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數學的思想、方法和應用(第3版) 版權信息
- ISBN：9787301155639
- 條形碼：9787301155639 ; 978-7-301-15563-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學的思想、方法和應用(第3版) 本書特色
本書第1版是“普通高等教育‘九五’教育部重點教材”，第2版2006年被評為北京高等教育精品教材，第3版被列入普通高等教育“十一五”國家級規劃教材.本書自1997年11月出版以來，深受教師和學生的歡迎，至2009年7月發行量達7萬冊.本書是第3版，作者根據讀者提出的寶貴意見，以及在教學實踐中的體會，在第2版基礎上，對本書內容、結構做了進一步的修訂與調整，在第十二章概率論初步中增加了“隨機變量及其分布”等內容，使之更適合于新世紀的教學需要.
數學的思想、方法和應用(第3版) 內容簡介
本書是教育部“十一五”重量規劃教材，它是在北京市精品教材的基礎上做修訂版。修訂的內容：增加數學史，以及對微積分和初等概率論作了改寫。
數學的思想、方法和應用(第3版) 目錄
目錄
第3版序言(1)
第2版前言(2)
序(3)
前言(5)
數學新論(1)
緒論(2)
§1概論(2)
§2數學發展簡史(4)
**章數系與**次數學危機
§1數系
1.1自然數與整數
1.2有理數與無理數
1.3實數
§2畢達哥拉斯學派關于數的認識
§3**次數學危機
§4**次數學危機的消除
§5反證法
習題
第二章連分數及其在天文學上的
應用
§1輾轉相除法
§2連分數
2.1引言
2.2簡單連分數和它的漸近分數
§3連分數在天文學上的應用
3.1為什么四年一閏，而百年又少一閏?
3.2農歷的月大月小、閏年閏月
3.3二十四節氣
3.4閏月放在哪?
3.5日月食
3.6干支紀年
習題
第三章數學命題和證明方法
§1概念，概念的外延和內涵
§2等價關系與分類(劃分)
§3定義
§4公理
§5定理
5.1定理的結構
5.2定理的形式
5.3定理的互逆性
習題
§6充分條件和必要條件
6.1充分的特征
6.2必要的特征
6.3必要而且充分的特征
習題
§7演繹法
§8分析與綜合
§9歸納法
§10數學歸納法
習題
第四章歐氏幾何與第五公設
§1幾何學的誕生
§2幾何學的研究對象和研究方法
§3歐幾里得的《原本》
§4第五公設
§5非歐幾里得幾何的誕生
§6羅巴切夫斯基的解答
§7非歐幾何的相容性
§8黎曼的非歐幾何
§9非歐幾何誕生的意義
進入高等數學
第五章線性代數初步
§1二元一次聯立方程組與二階行列式
§2三元一次聯立方程組與三階行列式
習題
§3行列式的性質
3.1矩陣、行列式、余子式
3.2按代數余子式展開行列式
3.3行列式的性質
習題
§4高斯消元法
4.1消元法
4.2線性方程組的增廣矩陣
4.3高斯消元法
4.4高斯若當消元法
習題
§5矩陣代數
5.1矩陣
5.2矩陣的加法與數乘矩陣
5.3矩陣的乘法
5.4逆矩陣
5.5線性方程組
習題
第六章空間解析幾何
§1空間直角坐標系
1.1空間直角坐標系
1.2點的坐標
習題
§2向量代數
2.1標量與向量
2.2向量的加減法
2.3開普勒三定律
2.4開普勒第二定律的牛頓證明
2.5向量的數乘運算
2.6向量在軸上的投影
2.7向量的坐標
2.8向量的模與方向余弦
2.9向量的數量積
2.10向量的叉乘
2.11混合積
習題
§3平面
3.1點法式方程
3.2一般式方程
3.3截距式方程
3.4兩平面間的關系
習題
§4空間中的直線
4.1直線的參數方程
4.2直線的標準方程
4.3直線的一般方程
4.4三元一次聯立方程組的幾何解釋
習題
§5二次曲面
5.1圖形與方程
5.2球面
5.3橢球面
5.4平行截口法
5.5橢圓拋物面
5.6單葉雙曲面
5.7雙葉雙曲面
5.8雙曲拋物面
5.9二次柱面
5.10二次錐面
5.11二次曲面小結
習題
§6應用一瞥
6.1望遠鏡設計
6.2空中定位
6.3機器人與幾何學
6.4青光眼的診斷
微積分初步
第七章函數與極限
§1預備知識
1.1區間
1.2絕對值
1.3鄰域
§2函數
2.1變量與常量
2.2函數概念
2.3單調函數
2.4函數的奇偶性
2.5反函數
2.6常數函數與線性函數
2.7基本初等函數的圖形
2.8復合函數與初等函數
§3極限概念
3.1拋物線下的面積
3.2序列的極限
3.3切線問題
3.4函數的極限
3.5單邊極限
3.6極限的四則運算
3.7兩個重要極限
習題
§4函數的連續性
