[6-10]。在實踐中，各種復雜因素的制約致使需要對系統進行遠程故障檢測。例如，對于一些高輻射系統，人為近距離地獲取系統的測量輸出十分困難而且非常危險。通過網絡傳輸傳感器采集的數據包進行遠程故障檢測不失為一種好的方法，這就涉及復雜網絡化系統故障檢測問題。隨著復雜網絡化系統的廣泛應用以及人們對系統安全性與可靠性要求的提高，其故障檢測問題逐漸成為研究的熱點。 狀態估計是復雜網絡化系統研究的另一個重要方向。在實踐和科學研究中，往往需要了解復雜網絡化系統的狀態信息。例如，在生物制藥和醫學診斷中，了解基因調控網絡（genetic regulatory networks，GRN）這一復雜網絡化系統的狀態信息是十分必要的，不僅有利于揭示GRN復雜的調控機理，而且有利于針對性地對某些基因異常導致的疾病開展藥物治療。此外，了解復雜網絡化系統的狀態便于設計控制律實現系統的有效控制。然而，對于許多復雜網絡化系統，往往只能獲得其測量輸出，而不能直接獲得狀態信息。由于受外界噪聲、測量時滯、測量丟失等因素的影響，復雜網絡化系統的測量輸出往往與系統的真實狀態差別很大。如何基于這些測量信息獲得復雜網絡化系統的狀態信息，就涉及狀態估計的問題。因此，復雜網絡化系統狀態估計也是迫切需要研究的重要問題。 綜上所述，本書將基于各種不完整量測現象的分析，探討復雜網絡化系統故障檢測與狀態估計問題。 1.2 網絡誘導現象及其建模 網絡化系統中，有限的網絡帶寬會導致各種網絡誘導現象，這些現象往往不僅使系統性能下降甚至失穩，而且增加了網絡化系統分析和設計的復雜度。為了對網絡化系統進行有效的分析和綜合，通常需要建立描述各種網絡誘導現象的模型。典型的網絡誘導現象及其建模方法概述如下。 1.2.1 丟包 丟包是復雜網絡化系統中的常見現象，通常分為被動丟包和主動丟包。網絡擁塞、節點故障、連接中斷等原因導致的丟包稱為被動丟包，而由于數據實時性的要求，在接收到新的數據包后主動放棄過時的數據包，這種丟包稱為主動丟包。十幾年中，提出的描述丟包現象的模型有隨機模型、切換模型、時滯模型等，相關研究已取得了豐碩的成果[11-16]。 伯努利隨機變量模型是一類被廣泛采用的描述丟包現象的模型。基于該模型，文獻[12]研究了具有范數有界不確定性的隨機丟包的系統魯棒H∞控制問題；文獻[13]和文獻[14]分別研究了測量丟失情形下具有范數有界不確定性的常時滯系統的魯棒H∞濾波和魯棒H∞控制問題；文獻[15]研究了隨機測量丟失的范數有界不確定性系統的協方差約束控制問題。此外，基于伯努利隨機變量模型，并考慮對象自身的非線性、模態切換等特性以及傳輸的方式（如單包或多包），又得到了很多擴展的結論。例如，考慮到測量丟失情形下的幾類非線性系統，文獻[16].文獻[18]分別研究了網絡化系統的H∞濾波、魯棒協方差約束濾波及H∞輸出反饋控制問題；考慮到丟包導致的被控對象輸入和觀測器輸入的差異，文獻[19]討論了一類網絡化全局Lipschitz非線性系統基于觀測器的H∞控制問題；文獻[20]研究了隨機測量丟失的離散時間切換系統的魯棒H∞濾波問題；文獻[21]研究了多包傳輸情形下隨機丟包的一類隨機非線性系統的魯棒濾波問題。 當丟包發生時，通常可采用兩種補償方式，**種為0輸入補償，第二種為用*近一次到達的數據包補償當前丟失的數據包，其中**種補償方式使用較多。第二種補償方式是由Sahebsara等[22，23]提出的。在文獻[22]和文獻[23]中，采用伯努利隨機變量模型并考慮第二種補償方式，分別研究了具有丟包的網絡化系統的*優H∞濾波和*優H2濾波問題。采用具有第二種補償方式的丟包模型，獲得了很多擴展的結果。例如，文獻[24]研究了具有丟包的網絡化系統的H∞控制問題；文獻[25]研究了丟包和靜態量化下網絡化系統的輸出反饋控制問題；文獻[26]研究了多包傳輸情形下隨機丟包的網絡化系統的H∞濾波問題。此外，有學者專門致力于網絡化系統丟包補償的研究。例如，文獻[27]充分利用閑置的傳輸信道來補償當前信道的數據包丟失；文獻[28]提出三種方法（比例微分方法、比例二階微分方法、比例三階微分方法）補償網絡化系統控制包丟失。 除了上述隨機方法外，還可采用切換方法描述丟包。例如，文獻[29]采用切換序列描述從傳感器到濾波器通道的丟包，進而研究了網絡化系統的H∞濾波問題；文獻[30]假定傳感器到控制器以及控制器到執行器兩個通道都存在丟包，采用切換系統方法研究了網絡化系統的輸出反饋鎮定問題。時滯系統方法是處理網絡化系統丟包問題的另一類重要方法。例如，文獻[31]將丟包描述成時變時滯，進而研究了離散時間網絡化系統的穩定性問題。 1.2.2 通信時滯 通信時滯是導致復雜網絡化系統性能下降甚至失穩的重要原因之一，因而一直是研究的熱點。