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高等應用數學 版權信息
- ISBN：9787560666846
- 條形碼：9787560666846 ; 978-7-5606-6684-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等應用數學 內容簡介
本書共13章，內容主要包括：預備知識，函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學及其應用，二重積分及其應用，無窮級數，線性代數和概率論。本書在內容的編排上體現了與高中知識的銜接，在內容的組織和闡述上突出了數學技術與專業技能的融合，注重數學思想方法的滲透。
高等應用數學 目錄
第0章 預備知識 1
0.1 集合 1
0.1.1 集合的概念和性質 1
0.1.2 常用的數集 2
0.1.3 集合的表示方法 2
0.1.4 集合間的關系 3
0.1.5 集合的運算 3
習題0.1 4
0.2 初等代數 5
0.2.1 實數的常用運算性質 5
0.2.2 代數式的常用運算公式 5
0.2.3 分式 6
0.2.4 一元n次方程 7
習題0.2 7
0.3 數列 8
0.3.1 數列的概念 8
0.3.2 等差數列 8
0.3.3 等比數列 9
習題0.3 9
本章小結 10
綜合習題0 11
拓展閱讀 12
第1章 函數、極限與連續 13
1.1 函數 13
1.1.1 函數的概念 13
1.1.2 函數的表示方法 15
1.1.3 函數的性質 16
1.1.4 反函數 18
1.1.5 初等函數 18
習題1.1 26
1.2 極限的概念 27
1.2.1 數列的極限 27
1.2.2 函數的極限 29
習題1.2 32
1.3 極限的運算 33
1.3.1 極限的四則運算法則 33
1.3.2 極限運算舉例 33
1.3.3 兩個重要的極限 35
習題1.3 37
1.4 無窮小與無窮大 38
1.4.1 無窮小與無窮大 38
1.4.2 無窮小的性質 39
1.4.3 無窮小的比較 39
習題1.4 41
1.5 函數的連續性 42
1.5.1 連續與間斷 42
1.5.2 初等函數的連續性 44
1.5.3 閉區間上連續函數的性質 44
習題1.5 45
本章小結 46
綜合習題1 49
應用實踐項目1 50
拓展閱讀 51
第2章 導數與微分 52
2.1 導數的概念 52
2.1.1 導數的定義 52
2.1.2 求導舉例 54
2.1.3 導數的幾何意義 56
2.1.4 函數可導與連續的關系 57
習題2.1 58
2.2 函數的求導法則 59
2.2.1 函數和、差的求導法則 59
2.2.2 函數乘積的求導法則 59
2.2.3 函數商的求導法則 60
2.2.4 復合函數的求導法則 61
2.2.5 高階導數 62
習題2.2 63
2.3 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 64
2.3.1 隱函數及其求導法 64
2.3.2 對數求導法 65
2.3.3 由參數方程所確定的函數的導數 66
習題2.3 67
2.4 函數的微分 67
2.4.1 微分的定義 68
2.4.2 微分的幾何意義 69
2.4.3 微分基本公式及微分的運算法則 70
習題2.4 70
本章小結 71
綜合習題 2 73
應用實踐項目2 75
拓展閱讀 75
第3章 微分中值定理與導數的應用 76
3.1 微分中值定理 76
3.1.1 羅爾(Rolle)中值定理 76
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 77
3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 79
習題3.1 79
3.2 洛必達法則 80
3.2.1 00型和∞∞型未定式 80
3.2.2 其他類型未定式 82
習題3.2 83
3.3 函數的單調性與極值 84
3.3.1 函數單調性的判定法 84
3.3.2 函數的極值及其求法 86
習題3.3 89
3.4 *大值和*小值問題 90
習題3.4 93
3.5 曲線的凹凸性、拐點及函數圖像的描繪 94
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點 94
3.5.2 函數圖像的描繪 96
習題3.5 99
3.6 曲線的曲率 100
3.6.1 曲率的概念 100
3.6.2 曲率的計算公式 102
3.6.3 曲率圓 103