4.1連續性的概念
4.2在閉區間上連續函數的性質
§5再論函數與極限
5.1函數
5.2極限
第八章導數
§1引言
§2預備知識
2.1Δ符號
2.2平均變化率
習題
§3導數概念
3.1瞬時速度
3.2再論切線問題
3.3導數定義
3.4可導與連續
§4導數公式
4.1常數函數的導數
4.2函數f(x)=x的導數
4.3冪函數的導數
4.4導數的四則運算
4.5鏈鎖法則
4.6高階導數
習題
§5三角函數的導數公式
5.1正弦函數
5.2余弦函數
5.3正切函數
5.4余切函數
習題
§6指數函數與對數函數的導數公式
6.1對數函數
6.2指數函數
6.3冪函數
§7反三角函數的導數公式
7.1反正弦函數
7.2反余弦函數
7.3反正切函數
7.4反余切函數
習題
§8基本公式表
8.1基本初等函數的求導公式
8.2導數運算法則
§9相對變化率
習題
§10微商中值定理
10.1函數的局部極值，費馬定理
10.2中值定理
§11利用導數研究函數
11.1函數的單調性
11.2極值點的判別
11.3曲線的凹凸
11.4曲線的漸近線
11.5函數的圖形
11.6在經濟學中的應用
11.7極值的應用
習題
第九章微分
§1微分定義
§2微分公式
§3基本初等函數微分表
§4微分的應用
習題
§5再論導數與微分
5.1導數與微分的概念
5.2導數與微分小結
第十章不定積分
§1基本概念
§2不定積分的簡單運算法則
§3基本初等函數的不定積分表
§4**換元積分法
習題
§5第二換元積分法
習題
§6分部積分法
習題
第十一章定積分
§1定積分的定義
1.1面積問題
1.2路程問題
1.3定積分的定義
1.4定積分的幾何意義
§2定積分的簡單性質
§3微積分基本定理
習題
§4定積分的換元積分法與分部積分法
4.1換元積分法
4.2分部積分法
習題
§5定積分的應用
5.1如何建立積分式
5.2平面圖形的面積
5.3旋轉體的體積
5.4平均值
習題
§6?窮限積分
§7再論微分學與積分學
7.1微分學
7.2積分學
隨機性數學
第十二章概率論初步
§1隨機現象
1.1必然現象與隨機現象
1.2隨機實驗
1.3隨機事件
§2事件的關系與運算
2.1基本事件與復雜事件
2.2事件的集合表示，樣本空間
2.3事件的相等與包含
2.4事件的和、積與差
2.5對立事件
2.6互不相容事件完備組
2.7運算法則
習題
§3概率
3.1概率的概念
3.2概率的統計定義
3.3概率的性質
3.4古典概型
3.5幾何概率
3.6概率的數學定義
3.7條件概率與乘法公式
3.8獨立性
3.9全概率公式
3.10逆概率公式(貝葉斯公式)
習題
§4隨機變量及其分布
4.1隨機變量
4.2兩點分布
4.3二項分布
4.4連續型隨機變量
4.5正態分布
4.6正態分布的分布函數
4.7從平均數到數學期望
4.8連續型隨機變量的數學期望
4.9隨機變量的方差
4.10幾種隨機變量的方差
4.11正態分布的應用
習題
§5兩個實例
5.1色盲的遺傳問題
5.2孟德爾遺傳定律
面向實際
第十三章數學模型
§1選票分配
1.1選舉悖論
1.2選票分配問題
1.3亞拉巴馬悖論
§2體育訓練問題
§3指數增長與衰減問題
3.1一個簡單的微分方程
3.2人口模型
3.3考古學中的應用
3.4牛頓冷卻定律
3.5范·米格倫偽造名畫案
3.6再論人口模型
3.7新產品銷售模型
習題
第十四章數學的地位和作用
§1數學教育
1.1關于素質教育
1.2數學素養
1.3數學是思維的工具
1.4數學與美
1.5數學提供了有特色的思考方式
1.6培養四種本領
1.7數學與就業
1.8當前科學發展的主要趨勢
§2自然數是萬物之母
2.1數學的重要性
2.2古希臘的數學
§3數學與自然科學
3.1宇宙的和諧
3.2物理學
3.3生物學
§4數學與人文科學
4.1數學與西方政治
4.2人口論
4.3統計方法
§5數學與藝術
5.1傅里葉的功績
5.2數學與繪畫
5.3從藝術中誕生的科學
§6笛卡兒的方法論及其影響
附表標準正態分布表
附錄習題答案與提示
參考書目
第3版序言(1)
第2版前言(2)
序(3)
前言(5)
數學新論(1)
緒論(2)
§1概論(2)
§2數學發展簡史(4)
**章數系與**次數學危機
§1數系
1.1自然數與整數
1.2有理數與無理數
1.3實數
§2畢達哥拉斯學派關于數的認識
§3**次數學危機
§4**次數學危機的消除
§5反證法
習題
第二章連分數及其在天文學上的
應用
§1輾轉相除法
§2連分數
2.1引言
2.2簡單連分數和它的漸近分數
§3連分數在天文學上的應用
3.1為什么四年一閏，而百年又少一閏?