處理通信時滯通常需要采用時滯系統相關方法，主要包括早期的伴隨使用特殊不等式的模型轉換方法[32-34]（這些不等式包括Park不等式[35]、Moon不等式[36]、Jensen不等式[37-39]等）、自由權矩陣方法[40-42]、時滯分解方法[43，44]，以及近年來提出的基于一些新的積分不等式[45-47]、有限項和不等式[48-50]的轉換方法等。 具有通信時滯，尤其是隨機通信時滯的復雜網絡化系統的研究歷來受到高度關注。描述隨機通信時滯的常用方法之一是伯努利隨機變量方法。例如，采用伯努利隨機序列，Yang等[51]研究了從傳感器到控制器以及控制器到執行器通道均存在隨機1步通信時滯的情況下網絡化系統的H∞控制問題；進一步地，文獻[52]研究了具有隨機1步通信時滯的網絡化系統的故障檢測問題；文獻[53]討論了從傳感器到濾波器存在隨機1步通信時滯時網絡化離散時間系統的H∞濾波問題；文獻[54]討論了具有隨機1步通信時滯的非線性隨機系統的H∞濾波問題。上述文獻研究了具有隨機1步通信時滯的網絡化系統的相關問題，而在實際的網絡化系統中，由于各種因素的影響，數據包隨機發生的時滯往往不限于1步時滯。為此，文獻[55]研究了具有隨機傳感變時滯的連續時間系統的H∞輸出反饋控制問題。 描述隨機通信時滯的另一類重要方法是馬爾可夫鏈方法。例如，Ma等[56]基于一種執行器時間分段驅動的方法，采用馬爾可夫鏈描述時滯，討論了網絡化系統的均方指數穩定問題；霍志紅等[57]采用馬爾可夫鏈方法研究了一類具有隨機時滯的網絡化系統的容錯控制問題；文獻[58]采用馬爾可夫鏈描述傳感器到控制器以及控制器到執行器的通信時滯，在此基礎上研究了網絡化系統的輸出反饋鎮定問題；Yang等[59-61]也采用馬爾可夫鏈方法，獲得了網絡化系統的一些重要研究成果。 除了上述伯努利隨機變量方法和馬爾可夫鏈方法外，具有非一致分布特征的隨機時滯方法也得到了廣泛的研究。Gao等[62]假定時滯依據給定的概率取值于一個有限的集合，基于離散時間系統的該非一致分布模型，研究了網絡化系統的鎮定問題。對于連續型時滯非一致分布情形，Peng等[63]研究了網絡化連續時間系統的穩定性分析和控制器設計問題。 上述網絡化系統的研究針對的大多是離散時間系統（文獻[55]、文獻[56]和文獻[63]除外）。在研究連續時間網絡化系統時，文獻[55]和文獻[63]也是直接采用連續時間系統的形式展開討論。但在實際網絡化系統中，通信網絡傳輸的是數字信號，因而需要將連續時間系統進行離散化。由于時滯的影響，如果不采取特殊的驅動方法（如文獻[56]采用執行器時間分段驅動），離散化后的閉環系統的系統矩陣往往是含有時滯的時變矩陣。常用的處理技巧是將該時變矩陣分離成范數有界不確定性或多面體不確定性的形式，進而采用魯棒控制的方法進行研究。例如，采用范數有界不確定性方法，文獻[64]討論了具有長時滯的一類網絡化非線性系統的非脆弱控制問題，文獻[65]研究了具有短時滯的網絡化線性系統的鎮定問題，文獻[66]研究了具有短時滯的網絡化系統的魯棒H∞觀測器和控制器設計問題；基于多面體不確定性方法，文獻[67]研究了具有長時滯或短時滯的網絡化系統的故障檢測問題。 除上述隨機時滯方法和魯棒控制方法外，通信時滯的另一類重要研究方法是切換系統方法。例如，Zhang等[68，69]將具有短時滯的網絡化系統建模成切換系統，并采用平均駐留時間法，分別研究了網絡化系統的鎮定和H∞控制問題。 1.2.3 介質訪問受限 當多個節點共享網絡時，由于網絡資源有限，為了緩解多個節點同時訪問網絡造成的數據沖突，需要采用一定的通信協議合理分配網絡資源，使節點遵循既定的規律依次獲得通信權限。換言之，每時刻只有部分或唯一節點可以訪問網絡，即介質訪問受限。網絡化系統介質訪問受限現象十分普遍。早期，通常采用周期性通信序列或切換序列描述介質訪問受限。例如，Wang等[6，7]采用周期通信序列調度節點對網絡的訪問，進而研究了具有介質訪問受限的網絡化系統故障檢測問題；宗群等[70]采用切換系統方法研究介質訪問受限下網絡化系統的穩定性和控制器設計問題。此外，在研究介質訪問受限時，還可同時考慮其他網絡誘導現象的影響。例如，文獻[71]采用切換系統方法描述介質訪問受限，并同時研究了具有介質訪問受限、量化以及丟包的網絡化系統的H∞濾波問題。 近年來，針對實際網絡化系統中三類典型通信協議，即輪轉（Round-Robin）協議[72-74]、試一次丟棄（try-once-discard，TOD）協議（或稱*大誤差優先協議）[75-77]以及隨機通信協議（stochastic communication protocol，SCP）[78-80]，從通信協議的數學建模以及通信協議下網絡化系統的分析與綜合等方面，開展了大量的研究工作。
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