習題3.6 104
本章小結 104
綜合習題3 107
應用實踐項目3 110
拓展閱讀 111
第4章 不定積分 112
4.1 不定積分的概念 112
4.1.1 原函數 112
4.1.2 不定積分的定義 113
4.1.3 不定積分的幾何意義 113
4.1.4 不定積分的性質 114
習題4.1 114
4.2 基本積分公式和運算法則 115
4.2.1 基本積分公式 115
4.2.2 不定積分的運算法則 116
習題4.2 118
4.3 換元積分法 119
4.3.1 **類換元法(湊微分法) 119
4.3.2 第二類換元法 121
習題4.3 123
4.4 分部積分法 125
習題4.4 127
本章小結 128
綜合習題4 130
應用實踐項目4 132
拓展閱讀 132
第5章 定積分及其應用 133
5.1 定積分的概念 133
5.1.1 引例 133
5.1.2 定積分的定義 135
5.1.3 定積分的幾何意義 136
5.1.4 定積分的性質 137
習題5.1 139
5.2 微積分基本定理 139
5.2.1 引例 139
5.2.2 變上限的定積分 139
5.2.3 微積分基本定理 141
習題5.2 142
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 142
5.3.1 定積分的換元積分法 142
5.3.2 定積分的分部積分法 144
習題5.3 144
5.4 定積分的應用 145
5.4.1 定積分的微元法 145
5.4.2 平面圖形的面積 146
5.4.3 旋轉體的體積 148
5.4.4 平行截面面積為已知的立體的體積 149
習題5.4 150
本章小結 151
綜合習題5 153
應用實踐項目5 156
拓展閱讀 156
第6章 微分方程 157
6.1 微分方程的基本概念 157
習題6.1 160
6.2 可分離變量的微分方程 161
習題6.2 163
6.3 一階線性微分方程 163
習題6.3 166
6.4 二階常系數線性微分方程 167
6.4.1 二階常系數齊次線性微分方程 167
6.4.2* 二階常系數非齊次線性微分方程 170
習題6.4 172
本章小結 173
綜合習題6 175
應用實踐項目6 177
拓展閱讀 177
第7章 向量代數與空間解析幾何 178
7.1 空間直角坐標系與向量 178
7.1.1 空間直角坐標系和向量的概念 178
7.1.2 向量的線性運算 180
7.1.3 向量的坐標 181
7.1.4 向量的模與方向余弦 181
7.1.5 向量的線性運算的坐標表示 183
習題7.1 183
7.2 向量的數量積與向量積 184
7.2.1 向量的數量積 184
7.2.2 向量的向量積 185
習題7.2 186
7.3 平面及其方程 187
7.3.1 平面的點法式方程 187
7.3.2 平面的一般方程 188
7.3.3 兩平面的位置關系 189
習題7.3 190
7.4 空間直線及其方程 190
7.4.1 空間直線的對稱式方程 190
7.4.2 空間直線的參數方程 191
7.4.3 空間直線的一般方程 192
7.4.4 兩直線的夾角 193
7.4.5 直線與平面的夾角 193
習題7.4 194
7.5 曲面與空間曲線 194
7.5.1 曲面及其方程 194
7.5.2 柱面 195
7.5.3 旋轉曲面 196
7.5.4 二次曲面 197
7.5.5 空間曲線 199
7.5.6 空間曲線在坐標面上的投影 200
習題7.5 201
本章小結 201
綜合習題7 204
應用實踐項目7 205
拓展閱讀 206
第8章 多元函數微分學及其應用 208
8.1 多元函數 208
8.1.1 多元函數的概念 208
8.1.2 二元函數的極限 210
8.1.3 二元函數的連續性 211
習題8.1 212
8.2 偏導數 213
8.2.1 偏導數的定義及其計算方法 213
8.2.2 高階偏導數 214
習題8.2 215
8.3 全微分 216
8.3.1 全微分的定義 216
8.3.2 全微分在近似計算中的應用 218
習題8.3 218
8.4 多元復合函數的導數與隱函數的導數 219
8.4.1 多元復合函數的導數 219
8.4.2 隱函數的導數 221
習題8.4 222
8.5 多元函數的極值與*值 222
8.5.1 二元函數的極值 222
8.5.2 二元函數的*值 225
8.5.3 條件極值與拉格朗日乘數法 226
習題8.5 227
本章小結 228
綜合習題8 231
應用實踐項目8 232
拓展閱讀 233