3.2農歷的月大月小、閏年閏月
3.3二十四節氣
3.4閏月放在哪?
3.5日月食
3.6干支紀年
習題
第三章數學命題和證明方法
§1概念，概念的外延和內涵
§2等價關系與分類(劃分)
§3定義
§4公理
§5定理
5.1定理的結構
5.2定理的形式
5.3定理的互逆性
習題
§6充分條件和必要條件
6.1充分的特征
6.2必要的特征
6.3必要而且充分的特征
習題
§7演繹法
§8分析與綜合
§9歸納法
§10數學歸納法
習題
第四章歐氏幾何與第五公設
§1幾何學的誕生
§2幾何學的研究對象和研究方法
§3歐幾里得的《原本》
§4第五公設
§5非歐幾里得幾何的誕生
§6羅巴切夫斯基的解答
§7非歐幾何的相容性
§8黎曼的非歐幾何
§9非歐幾何誕生的意義
進入高等數學
第五章線性代數初步
§1二元一次聯立方程組與二階行列式
§2三元一次聯立方程組與三階行列式
習題
§3行列式的性質
3.1矩陣、行列式、余子式
3.2按代數余子式展開行列式
3.3行列式的性質
習題
§4高斯消元法
4.1消元法
4.2線性方程組的增廣矩陣
4.3高斯消元法
4.4高斯若當消元法
習題
§5矩陣代數
5.1矩陣
5.2矩陣的加法與數乘矩陣
5.3矩陣的乘法
5.4逆矩陣
5.5線性方程組
習題
第六章空間解析幾何
§1空間直角坐標系
1.1空間直角坐標系
1.2點的坐標
習題
§2向量代數
2.1標量與向量
2.2向量的加減法
2.3開普勒三定律
2.4開普勒第二定律的牛頓證明
2.5向量的數乘運算
2.6向量在軸上的投影
2.7向量的坐標
2.8向量的模與方向余弦
2.9向量的數量積
2.10向量的叉乘
2.11混合積
習題
§3平面
3.1點法式方程
3.2一般式方程
3.3截距式方程
3.4兩平面間的關系
習題
§4空間中的直線
4.1直線的參數方程
4.2直線的標準方程
4.3直線的一般方程
4.4三元一次聯立方程組的幾何解釋
習題
§5二次曲面
5.1圖形與方程
5.2球面
5.3橢球面
5.4平行截口法
5.5橢圓拋物面
5.6單葉雙曲面
5.7雙葉雙曲面
5.8雙曲拋物面
5.9二次柱面
5.10二次錐面
5.11二次曲面小結
習題
§6應用一瞥
6.1望遠鏡設計
6.2空中定位
6.3機器人與幾何學
6.4青光眼的診斷
微積分初步
第七章函數與極限
§1預備知識
1.1區間
1.2絕對值
1.3鄰域
§2函數
2.1變量與常量
2.2函數概念
2.3單調函數
2.4函數的奇偶性
2.5反函數
2.6常數函數與線性函數
2.7基本初等函數的圖形
2.8復合函數與初等函數
§3極限概念
3.1拋物線下的面積
3.2序列的極限
3.3切線問題
3.4函數的極限
3.5單邊極限
3.6極限的四則運算
3.7兩個重要極限
習題
§4函數的連續性
4.1連續性的概念
4.2在閉區間上連續函數的性質
§5再論函數與極限
5.1函數
5.2極限
第八章導數
§1引言
§2預備知識
2.1Δ符號
2.2平均變化率
習題
§3導數概念
3.1瞬時速度
3.2再論切線問題
3.3導數定義
3.4可導與連續
§4導數公式
4.1常數函數的導數
4.2函數f(x)=x的導數
4.3冪函數的導數
4.4導數的四則運算
4.5鏈鎖法則
4.6高階導數
習題
§5三角函數的導數公式
5.1正弦函數
5.2余弦函數
5.3正切函數
5.4余切函數
習題
§6指數函數與對數函數的導數公式
6.1對數函數
6.2指數函數
6.3冪函數
§7反三角函數的導數公式
