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微積分溯源:偉大思想的歷程 版權信息
- ISBN：9787115602435
- 條形碼：9787115602435 ; 978-7-115-60243-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
微積分溯源:偉大思想的歷程 本書特色
1.如果你想學習微積分 了解其發展史與獲取知識不是對立、分割的兩件事，更不是非此即彼的，回溯微積分的發展史本身能給學習帶來啟發。 2.以“新角度”講解微積分的數學課 聚焦微積分的起源與思想發展歷程，結合數學學習模式和教育研究，以新角度展現微積分的學習思路和方法，可作為對課堂教學的有益補充。 3.展現數學思想的閃耀瞬間 從古希臘、古埃及、古印度、中國和歐洲等地的微積分思想，到牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、黎曼等偉大數學家的輝煌成就，看一看微積分這座“數學寶藏”是如何被塑造成今天的模樣的。 4.集數學、歷史于一身的科普佳作 前美國數學協會會長、《高等微積分》作者戴維.M. 布雷蘇數學科普作品，書中不僅重現微積分發展史中的重要時刻和四大思想主線，還會探討重要的公式和定理。僅需微積分基礎知識和對數學的好奇心，讀者能從中得到啟迪。 本書作者遵從歷史的發展，按照積分、微分、級數和極限的順序，敘述了微積分基本思想萌芽、演化和成型的歷程，有助于學習微積分的讀者朋友更深刻地理解其源流。本書將點點滴滴的真知灼見，匯入微積分教學的大江大河，是教師和學生的良師益友。 ——湯濤，計算數學家，中國科學院院士 一部集歷史、理論、教學法于一身的微積分作品。 ——約翰.斯蒂瓦，《數學及其歷史》《證明的故事》 本書將數學和歷史融為一體，展現了微積分這一人類偉大成就的魅力。 ——威廉.鄧納姆，《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》 作者生動地講述了微積分思想自古以來取得的進展，我們不僅將看到幾位偉大天才的熟悉身影，還會探尋來自世界各地的輝煌成就。 ——基思.德夫林，《數學思維導論：學會像數學家一樣思考》 本書通過微積分的四大核心思想，展現了這門學科的發展歷程。教師可以嘗試在教學時兼顧歷史，以便學生能夠充分地理解。 ——維克多.J. 卡茲，《簡明數學史》
微積分溯源:偉大思想的歷程 內容簡介
本書講述了一種理解和學習微積分的新思路。書中通過探索微積分發展歷程背后的數學動機，展現了這一數學基本工具的魅力。作者根據自己研究和教授微積分的豐富經驗，結合多年從事中學和大學數學教育的心得體會，對傳統的微積分教學方式，即大多按照從極限、微分、積分到級數的順序進行學習的方法提出了異議，探討了一種更有趣、更易被接受和理解的學習方法。作者寫過不少富有啟發意義的微積分教材，此次利用自己在教學與研究方面的特長，寫成了這本內容豐富、風格有趣的“小書”。本書適合中學以上水平的數學愛好者、學生和教師閱讀。
微積分溯源:偉大思想的歷程 目錄
目錄
第 一章 累積 1
1.1 阿基米德和球的體積 1
1.2 圓的面積和阿基米德原理 6
1.3 阿拉伯的貢獻 10
1.4 二項式定理 15
1.5 西歐 17
1.6 卡瓦列里和積分公式 20
1.7 費馬的積分和托里拆利的奇異幾何體 23
1.8 速度和路程 27
1.9 艾薩克·貝克曼 30
1.10 伽利略·伽利雷和天體運動問題 32
1.11 解決天體運動問題 35
1.12 開普勒第二定律 38
1.13 牛頓的《自然哲學之數學原理》 41
第二章 變化率 44
2.1 插值 45
2.2 納皮爾和他的自然對數表 50
2.3 代數的出現 57
2.4 解析幾何 63
2.5 皮埃爾·德·費馬 67
2.6 沃利斯和他的《無窮小算術》 73
2.7 牛頓和基本定理 79
2.8 萊布尼茨和伯努利家族 82
2.9 函數、微分方程 85
2.10 弦振動問題 90
2.11 勢能 93
2.12 電磁學中的數學 94
第三章 部分和序列 98
3.1 17 世紀的級數 100
3.2 泰勒級數 104
3.3 歐拉 109
3.4 達朗貝爾、斂散性問題 114
3.5 拉格朗日余項定理 117
3.6 傅里葉級數 123
第四章 不等式的代數 129
4.1 極限和不等式 130
4.2 柯西和他的 -δ語言 132
4.3 完備性 136
4.4 連續性 138
4.5 一致收斂性 141
4.6 積分 144
第五章 分析 149
5.1 黎曼積分 149
5.2 微積分基本定理的反例 151
5.3 魏爾施特拉斯和橢圓函數 156
5.4 實數的子集 161
5.5 附言: 20 世紀 165
第六章 對微積分教學的思考 169
6.1 積分講授為累積 169
6.2 導數講授為變化率 171
6.3 無窮級數講授為部分和序列 173
6.4 極限講授為不等式的代數 174
第七章 *后的話 177
譯后記 179
參考文獻 185
展開全部
微積分溯源:偉大思想的歷程 作者簡介
[美] 戴維.M. 布雷蘇（David M. Bressoud）美國瑪卡萊斯特學院數學教授，數學教學委員會主任，曾擔任美國數學協會（MAA）會長，著有《高等微積分》《實分析的基本方法》等數學教材，并獲得美國數學協會的多項獎項，如1994年阿勒格尼山脈杰出教學獎、1999年貝肯巴赫圖書獎等。主要研究領域為數論、組合學、特殊函數等。
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