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凸分析講義——凸集的表示及相關性質 版權信息
- ISBN：9787030740373
- 條形碼：9787030740373 ; 978-7-03-074037-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
凸分析講義——凸集的表示及相關性質 內容簡介
本書主要講述了很優化理論的基礎--凸分析的主要內容。結合作者近年來在優化教學課程中的經驗及凸分析討論班的開設內容，總結整理而成。較已有的凸分析教材，更多地融入了大量優化研究內容用的應用案例及圖片，使得對知識點的理解更加簡單形象，便于研究生及本科生作為教材及優化的參考書。本書主要介紹了凸分析的進一步內容：凸函數的極，對偶運算，Carathéodory定理，極點和凸集的面等。從事優化研究及相關應用問題研究的研究生教材及優化運籌專業的博士生教材
凸分析講義——凸集的表示及相關性質 目錄
目錄
前言
第1章 凸函數的極 1
1.1 度規函數的極函數 1
1.2 范數 6
1.3 度規型函數 12
1.4 一般函數的極 23
1.5 函數的對立 27
1.6 練習 32
本章思維導圖 33
第2章 對偶運算 34
2.1 簡單函數變換下的對偶運算 34
2.2 線性變換下函數的對偶運算 35
2.3 卷積運算下的對偶運算 42
2.4 凸包運算的對偶運算 50
2.5 練習 55
本章思維導圖 56
第3章 Carathéodory定理 57
3.1 預備知識 57
3.2 廣義單純形 62
3.3 Carathéodory定理及證明 64
3.4 不同情形下的討論 69
3.5 凸包閉性的進一步討論.79
3.6 Carathéodory定理的對偶結論 83
3.7 練習 86
本章思維導圖 87
第4章 極點和凸集的面 88
4.1 凸集的面 88
4.2 面的相關性質.92
4.3 凸集與其面的關系 94
4.4 凸集的內部表示 100
4.5 凸集的外部表示 105
4.6 關于暴露向量的進一步討論 107
4.7 練習 108
本章思維導圖109
第5章 多面體凸集和多面體凸函數 110
5.1 多面體凸集的定義 110
5.2 多面體凸集的等價刻畫 113
5.3 多面體凸函數 116
5.4 不同運算下的“多面體”性質 120
5.5 回收錐與回收函數的相關性質 126
5.6 練習 129
本章思維導圖 130
第6章 多面體凸性的一些應用 131
6.1 函數卷積的情形 131
6.2 凸集的分離 134
6.3 凸集和的閉性 140
6.4 練習 142
本章思維導圖 143
第7章 Helly定理與不等式系統 144
7.1 基本定義 144
7.2 擇一性定理 145
7.3 仿射函數的情形 147
7.4 函數類的情形 150
7.5 關于回收假設的進一步討論 155
7.6 關于Helly定理中假設的進一步討論 163
7.7 練習 169
本章思維導圖170
第8章 線性不等式系統 171
8.1 線性不等式系統的擇一性定理 171
8.2 線性不等式系統的矩陣描述及對偶系統 174
8.3 基本向量 177
8.4 基本向量的性質 179
8.5 關于區間的擇一性定理 182
8.6 Tucker互補定理.186
8.7 練習 188
本章思維導圖 189
參考文獻 190
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