第9章 二重積分及其應用 234
9.1 二重積分的概念與性質 234
9.1.1 引例 234
9.1.2 二重積分的定義 236
9.1.3 二重積分的性質 237
習題9.1 238
9.2 二重積分的計算 239
9.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 239
9.2.2 極坐標系下二重積分的計算 243
習題9.2 246
9.3 二重積分的應用 247
9.3.1 二重積分在幾何上的應用 247
9.3.2 平面薄片的質量 249
習題9.3 250
本章小結 250
綜合習題9 253
應用實踐項目9 254
拓展閱讀 255
第10章 無窮級數 256
10.1 常數項級數的概念與性質 256
10.1.1 常數項級數的概念 257
10.1.2 收斂級數的性質 260
習題10.1 261
10.2 常數項級數的審斂法 262
10.2.1 正項級數及其審斂法 262
10.2.2 交錯級數及其審斂法 266
10.2.3 絕對收斂與條件收斂 266
習題10.2 268
10.3 冪級數 269
10.3.1 函數項級數的概念 269
10.3.2 冪級數及其收斂性 270
10.3.3 冪級數的性質 273
習題10.3 274
10.4* 函數展開成冪級數 275
10.4.1 泰勒級數與麥克勞林級數 275
10.4.2 函數展開成冪級數的方法 276
10.4.3 冪級數的應用 279
習題10.4 279
本章小結 280
綜合習題10 283
應用實踐項目10 285
拓展閱讀 285
第11章 線性代數 287
11.1 行列式的概念 287
11.1.1 二階行列式 287
11.1.2 三階行列式 289
11.1.3 n階行列式 291
習題11.1 293
11.2 行列式的性質與計算 294
11.2.1 行列式的性質 294
11.2.2 行列式的計算 298
習題11.2 301
11.3 線性方程組(m=n)的解法 302
習題11.3 304
11.4 矩陣的概念及運算 305
11.4.1 矩陣的概念 305
11.4.2 特殊矩陣 307
11.4.3 矩陣的運算 307
習題11.4 314
11.5 逆矩陣 315
11.5.1 逆矩陣的概念 315
11.5.2 逆矩陣的求法 316
11.5.3 逆矩陣的性質 318
11.5.4 矩陣方程 318
習題11.5 320
11.6 矩陣的初等變換 320
11.6.1 矩陣的初等變換 321
11.6.2 初等矩陣 322
11.6.3 求逆矩陣的初等變換法 323
11.6.4 用初等變換法求解矩陣方程AX=B 324
習題11.6 325
11.7 矩陣的秩 326
11.7.1 矩陣的秩的概念 326
11.7.2 矩陣的秩的求法 326
習題11.7 329
11.8 線性方程組(m≠n)的解法 329
11.8.1 線性方程組的一般形式 329
11.8.2 高斯消元法 330
11.8.3 線性方程組解的判定 332
習題11.8 338
本章小結 339
綜合習題11 341
應用實踐項目11 344
拓展閱讀 346
第12章 概率論 347
12.1 隨機事件 347
12.1.1 隨機現象和隨機事件 347
12.1.2 事件間的關系及運算 348
習題12.1 350
12.2 隨機事件的頻率和概率 350
12.2.1 概率的統計定義 351
12.2.2 概率的古典概型 352
12.2.3 概率的加法公式 354
習題12.2 356
12.3 條件概率和事件的獨立性 357
12.3.1 條件概率 357
12.3.2 乘法公式 358
12.3.3 全概率公式 359
12.3.4 事件的獨立性 360
習題12.3 363
12.4 隨機變量及其分布 363
12.4.1 隨機變量 363
12.4.2 離散型隨機變量及其概率分布 365
12.4.3 連續型隨機變量及其概率密度 366
12.4.4 分布函數及其隨機變量函數分布 367
12.4.5 幾種常用隨機變量的分布 369
習題12.4 373
12.5 隨機變量的數字特征 374
12.5.1 隨機變量的數學期望 374
12.5.2 隨機變量的方差 376
12.5.3 常用隨機變量分布的數學期望和方差 378
習題12.5 379
本章小結 380
綜合習題12 383
應用實踐項目12 385
拓展閱讀 386
附錄 標準正態分布表 388
參考文獻 390
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