7.1反正弦函數
7.2反余弦函數
7.3反正切函數
7.4反余切函數
習題
§8基本公式表
8.1基本初等函數的求導公式
8.2導數運算法則
§9相對變化率
習題
§10微商中值定理
10.1函數的局部極值，費馬定理
10.2中值定理
§11利用導數研究函數
11.1函數的單調性
11.2極值點的判別
11.3曲線的凹凸
11.4曲線的漸近線
11.5函數的圖形
11.6在經濟學中的應用
11.7極值的應用
習題
第九章微分
§1微分定義
§2微分公式
§3基本初等函數微分表
§4微分的應用
習題
§5再論導數與微分
5.1導數與微分的概念
5.2導數與微分小結
第十章不定積分
§1基本概念
§2不定積分的簡單運算法則
§3基本初等函數的不定積分表
§4**換元積分法
習題
§5第二換元積分法
習題
§6分部積分法
習題
第十一章定積分
§1定積分的定義
1.1面積問題
1.2路程問題
1.3定積分的定義
1.4定積分的幾何意義
§2定積分的簡單性質
§3微積分基本定理
習題
§4定積分的換元積分法與分部積分法
4.1換元積分法
4.2分部積分法
習題
§5定積分的應用
5.1如何建立積分式
5.2平面圖形的面積
5.3旋轉體的體積
5.4平均值
習題
§6?窮限積分
§7再論微分學與積分學
7.1微分學
7.2積分學
隨機性數學
第十二章概率論初步
§1隨機現象
1.1必然現象與隨機現象
1.2隨機實驗
1.3隨機事件
§2事件的關系與運算
2.1基本事件與復雜事件
2.2事件的集合表示，樣本空間
2.3事件的相等與包含
2.4事件的和、積與差
2.5對立事件
2.6互不相容事件完備組
2.7運算法則
習題
§3概率
3.1概率的概念
3.2概率的統計定義
3.3概率的性質
3.4古典概型
3.5幾何概率
3.6概率的數學定義
3.7條件概率與乘法公式
3.8獨立性
3.9全概率公式
3.10逆概率公式(貝葉斯公式)
習題
§4隨機變量及其分布
4.1隨機變量
4.2兩點分布
4.3二項分布
4.4連續型隨機變量
4.5正態分布
4.6正態分布的分布函數
4.7從平均數到數學期望
4.8連續型隨機變量的數學期望
4.9隨機變量的方差
4.10幾種隨機變量的方差
4.11正態分布的應用
習題
§5兩個實例
5.1色盲的遺傳問題
5.2孟德爾遺傳定律
面向實際
第十三章數學模型
§1選票分配
1.1選舉悖論
1.2選票分配問題
1.3亞拉巴馬悖論
§2體育訓練問題
§3指數增長與衰減問題
3.1一個簡單的微分方程
3.2人口模型
3.3考古學中的應用
3.4牛頓冷卻定律
3.5范·米格倫偽造名畫案
3.6再論人口模型
3.7新產品銷售模型
習題
第十四章數學的地位和作用
§1數學教育
1.1關于素質教育
1.2數學素養
1.3數學是思維的工具
1.4數學與美
1.5數學提供了有特色的思考方式
1.6培養四種本領
1.7數學與就業
1.8當前科學發展的主要趨勢
§2自然數是萬物之母
2.1數學的重要性
2.2古希臘的數學
§3數學與自然科學
3.1宇宙的和諧
3.2物理學
3.3生物學
§4數學與人文科學
4.1數學與西方政治
4.2人口論
4.3統計方法
§5數學與藝術
5.1傅里葉的功績
5.2數學與繪畫
5.3從藝術中誕生的科學
§6笛卡兒的方法論及其影響
附表標準正態分布表
附錄習題答案與提示
參考書目
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